變速圓周運動分析

變速圓周運動分析第一頁，共三十五頁，2022年，8月28日要點·疑點·考點一、變速圓周運動的性質變速圓周運動的物體，不僅線速度大小、方向時刻在改變，而且加速度的大小、方向也時刻在改變，也是變加速曲線運動(注：勻速圓周運動也是變加速運動).第二頁，共三十五頁，2022年，8月28日要點·疑點·考點二、變速圓周運動的特點由于變速圓周運動的合力一般不指向圓心，所以變速圓周運動所受的合外力產(chǎn)生兩個效果.1.半徑方向的分力：產(chǎn)生向心加速度而改變速度方向.2.切線方向的分力：產(chǎn)生切線方向加速度而改變速度大小.第三頁，共三十五頁，2022年，8月28日改變速度大小改變速度方向vΣFΣFτΣFn水平面內的勻速圓周運動豎直平面內的非勻速圓周運動第四頁，共三十五頁，2022年，8月28日豎直面

內的圓周運動第五頁，共三十五頁，2022年，8月28日1、處理有關圓周運動問題的步驟：①確定研究對象；②確定做圓運動物體的軌道平面及圓心位置；③對研究對象進行受力分析；④在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐標系，若需要可對物體所受力進行適當?shù)恼环纸?；⑤依?jù)牛頓運動定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并討論解的合理性.第六頁，共三十五頁，2022年，8月28日2．一般豎直面內的圓周運動，物體所受的合外力除了具有與速度垂直的法向力以外，還有與速度平行的切向力，那么物體的速度不僅方向變化，大小也會變化.對此，高考只要求解決在最高點和最低點這兩個特殊位置上的動力學問題.關系式依然適用，只是不同位置對應不同的v或ω而已.第七頁，共三十五頁，2022年，8月28日mgOmgON3．豎直平面內圓周運動的臨界問題：由于物體在豎直平面內做圓周運動的依托物（繩、輕桿、軌道、管道等）不同，所以物體在通過最高點時臨界條件不同.mgON繩桿mgO軌道管道可見，物體在最高點的最小速度決定于物體在最高點受的最小合外力，不同情況下的最小合外力決定了不同情況下的最小速度.第八頁，共三十五頁，2022年，8月28日豎直平面圓周運動中的臨界問題小球運動到最高點時有：此時，能夠提供的向心力的最小值為mg，所以小球能夠運動到最高點的條件為：mgOT繩mgON桿若小球運動到最高點時，桿對小球的彈力N為零，則有：當小球運動到最高點的速率v>v0時：N指向圓心;當v<v0時：N背離圓心。小球恰好能運動到最高點的條件為v=0。繩與桿的區(qū)別：桿不僅能夠起到拉拽作用，而且能夠起到承托作用，但繩只能起到拉拽作用。第九頁，共三十五頁，2022年，8月28日例題1：如圖所示，一質量為m的小球，用長為L細繩系住，使其在豎直面內作圓周運動.(1)若過小球恰好能通過最高點，則小球在最高點和最低點的速度分別是多少？小球的受力情況分別如何？(2)若小球在最低點受到繩子的拉力為10mg，則小球在最高點的速度及受到繩子的拉力是多少？mgO第十頁，共三十五頁，2022年，8月28日練習1：如圖所示，一質量為m的小球，在半徑為R光滑軌道上，使其在豎直面內作圓周運動.(1)若過小球恰好能通過最高點，則小球在最高點和最低點的速度分別是多少？小球的受力情況分別如何？(2)若小球在最低點受到軌道的彈力為8mg，則小球在最高點的速度及受到軌道的彈力是多少？mgO軌道第十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日例題2：如圖所示，一質量為m的小球，用長為L輕桿固定住，使其在豎直面內作圓周運動.(1)若過小球恰好能通過最高點，則小球在最高點和最低點的速度分別是多少？小球的受力情況分別如何？(2)若小球在最低點受到桿子的拉力為5.5mg，則小球在最高點的速度及受到桿子的力是多少？mgON第十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日練習2：如圖所示，一質量為m的小球，放在一個內壁光滑的封閉管內，使其在豎直面內作圓周運動.(1)若過小球恰好能通過最高點，則小球在最高點和最低點的速度分別是多少？小球的受力情況分別如何？(2)若小球在最低點受到管道的力為6mg，則小球在最高點的速度及受到管道的力是多少？mgONR第十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日MmO

例題3、如圖所示，支架的質量為M，轉軸O處用長為L的輕繩懸掛一質量為m的小球.若小球在豎直平面內做圓周運動，到達最高點時，恰好支架對地面無壓力.設M=3m.求：（1）小球在最高點時的速度大小是多少？（2）支架對地面的最大壓力是多少？

第十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日MmO

練習3、如圖所示，支架的質量為M，轉軸O處用長為L的輕繩懸掛一質量為m的小球.若小球在豎直平面內做圓周運動，到達最高點時，恰好支架對地面的壓力mg.設M=3m.求：（1）小球在最高點時的速度大小是多少？（2）改變小球的速度，在保證小球仍能作圓周運動的前提下，當小球運動到最低點時，支架對地面的最小壓力是多少？

第十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日例題4:如圖中圓弧軌道AB是在豎直平面內的1/4圓周，在B點，軌道的切線是水平的.一質點自A點從靜止開始下滑，不計滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質點剛要到達B點時的加速度大小為______，剛滑過B點時的加速度大小為_____.AB第十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日練習4:如圖中圓弧軌道AB是在豎直平面內的1/4圓周，在B點，軌道的切線是水平的.一質點自A點上方高h處從靜止開始下落，不計滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質點剛要到達B點時的加速度大小為______，剛滑過B點時的加速度大小為_____.ABh第十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日例題5：如圖所示，半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體A。今給它一個水平初速度,則物體將（）A、沿球面下滑至M點B、沿球面下滑至某一點N，便離開球面做斜下拋運動C、立即離開半球面做平拋運動D、以上說法都不正確MmORv0N第十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日MmOR練習5：如圖所示，半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體A。今使無初速度放置在球的最高點,現(xiàn)在給其一擾動，則物體將（）A、沿球面下滑至M點B、沿球面下滑至某一點N，便離開球面做斜下拋運動C、立即離開半球面做平拋運動D、以上說法都不正確N第十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日要點·疑點·考點三、豎直平面內的圓周運動問題的分析豎直平面內的圓周運動是典型的變速圓周運動，高考中經(jīng)常有這種模型，時常與能量及動量相結合中學物理中只研究物體在最高點與最低點的兩種情況.主要有以下兩種類型：1.如圖4-4-1所示：無支撐物的小球在豎直平面內最高點情況.圖4-4-1第二十頁，共三十五頁，2022年，8月28日要點·疑點·考點(1)臨界條件：小球達最高點時繩子的拉力(或軌道的彈力)剛好等于0，小球在最高點的向心力全部由重力來提供，這時有mg=mv2min/r，式中的vmin是小球通過最高點的最小速度，通常叫臨界速度vmin=.(2)能通過最高點的條件：v＞vmin.(3)不能通過最高點條件v＞vmin，注意的是這是假設到最高點而做出一個v，其實球沒到最高點就脫離了軌道或是沿原軌道返回或是做斜拋運動了.第二十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日要點·疑點·考點2.有物體支撐的小球在豎地面最高點情況.(1)臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰好能到最高點的臨界速度vmin=0.(2)圖4-4-2中的小球到達最高點時，輕桿對小球的作用力情況；圖4-4-2第二十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日要點·疑點·考點當v=0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；當0＜v＜時，桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小隨速度增大而減小，其取值范圍是:0＜N＜mg；當v=時，N=0；當v＞時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大.(3)圖4-4-2的硬管對小球的彈力情況，請大家參考桿對小球的分析自己分析.第二十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日課前熱身1.雜技演員在表演水流星節(jié)目時，盛水的杯子在豎直平面內做圓周運動，當杯子到最高點時，里面水也不流出來，這是因為()A.水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用了B.水受平衡力作用，合力為0C.水受的合力提供向心力，使水做圓周運動D.杯子特殊，杯底對水有吸力C第二十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日課前熱身2.乘坐游樂園的翻滾過山車時，質量為m的人隨車在豎直平面內旋轉，下列說法正確的是()A.車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來B.人在最高點時對座仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mgC.人在最低點時對座位的壓力等于mgD.人在最低點時對座位的壓力大于mgD第二十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日課前熱身3.如圖4-4-3所示，長為L的輕桿，一端固定著一個小球，另一端可繞光滑的水平軸轉使小球在豎直平面內運動，設小球在最高點的速度為v,則()圖4-4-3BCA.v的最小值為B.v若增大，向心力也增大C.當v由逐漸增大時，桿對球的彈力也增大D.當v由逐漸減小時，桿對球的彈力也逐漸減小第二十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日能力·思維·方法【例1】如圖4-4-4所示，細桿的一端與小球相連，可繞O點的水平軸自由轉動，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是()圖4-4-4A.a處為拉力，b處為拉力B.a處為拉力，b處為推力C.a處為推力，b處為拉力C.a處為推力，b處為推力AB第二十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日能力·思維·方法【解析】小球以O點為圓心在豎直面內做圓周運動，在最低點時，小球除受重力外，還有桿的作用力，由于合外力提供向心力且指向圓心，桿對小球的作用力只能向上，所以在最低點，桿對小球只能是拉力在最高點時，桿對小球可以向下拉，也可以向上推.當小球速度小于時，桿對小球向上推，當小球的速度大于時，桿對小球向下拉.第二十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日能力·思維·方法【解題回顧】桿對球既可能推力又可能是拉力、而如果桿摸成線，即線對球就只能是拉力了。第二十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日能力·思維·方法【例2】一內壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內，環(huán)的半徑為R(比細管半徑大得多)在圓管中有兩個直徑與細管直徑相同的小球.(可視為質點)A球的質量為m1，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為0，那么m1、m2、R與v0應滿足的關系式是(m1-m2)v20/R+(m1+5m2)g=0.第三十頁，共三十五頁，2022年，8月28日能力·思維·方法【解析】A球在最低點時作用于管道的作用力一定是豎直向下的，且二者大小相等設均為N，管壁對兩球的作用力的大小也必為N.

對A球：N-m1g=m1v20/R；對B球：N+m2g=m2v′2/R.其中v′為B球通過最高點的瞬時速度，由機械能守恒定律

m2g·2R+(1/2)m2v′2=(1/2)m2v20.

由上式可得關系式:(m1-m2)v20/R+(m1+5m2)g=0.第三十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日延伸·拓展【例4】一宇航員抵達一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質量M，做如下實驗，取一根細線穿過光滑的細直管，細線一端拴一質量為m的砝碼，另一端連接在一