光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射

光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射一、內(nèi)容回顧：1.電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系是研究光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射規(guī)律的基礎(chǔ)。電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系總結(jié)為：盡管兩種介質(zhì)的分界面上，電磁場(chǎng)量整個(gè)的是不連續(xù)的，但在界面上沒有自由電荷和面電流時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量和電位移矢量法向分量與電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的。第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-6電磁場(chǎng)在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的邊值關(guān)系電磁場(chǎng)在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的邊值關(guān)系可以總括為：第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射2.利用電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系可以證明光波在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射遵循反射定律和折射定律。其表達(dá)式為：第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射折射、反射定律只解決了平面光波在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的傳播方向問題。平面光波在兩個(gè)介質(zhì)分界面上能量分配問題，需要用菲涅耳公式來解決。3.菲涅耳公式：菲涅爾公式描述折、反射波（復(fù)）振幅與入射波（復(fù)）振幅之間的關(guān)系，是物理光學(xué)中的又一組基本公式。第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射研究該問題的基本思路：我們可以把入射波電場(chǎng)的振幅矢量分解成兩個(gè)分量，一個(gè)分量垂直于入射面，稱為“s”分量；另一個(gè)分量位在入射面內(nèi)，稱為“p”分量。根據(jù)疊加原理：可以只研究入射波電場(chǎng)僅含s分量和僅含p分量這兩種特殊情況；當(dāng)兩種分量同時(shí)存在時(shí)，則只要先分別計(jì)算由單個(gè)分量所造成的折、反射波電場(chǎng)，然后再作矢量相加即可得到結(jié)果。第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射在規(guī)定了電場(chǎng)、磁場(chǎng)的正方向后可以得到一組關(guān)于入射波、反射波、折射波電場(chǎng)的振幅之間的關(guān)系——菲涅爾公式。第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日4.從菲涅爾公式中得到的信息：（1）n1n2

情形：反射波電場(chǎng)的s分量擾動(dòng)方向在界面上任何地點(diǎn)始終與入射波的s分量有一個(gè)位相差別，該現(xiàn)象稱為

半波損失；對(duì)于P分量：當(dāng)i等于某個(gè)特定值B時(shí)，rp=0。B

稱為布儒斯特角。這樣，如果平面波以布儒斯特角入射，則不論入射波的電場(chǎng)振動(dòng)方向如何，反射波中不再含有p分量，只有s分量。-0.20.81-1300600θBtptsrsrp900θi0第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日關(guān)于反射波p分量的相位：雖然可以說當(dāng)iB時(shí)存在位相躍變，而iB時(shí)無此位相躍變。但是，考慮到當(dāng)i

比較大（B

）時(shí)，Eip和Erp中垂直于界面的成分變?yōu)橹饕煞?，此時(shí)盡管rp>0

，但因它們的正向規(guī)定基本相反，所以實(shí)際上仍有Eip和Erp的主要成分為反向。Kt··12EipHisErpEtpHrsHtsKiK?iθiθrθt第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日因此可以說，在n1n2時(shí)，反射波電場(chǎng)方向總與入射波電場(chǎng)的方向相反或接近相反。正入射時(shí)：i=0，t=0。此時(shí)s和p分量的差別消失，有第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日5.折、反射波從入射波獲得的輻射能量：亦即透、反射率問題：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)入射波投射在界面上面積A0內(nèi)的平均輻射能為：對(duì)于反射波和折射波：12AiAtA0θiθtθr第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日由于定義s分量的反、透射率Rs、Ts為:類似地，當(dāng)入射波只含有P分量時(shí)，可以求出P分量的透、反射率：第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射將菲涅耳公式代入以上四式，可以看出：這表明入射波能量全部轉(zhuǎn)化為反射波和折射波的能量，是能量守恒定律的必然結(jié)果。當(dāng)入射波同時(shí)含有S分量和P分量時(shí)，由于兩個(gè)分量互相垂直，第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射所以，在任何地點(diǎn)任何時(shí)刻都有：從而有：類似地有第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射注意到入射波的S分量（或P分量）只對(duì)折、反射波的S分量（或P分量）有貢獻(xiàn)，可以定義反射率和透射率為：容易證明：R+T=1第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射(2)n1>n2

情形：光學(xué)中，通常把這種情形稱為從光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)。前面已經(jīng)說過，當(dāng)i超過某個(gè)角度值時(shí)t不再存在。我們把t=90o所對(duì)應(yīng)的入射角叫做臨界角，用c表示。第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日ic時(shí)，t存在，仍然可以直接利用菲涅耳公式作出反射系數(shù)、透射系數(shù)與入射角的關(guān)系曲線，如圖的左半部分

rs、rp的正負(fù)號(hào)正好與n1n2時(shí)反射系數(shù)、透射系數(shù)與入射角的關(guān)系曲線圖相反，說明此時(shí)不再存在位相突變。-1.001.02.03.0rptptsrs3006003006009009001.02.03.0-1.0θBθc∣tp∣∣ts∣-∣rp∣∣rs∣-0.20.81-1300600θBtptsrsrp900θi0第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日ic時(shí)：第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射當(dāng)i>c時(shí)，有sinθt是大于1的實(shí)數(shù)，cosθt是一個(gè)純虛數(shù)，是一個(gè)實(shí)數(shù)。利用菲涅耳公式可以得到：第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日盡管rs和rp都是復(fù)數(shù)，但它們的模值可以理解為反射波與入射波的振幅大小的比值，它們的位相可以理解為反射波在界面處的位相躍變。因?yàn)樯蟽墒降姆肿?、分母都?gòu)成一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，所以只要ic總有：-1.001.02.03.0rptptsrs3006003006009009001.02.03.0-1.0θBθc∣tp∣∣ts∣-∣rp∣∣rs∣第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-7光在兩個(gè)介質(zhì)分界面上的反射和折射這時(shí)，說明入射波的全部輻射能都被反射回n1媒質(zhì)，這個(gè)現(xiàn)象稱為全反射或全內(nèi)反射。與普通的反射相比，全反射呈現(xiàn)一些特殊的性質(zhì)并得到相應(yīng)的應(yīng)用，我們將在后面介紹。第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射一、反射系數(shù)和位相的變化：二、倏逝波：第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射一、反射系數(shù)和位相的變化：光波從光密介射向光疏介質(zhì)（n2<n1)時(shí)，根據(jù)折射定律若會(huì)有這是沒有意義的，我們不可能求出任何實(shí)數(shù)的折射率。事實(shí)上，這時(shí)沒有折射光,入射光全部返射回介質(zhì)1,這個(gè)現(xiàn)象稱為全反射。滿足的入射角稱為臨界角,相應(yīng)的折射角。第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射1.反射系數(shù)的變化：前面已經(jīng)討論過。因?yàn)樯蟽墒降姆肿?、分母都?gòu)成一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，所以只要ic總有：第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射這時(shí)，2.關(guān)于全反射時(shí)的位相變化：由rs和rp的表達(dá)式可知：

第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日δs、δp隨θi變化關(guān)系如圖:可見s波和p波在界面上有不同的位相躍變，反射光中s波和p波有一位相差，它由下式?jīng)Q定。這里θ19008007006005004000-π/4-π/2-3π/4-πδδsδp第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射顯然sinθ1=n時(shí),即θ1等于臨界角θc時(shí),入射光為線偏振光，反射光也為線偏振光。θ1>θc時(shí)，由于δ的存在將會(huì)使入射的線偏振光變?yōu)闄E圓偏振光，道理將在§2-3中來闡明。

第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射二

倏逝波：它在介質(zhì)光波導(dǎo)理論和技術(shù)中有重要應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)表明，在全反射時(shí)，光波并非絕對(duì)地在界面上被全部反射回第一介質(zhì)，而是透入第二介質(zhì)很薄的一層表面（約為一個(gè)波長）并沿界面?zhèn)鞑ヒ恍┚嚯x（波長量級(jí)）最后返回第一介質(zhì)。透入第二介質(zhì)表面的這個(gè)波稱為倏逝波。第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射從滿足電磁場(chǎng)邊值關(guān)系來看，倏逝波的存在是必然的。因?yàn)殡妶?chǎng)和磁場(chǎng)不可能中斷在兩種介質(zhì)的分界面上，它應(yīng)該滿足邊值關(guān)系，因而在第二介質(zhì)中就一定會(huì)存在透射波。只是在全反射下這個(gè)透射波有著特殊的性質(zhì)，使它不能無限深入第二介質(zhì)的內(nèi)部。第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射如前：令透射波的波函數(shù)為

如圖示選入射面為xoz平面,則上式可寫為：由折射定律知：

x等幅面n1n2λ’λk1θ1等相面zθ2k2第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射其中k2z是虛數(shù)，它實(shí)際上表示光波在z方向上的衰減。將它寫為

k2z=ik

是正實(shí)數(shù)，則透射波的波函數(shù)可寫為：上式表明：透射波是一個(gè)沿x方向傳播的在z方向按指數(shù)規(guī)律變化的波，

第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射其振副因子為顯然k前只能取負(fù)號(hào)。取正號(hào)時(shí)表明振幅因子離開界面向第二介質(zhì)深入時(shí)，振幅隨距離增大而增大，這在物理上是不可能的。K取負(fù)號(hào)時(shí)，表明透射波是一個(gè)沿x方向傳播的，振幅在z方向按指數(shù)衰減的波，這個(gè)波就是倏逝波。第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射定義振幅減小到界面（z=0）振幅的1/e的深度為穿透深度z0

，則由得：第三十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射即z0的數(shù)量級(jí)為一個(gè)波長。

此外，從式中可看出：

倏逝波的等幅面是z＝常數(shù)的平面，等相面是x為常數(shù)的平面，兩者互相垂直。它是一個(gè)非均勻平面波。倏逝波長為傳播速度

v1是介質(zhì)1中光波的傳播速度。

x等幅面n1n2λ’λk1θ1等相面zθ2k2第三十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日§1-8全反射必須指出：雖然在第二介質(zhì)中存在倏逝波，但它并不向第二介質(zhì)