利用相似三角形測(cè)高　課件　【核心素養(yǎng)提升+備課精講精研】北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

4.6利用相似三角形測(cè)高第四章圖形的相似情景導(dǎo)入在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯．泰勒斯年輕時(shí)是一名商人，到過(guò)不少東方國(guó)家．一年春天，泰勒斯來(lái)到埃及，埃及法老對(duì)他說(shuō)：“聽(tīng)說(shuō)你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當(dāng)時(shí)的條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量大金字塔的高度的嗎？利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度.探索利用相似三角形測(cè)高的方法填空自主探究測(cè)量旗桿高度的常見(jiàn)方法有：(1)利用“同一時(shí)刻的物高與______成比例”構(gòu)造相似三角形；(2)利用“視線、標(biāo)桿和物高”構(gòu)造_____________；(3)利用“平面鏡中入射角與________相等”構(gòu)造相似三角形．影長(zhǎng)相似三角形反射角合作探究活動(dòng)11.利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量旗桿的高度，如圖1：操作方法：一名學(xué)生直立于旗桿影子的頂端處，測(cè)出該同學(xué)的影長(zhǎng)和此時(shí)旗桿的影長(zhǎng)．如圖2圖1圖2把太陽(yáng)的光線看成是平行的．∵太陽(yáng)的光線是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人與旗桿是垂直于地面的，

圖2固定鏡子的位置，觀測(cè)者看著鏡子來(lái)回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過(guò)鏡子看到旗桿頂端．測(cè)出此時(shí)他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度．2．利用鏡子的反射圖3操作方法：如圖3，選一名學(xué)生作為觀測(cè)者．在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，入射角＝反射角．∵入射角＝反射角，∴∠AEB＝∠CED.∵人、旗桿都垂直于地面，圖3∴∠B＝∠D＝90°，∴△AEB∽△CED，

利用相似三角形測(cè)高的應(yīng)用自主探究1.某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為1.5m的標(biāo)桿DF，如右圖，量出DF的影子EF的長(zhǎng)度為1m，同一時(shí)刻測(cè)量旗桿AC的影子BC的長(zhǎng)度為6m，那么旗桿AC的高度為()A．6m

B．7m

C．8.5m

D．9mD2.如右圖，小明用長(zhǎng)為3m的竹竿CD做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB＝12m，則旗桿AB的高為_(kāi)___．9m典例講解

如圖，一人拿著一支刻有厘米分畫的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)分畫恰好遮住電線桿，已知手臂長(zhǎng)約60厘米，求電線桿的高．例分析：本題所敘述的內(nèi)容可以畫出如上圖那樣的幾何圖形，即DF＝60厘米＝0.6米，GF＝12厘米＝0.12米，CE＝30米，求BC.由于△ADF∽△AEC，又△AGF∽△ABC，從而可以求出BC的長(zhǎng)．∵AE⊥EC，DF∥EC，∴∠ADF＝∠AEC，∠DAF＝∠EAC，∴△ADF∽△AEC.又GF⊥EC，BC⊥EC，∴GF∥BC，∠AFG＝∠ACB，∠AGF＝∠ABC，∴△AGF∽△ABC，解：又DF＝60厘米＝0.6米，GF＝12厘米＝0.12米，EC＝30米，∴BC＝6米．即電線桿的高為6米．練一練1.高4m的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)6m,此時(shí)測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng)24m，求該建筑物的高度.解：設(shè)建筑物高度為x米，答：建筑物高度為16米．得：x＝16，課堂小結(jié)相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面

1.測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2.測(cè)距測(cè)高的方法測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決課堂小結(jié)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)（如測(cè)高、測(cè)距）①審題②構(gòu)建圖形③利用相似解決問(wèn)題檢測(cè)反饋1.小明身高1.5米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為2米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為

()A.45米B.40米

C.90米

D.80米2.小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂

()A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2mAA3.如圖所示，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線，并測(cè)得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點(diǎn)光源S到平面鏡的距離SA的長(zhǎng)度為

.12cm4.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度。如果標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？解：∴EB∥CD∴△ABE∽△ACDCD=10.5m.∵EB⊥AC,CD⊥AC1.2m12.4m1.6m5.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊ABCDGEFDE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度.解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，則

解得：AC=10，故

AB=AC+BC

=10+1.5=11.5(m).答：旗桿的高度為11.5m.∴ABCDGEF6.如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測(cè)得旗桿AB在地面上的影長(zhǎng)BC為9.6m，在墻面上的影長(zhǎng)CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng)1m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.2m．請(qǐng)幫助小明求出旗桿的高度．ABCDE解：如圖：過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∴DE=CB