探究三角形相似的條件　【核心素養(yǎng)提升+備課精講精研】北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

4.4.4探索三角形相似的條件----黃金分割第四章圖形的相似情景導(dǎo)入1．如圖，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，連接BF，則圖中與△ABE一定相似的三角形是(

)A.△EFB

B.△DEFC.△CFB

D.△EFB和△DEF舊知回顧B2．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中有點(diǎn)P，A，B，C，則圖中所形成的三角形中，相似三角形是________________．△APB∽△CPA黃金分割的有關(guān)概念思考自學(xué)互研1.黃金分割的意義：如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果_________，那么稱線段AB被點(diǎn)C閱讀教材,回答問題.

分割，其中點(diǎn)C叫做線段AB的___________，AC與AB的比叫做_______，近似數(shù)為______．黃金分割點(diǎn)黃金比0.6182.黃金分割點(diǎn)的作法：如圖所示，已知線段AB.(1)過B作BD⊥AB使BD＝____AB；(2)連接AD，在DA上截取DE＝______；(3)在AB上截取AC＝______，則點(diǎn)C即為線段AB的黃金分割點(diǎn)．

DBAE合作探究活動1

歸納總結(jié)

2.計(jì)算黃金比

ABC

活動2想一想巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple）FCAEBD點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎？

FCAEBD點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)

矩形ABCD的寬與長的比是黃金比寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形.

練一練1．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則下列等式成立的是(

)A．AB2＝AC·CB

B．CB2＝AC·ABC．AC2＝CB·AB

D．AC2＝2AB·BCCABC

A3．已知C是線段AB的一個黃金分割點(diǎn)，則AC∶AB為(

)D課堂小結(jié)黃金分割定義

一條線段有兩個黃金分割點(diǎn)

檢測反饋1.已知線段AB，點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，AP>BP，設(shè)以AP為邊的正方形的面積為S1，以PB、AB為邊的矩形面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是（）A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1≥S2PABC3.小明家搬進(jìn)了新房，他買了一幅山水畫，想掛到書房（書房高3米），請你幫他設(shè)計(jì)一下，掛在多高能給人賞心悅目的感覺？2.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，如果AB=4，求線段AC的長度．AC=4×0.618=2.472或者

AC=4×(1-0.618)=1.528.離地面的高度

h=3×0.618=1.854m4.如圖:在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，

BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,求證：D是AC的黃金分割點(diǎn).證明：在等腰△ABC中，頂角∠A=36°，所以∠ABC=∠C=72°，∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠DBC=36°，在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，∴△ACB∽△BCD，∴AC：BC=BC：DC；∵∠A=∠ABD，∴AD=BD.∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∴AC：AD=AD：DC；即點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)．5.如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點(diǎn)E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方