共點(diǎn)力作用下物體的平衡

共點(diǎn)力作用下物體的平衡第一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日2.平衡條件的推論

(1)二力平衡如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),這兩個(gè)力必定大小

,方向

,為一對(duì)

.(2)三力平衡如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),其中任意兩個(gè)力的

一定與第三個(gè)力大小

、方向

.(3)多力平衡如果物體受多個(gè)力作用處于平衡狀態(tài),其中任何一個(gè)力與其余力的

大小

,方向

.相等相反平衡力合力相等相反合力相等相反第二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日名師點(diǎn)撥在進(jìn)行一些平衡類(lèi)問(wèn)題的定性分析時(shí),采用共點(diǎn)力平衡的相關(guān)推論,可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化.第三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日熱點(diǎn)一求解平衡問(wèn)題的基本思路平衡類(lèi)問(wèn)題不僅僅涉及力學(xué)內(nèi)容,在電磁學(xué)中常涉及帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)或復(fù)合場(chǎng)中的平衡,通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中平衡,但分析平衡問(wèn)題的基本思路是一樣的.1.分析平衡問(wèn)題的基本思路

(1)明確平衡狀態(tài)(加速度為零);(2)巧選研究對(duì)象(整體法和隔離法);(3)受力分析(規(guī)范畫(huà)出受力示意圖);熱點(diǎn)聚焦第四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日(4)建立平衡方程(靈活運(yùn)用力的合成法、正交分解法、矢量三角形法及數(shù)學(xué)解析法);(5)求解或討論(解的結(jié)果及物理意義).2.求解平衡問(wèn)題的常用規(guī)律

(1)相似三角形法:通過(guò)力三角形與幾何三角形相似求未知力.對(duì)解斜三角形的情況更顯優(yōu)越性.(2)拉密原理:三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí),每個(gè)力與另外兩個(gè)力夾角的正弦之比均相等,這個(gè)結(jié)論叫拉密原理.

表達(dá)式為:

F1/sinα=F2/sinβ=F3/sinγ(其中α為F2與

F3的夾角,β為F1與F3的夾角,γ為F1與F2的夾角).第五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日(3)三力匯交原理:物體在同一個(gè)平面內(nèi)三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí),若這三個(gè)力不平行,則這三個(gè)力必共點(diǎn),這就是三力匯交原理.(4)矢量三角形法:物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí),這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形,即這三個(gè)力的合力必為零,由此求得未知力.第六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日熱點(diǎn)二一般平衡問(wèn)題的解答策略1.整體法與隔離法要解決物體平衡問(wèn)題,首先要能正確地選取研究對(duì)象,常用兩種方法:一是隔離法,二是整體法.我們可以把具有相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)且又具有相互作用的幾個(gè)物體視為一個(gè)整體,當(dāng)研究整體受外界作用力時(shí)可以選取整體為研究對(duì)象,而涉及內(nèi)部物體之間的相互作用分析時(shí)則需采取隔離法.

隔離法與整體法不是相互對(duì)立的,一般問(wèn)題的求解中,隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)變,往往兩種方法交叉運(yùn)用.第七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日2.平衡法與正交分解法

(1)平衡法這是研究平衡問(wèn)題的一個(gè)基本方法,它以二力平衡為基礎(chǔ),重點(diǎn)研究三力平衡問(wèn)題.根據(jù)分矢量與合矢量的等效性以及平衡力的概念,我們可以得出這樣的結(jié)論:如果一個(gè)物體受三個(gè)共點(diǎn)力處于平衡狀態(tài),則其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力是一對(duì)平衡力.(2)正交分解法所謂正交分解就是把不在一條直線上的共點(diǎn)力都分解到兩個(gè)互相垂直(正交)的坐標(biāo)軸上,這樣就可以在兩個(gè)軸上進(jìn)行力的合成了,所以正交分解法的第八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)質(zhì)仍然是將矢量運(yùn)算最終轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.下面是應(yīng)用正交分解法的基本步驟:①建立直角坐標(biāo)系.建立直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)首先滿足使盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上,這樣可以使需要分解的力少一些;然后盡量使x軸正方向與物體運(yùn)動(dòng)方向一致.②將沒(méi)能落在坐標(biāo)軸上的力分解到坐標(biāo)軸上.③分別求出兩個(gè)軸上的合外力,方法與一條直線上共點(diǎn)力的運(yùn)算方法相同.④分別應(yīng)用牛頓第二定律列出兩個(gè)軸上的動(dòng)力學(xué)方程,對(duì)平衡問(wèn)題也可以應(yīng)用平衡條件列出關(guān)系式求解.第九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日特別提示正交分解法在后面動(dòng)力學(xué)的復(fù)習(xí)中還要應(yīng)用到,而且動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中需要分解的矢量不一定是力,也可能需要分解速度和加速度,這要視具體問(wèn)題而定.總之,正交分解法的根本目的是盡可能簡(jiǎn)捷地將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.第十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日題型1動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題【例1】如圖1所示,輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上,圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上.現(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點(diǎn)O,使小球B從圖中實(shí)線位置緩慢上升到虛線位置,但圓環(huán)A始終保持在原位置不動(dòng).則在這一過(guò)程中,環(huán)對(duì)桿的摩擦力Ff和環(huán)對(duì)桿的壓力FN的變化情況是()A.Ff不變,FN不變B.Ff增大,FN不變

C.Ff增大,FN減小D.Ff不變,FN減小圖1題型探究第十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日思路點(diǎn)撥第十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日解析以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖(a).由題可知,O點(diǎn)處于動(dòng)態(tài)平衡,則可作出三力的平衡關(guān)系圖如圖(a).由圖可知水平拉力增大.第十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日以環(huán)、繩和小球構(gòu)成的整體作為研究對(duì)象,作受力分析圖如圖(b).由整個(gè)系統(tǒng)平衡可知:FN=(mA+mB)g;Ff=F.即Ff增大,FN不變,故B正確.答案B

動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的處理方法所謂動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是指通過(guò)控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)中.方法提煉第十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日(1)圖解分析法對(duì)研究對(duì)象在狀態(tài)變化過(guò)程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析,依據(jù)某一參量的變化,在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形),再由動(dòng)態(tài)力的平行四邊形各邊長(zhǎng)度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況.動(dòng)態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見(jiàn)題型.總結(jié)其特點(diǎn)有:合力大小和方向都不變;一個(gè)分力的方向不變,分析另一個(gè)分力方向變化時(shí)兩個(gè)分力大小的變化情況.用圖解法具有簡(jiǎn)單、直觀的優(yōu)點(diǎn).第十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日(2)相似三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體,先正確分析物體的受力,畫(huà)出受力分析圖,再尋找與力的三角形相似的幾何三角形,利用相似三角形的性質(zhì),建立比例關(guān)系,把力的大小變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長(zhǎng)的大小變化問(wèn)題進(jìn)行討論.(3)解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程,在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)討論某物理量隨變量的變化關(guān)系.第十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日題型2臨界與極值問(wèn)題【例2】如圖2所示,一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間,三角劈的重力為

G,劈的底部與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,劈的斜面與豎直墻面是光滑的.

問(wèn):欲使三角劈靜止不動(dòng),球的重力不能超過(guò)多大?(設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)

解析由三角形劈與地面之間的最大靜摩擦力,可以求出三角形劈所能承受的最大壓力,由此可求出球的最大重力.圖2第十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日球A與三角形劈B的受力情況如下圖甲、乙所示,球A

在豎直方向的平衡方程為:GA=FNsin45°①三角形劈的平衡方程為:Ffm=FN′sin45° ②FNB=G+FN′cos45° ③另有Ffm=FNB ④由②、③、④式可得:FN′=第十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日而FN=FN′,代入①式可得:答案球的重力不超過(guò)

處理平衡物理中的臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題,首先仍要正確受力分析,搞清臨界條件并且要利用好臨界條件,列出平衡方程,對(duì)于分析極值問(wèn)題,要善于選擇物理方法和數(shù)學(xué)方法,做到數(shù)理的巧妙結(jié)合.對(duì)于不能確定的臨界狀態(tài),我們采取的基本思維方法是假設(shè)推理法,即先假設(shè)為某狀態(tài),然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解.規(guī)律總結(jié)第十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日變式練習(xí)木箱重為G,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,用斜向上的力F拉木箱,使之沿水平地面勻速前進(jìn),如圖3所示.問(wèn)角α為何值時(shí)拉力F最小?這個(gè)最小值為多大?圖3解析對(duì)木箱受力分析如右圖所示,物體做勻速運(yùn)動(dòng),有Fsinα+FN=G ①Fcosα=Ff ②Ff=μFN ③聯(lián)立①②③得第二十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日答案第二十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日題型3“整體法”與“隔離法”的應(yīng)用【例3】如圖4所示,質(zhì)量為m1=5kg

的物體,置于一粗糙的斜面上,用一平行于斜面的大小為30N的力F

推物體,物體沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng),斜面體質(zhì)量

m2=10kg,且始終靜止,取g=10m/s2,求:(1)斜面對(duì)滑塊的摩擦力.(2)地面對(duì)斜面體的摩擦力和支持力.圖4第二十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日解析

(1)用隔離法:對(duì)滑塊作受力分析,如下圖甲所示,在平行斜面的方向上F=m1gsin30°+Ff,Ff=F-m1gsin30°=(30-5×10×0.5)N=5N第二十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日(2)用整體法:因兩個(gè)物體均處于平衡狀態(tài),故可以將滑塊與斜面體當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)研究,其受力如上圖乙所示,由圖乙可知:在水平方向上有F地=Fcos30°=15N;在豎直方向上有FN地=(m1+m2)g-Fsin30°=135N答案

(1)5N(2)15N135N第二十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日素能提升1.甲、乙雙方同學(xué)在水平地面上進(jìn)行拔河比賽,正僵持不下的情景如圖5所示.如果地面對(duì)甲方所有隊(duì)員的總的摩擦力為6000N,同學(xué)甲1和乙1對(duì)繩子的水平拉力均為500N.繩上的A、B兩點(diǎn)分別位于甲1

和乙1、乙1和乙2之間.不考慮繩子的質(zhì)量,下面有關(guān)說(shuō)法正確的是 ()圖5第二十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日A.地面對(duì)乙方隊(duì)員的總的摩擦力是6000NB.A處繩上的張力為0C.B處繩上的張力為500ND.B處繩上的張力為5500N解析雙方同學(xué)“正僵持不下”,暗示了雙方同學(xué)正處于靜止平衡狀態(tài).先以“甲方全體同學(xué)”為研究對(duì)象,“地面對(duì)甲方所有隊(duì)員的總的摩擦力為6000N”

根據(jù)二力平衡判斷A處繩上的張力為6000N;同理以“乙方全體同學(xué)”為研究對(duì)象確定地面對(duì)乙方所有隊(duì)員的總的摩擦力為6000N;A處繩上的張力為6000N,而乙1對(duì)繩子的水平拉力為500N,則B處繩上的張力為5500N;正確答案是A、D.答案AD第二十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日2.如圖6所示,是一直升機(jī)通過(guò)軟繩打撈河中物體,物體質(zhì)量為m,由于河水的流動(dòng)將物體沖離使軟繩偏離豎直方向,當(dāng)直升機(jī)相對(duì)地面靜止時(shí),繩子與豎直方向成θ角度,

下列說(shuō)法正確的是()A.繩子的拉力為B.繩子的拉力可能小于mgC.物體受到河水的作用力等于繩子拉力的水平分力

D.物體受到河水的作用力大于繩子拉力的水平分力圖6第二十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日解析

由題意知,河中物體處于靜止?fàn)顟B(tài),則F合=0.對(duì)物體受力分析,受重力mg、繩拉力FT、河水的作用力F,如右圖所示并正交分解力,得Fsinα+FTcosθ=mgFcosα=FTsinθ由此分析知B、D項(xiàng)正確.答案BD第二十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日3.如圖7所示,放在水平桌面上的木塊A處于靜止?fàn)顟B(tài),所掛的砝碼和托盤(pán)的總質(zhì)量為0.6kg,彈簧秤此時(shí)的讀數(shù)為2N;若輕輕取走盤(pán)中的部分砝碼,使砝碼和托盤(pán)的總質(zhì)量減少到0.3kg,那么此裝置將會(huì)出現(xiàn)的情況是(g=10m/s2,不計(jì)滑輪摩擦)()A.彈簧秤的讀數(shù)將變小B.木塊A仍處于靜止?fàn)顟B(tài)C.木塊A對(duì)桌面的摩擦力不變D.木塊A所受的合力將要變大圖7第二十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日解析當(dāng)木塊靜止時(shí),F合=0,對(duì)木塊受力分析知,水平方向除了受向右的拉力F1=6N,向左的拉力F2=2N,還受到向左的靜摩擦力Ff=4N.當(dāng)木塊受到向右的拉力變?yōu)?N時(shí),木塊不會(huì)動(dòng),則F合=0,彈簧秤讀數(shù)不變,受靜摩擦力變?yōu)?N,故只有B項(xiàng)正確.答案B第三十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日4.在固定于地面的斜面上垂直安放了一個(gè)擋板,截面為圓的柱狀物體甲放在斜面上,半徑與甲相等的光滑圓球乙被夾在甲與擋板之間,

乙沒(méi)有與斜面接觸而處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖8所示.現(xiàn)在從球心處對(duì)甲施加一平行于斜面向下的力F使甲沿斜面方向緩慢地移動(dòng)，直至甲與擋板接觸為止.

設(shè)乙對(duì)擋板的壓力為F1,甲對(duì)斜面的壓力為F2，在此過(guò)程中()圖8第三十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日A.F1緩慢增大,F2緩慢增大

B.F1緩慢增大,F2緩慢減小C.F1緩慢減小,F2緩慢增大D.F1緩慢減小,F2保持不變解析對(duì)乙受力分析如圖所示,從圖示可以看出,隨著甲沿斜面方向緩慢地移動(dòng)過(guò)程,擋板對(duì)乙的壓力F1′逐漸減小,因此乙對(duì)擋板的壓力為F1也緩慢減小,對(duì)甲乙整體研究,甲對(duì)斜面的壓力F2始終等于兩者重力沿垂直斜面方向的分力,因此大小不變,D正確.答案D第三十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日5.細(xì)線AO和BO下端系一個(gè)物體P,

細(xì)線長(zhǎng)AO>BO,A、B兩個(gè)端點(diǎn)在同一水平線上.開(kāi)始時(shí)兩線剛好繃直,BO線處于豎直方向,如圖9

所示,細(xì)線AO、BO的拉力設(shè)為FA和FB，保持端點(diǎn)

A、B在同一水平線上,A點(diǎn)不動(dòng),B點(diǎn)向右移動(dòng);使

A、B逐漸遠(yuǎn)離的過(guò)程中,物體P靜止不動(dòng),關(guān)于細(xì)線的拉力FA和FB的大小隨AB間距離變化的情況是

()

圖9第三十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日A.FA隨距離增大而一直增大B.FA隨距離增大而一直減小C.FB隨距離增大而一直增大D.FB隨距離增大而一直減小解析A點(diǎn)不動(dòng),即FA的方向不變,B向右移,FB的大小方向都發(fā)生變化,以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象,由平衡知識(shí),通過(guò)作平行四邊形可知FA一直增大,FB先減小后增大,所以A正確.答案A第三十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日6.如圖10所示,木棒AB可繞B點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),A端被繞過(guò)定滑輪吊有重物的水平繩和繩AC拉住,使棒與地面垂直,棒和繩的質(zhì)量及繩與滑輪的摩擦均可忽略,如果把C端拉至離B端的水平距離