可化為一元一次方程的分式方程

可化為一元一次方程的分式方程第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日動腦筋

某校八年級學(xué)生乘車前往某景點秋游，現(xiàn)有兩條線路可供選擇：線路一全程25km，線路二全程30km；若走線路二平均車速是走線路一的1.5倍，所花時間比走線路一少用10min，則走線路一、二的平均車速分別為多少？第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日

設(shè)走線路一的平均車速為xkm/h，則走線路二的平均車速為1.5xkm/h.又走線路二比走線路一少用10min，即因此，根據(jù)這一等量關(guān)系，我們可以得到如下方程：走線路一的時間-

走線路二的時間=第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程.第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日議一議

分式方程的分母中含有未知數(shù)，我們該如何來求解呢？第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日

聯(lián)想到我們在七年級已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解法，因此我們應(yīng)通過“去分母”，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解.方程兩邊同乘6x，得解得x=30.25×6-30×4=x.經(jīng)檢驗，x=30是所列方程的解.

由此可知，走線路一的平均車速為30km/h，走線路二的平均車速為45km/h.第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日

從上面可以看出，解分式方程的關(guān)鍵是把含未知數(shù)的分母去掉，這可以通過在方程的兩邊同乘各個分式的最簡公分母而達到.第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日例1解方程

：舉例解

方程兩邊同乘最簡公分母x(x-2)，得

5x-3(x-2)=0.

解得

x=-3.檢驗：把x=-3代入原方程，得因此x=-3是原方程的解.左邊

==右邊第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日分式方程的解也叫作分式方程的根.第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日例2解方程

：舉例解

方程兩邊同乘最簡公分母(x+2)(x-2)，得

x+2=4.

解得

x=2.檢驗：把x=2代入原方程，方程兩邊的分式的

分母都為0，這樣的分式?jīng)]有意義.因此，x=2不是原分式方程的根，從而原分式方程無解.第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日

從例2看到，方程左邊的分式的分母x-2是最簡公分母(x+2)(x-2)的一個因式.

這啟發(fā)我們，在檢驗時只要把所求出的未知數(shù)的值代入最簡公分母中，如果它使最簡公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一個根；

如果它使最簡公分母的值為0，那么它不是原分式方程的根，稱它是原方程的增根.

例2

解方程：第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日

解分式方程有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程必須檢驗.第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日說一說解可化為一元一次方程的分式方程的基本步驟有哪些？第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日可化為一元一次方程的分式方程一元一次方程一元一次方程的解

把一元一次方程的解代入最簡公分母中，若它的值不等于0，則這個解是原分式方程的根；若它的值等于0，則原分式方程無解.方程兩邊同乘各個分式的最簡公分母求解檢驗第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日練習(xí)1.解下列方程：答案：x=5答案：無解第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日2.解下列方程：答案：x=0答案：x=4第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日動腦筋

A，B兩種型號機器人搬運原料.已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg，且A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等，求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料.第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日

設(shè)B型機器人每小時搬運xkg，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg.由“A型機器人搬運1000kg所用時間=B型機器人搬運800kg所用時間”由這一等量關(guān)系可列出如下方程：第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日方程兩邊同乘最簡公分母x(x+20)，得1000x=800(x+20).解得x=80.檢驗：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，因此x=80是原方程的根，且符合題意.由此可知，B型機器人每小時搬運原料80kg，

A型機器人每小時搬運原料100kg.第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日例3國家實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策，某款空調(diào)在政策實施后，客戶每購買一臺可獲得補貼200元，若同樣用11萬元購買此款空調(diào)，補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前多10%，則該款空調(diào)補貼前的售價為多少元？舉例第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日分析本題涉及的等量關(guān)系是：

補貼前11萬元購買的臺數(shù)×(1+10%)=補貼后11萬元購買的臺數(shù).第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日解

設(shè)該款空調(diào)補貼前的售價為每臺x元，由上述等量關(guān)系可得如下方程：即方程兩邊同乘最簡公分母x(x-200)，解得

x=2200.得

1.1(x-200)=x.檢驗：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0，

因此x=2200是原方程的根，且符合題意.答：該款空調(diào)補貼前的售價為每臺2200元.第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日練習(xí)1.某單位蓋一座樓房，如果由建筑一隊施工，那么180天就可蓋成；如果由建筑一隊、二隊同時施工，那么30天能完成工程總量的.現(xiàn)若由二隊單獨施工，則需要多少天才能蓋成？解設(shè)由二隊單獨施工需x天完成任務(wù)，則

答：由二隊單獨施工，則需225天才能蓋成.第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日2.一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km

所需時間與逆水航行48km所需時間相同.已知水流的速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的速度.解設(shè)輪船在靜水中航行的速度為xkm/h，則

答：輪船在靜水中航行的速度為18km/h.第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日中考試題例1分式方程的解是（）

A.-3B.2C.3D.-2A解析

將各選項的值代入檢驗或者直接解出方程.只有A項正確，故選A.第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日中考試題例2

解分式方程，可知方程的解為（）

A.

x=2B.x=4C.x=3D.無解解析在方程兩邊同乘以(x-2)，約去分母，得1-x+2(x-2)=-1，1-x+2x-4=-1，x=2.檢驗，當(dāng)x=2時，x-2=2-2=0，所以x=2是增根.原方程無解.D第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日中考試題例3

輪船順?biāo)叫?0千米所需的時間和逆水航行30千米所需的時間相同.已知水流速度為3千米/時，設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，可列方程為

.解析V順=(x+3)千米/時，V逆=(x-3)千米/時，故第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日中考試題例4

在達成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌.先由甲工程隊獨做2天后，再由乙工程隊獨做3天剛好完成這項任務(wù).已知乙工程隊單獨完成這項任務(wù)比甲工程隊單獨完成這項任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊單獨完成這項任務(wù)各需多少天？第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日解：設(shè)甲工程隊單獨完成任務(wù)需x天，則乙工程隊單獨完成任務(wù)需(x+2)天，依題意得化簡得x2-3x-4=0，解得x=-1或x=4.

檢驗：當(dāng)x=4和x=-1時，x(x+2)≠0，

x=4和x=-1都是原分式方程的解.

但x=-1不符合實際意義，故x=-1舍去.

乙單獨完成任務(wù)需要x+2=6(天).

答：甲、乙工程隊單獨完成任務(wù)分別需要4天、

6天.第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日小結(jié)與復(fù)習(xí)1.舉例說明分式的基本性質(zhì)、運算法則.2.舉例說明如何利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分.3.整數(shù)指數(shù)冪有哪些運算法則？4.解可化為一元一次方程的分式方程的基本思路是什么？解分式方程時為什么要檢驗？第三十頁，共三十二頁，2022年，8月28日本章知識結(jié)構(gòu)分式基本