平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析課件

第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

§3—1概述§3—2平面機(jī)構(gòu)位置的確定§3—3用速度瞬心法作平面機(jī)構(gòu)的速度分析§3—4用矢量圖解法作平面機(jī)構(gòu)的速度及加速度分析§3—5用解析法作平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析§3—6運(yùn)動(dòng)分析圖§3—1概述1.運(yùn)動(dòng)分析：按原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)(設(shè)為已知),確定其它構(gòu)件上某些點(diǎn)的軌跡、s、v、a或ψ、ω、α2.運(yùn)動(dòng)分析的目的:1)檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)的類型和尺寸是否符合工藝要求.2)為機(jī)構(gòu)受力分析作準(zhǔn)備.

3.運(yùn)動(dòng)分析的方法:1)圖解法:a.速度瞬心法重點(diǎn)b.矢量圖解法介紹c.運(yùn)動(dòng)線圖法2)解析法3）實(shí)驗(yàn)法

§3—2平面機(jī)構(gòu)位置的確定

本節(jié)講了幾種類型的機(jī)構(gòu)的位置的確定,這里僅通過一個(gè)例子來說明其方法：1．機(jī)構(gòu)位置圖(簡稱機(jī)構(gòu)圖):機(jī)構(gòu)在指定位置時(shí)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖.(用圖解法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)和力分析,首先應(yīng)繪出機(jī)構(gòu)圖,其畫法與運(yùn)動(dòng)簡圖畫法,但于位置是指定的,畫法也有講究)1）選取適當(dāng)?shù)拈L度比例尺μL:

a.μL↓→機(jī)構(gòu)圖精度↑,但尺寸↑b.μL↑→機(jī)構(gòu)圖精度↓,但尺寸↓2）按構(gòu)件XY的實(shí)際長度LXY求出其圖上長度XY.本課程規(guī)定：X、Y間的實(shí)際長以LXY表示、圖上長度以XY表示，存在以下關(guān)系：XY=LXY/μL§3—3用速度瞬心法作平面機(jī)構(gòu)的速度分析一.速度瞬心:1.定義:瞬心:兩構(gòu)件上瞬時(shí)速度相等的重合點(diǎn).(按理力,兩平面運(yùn)動(dòng)件至少存在一個(gè)瞬心.)絕對(duì)瞬心:速度為零的等速重合點(diǎn).相對(duì)瞬心:速度不為零的等速重合點(diǎn).瞬心符號(hào)Pij:表示i和j兩構(gòu)件的瞬心.2.瞬心數(shù)目N:設(shè)機(jī)構(gòu)中共有k個(gè)構(gòu)件,則因?yàn)槊績蓚€(gè)構(gòu)件有一個(gè)瞬心,∴由排列組合,共有：3．瞬心求法:1）

已知兩構(gòu)件的兩個(gè)重合點(diǎn)的相對(duì)速度（該兩相對(duì)速度垂線的交點(diǎn)，見圖3-1a）2）

兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動(dòng)副（瞬心是轉(zhuǎn)動(dòng)副中心，見圖3-1b）3）

兩構(gòu)件組成移動(dòng)副,瞬心在導(dǎo)路垂直方向上無窮遠(yuǎn)處（見圖3-1c）4）

兩構(gòu)件組成平面高副（見圖3-1d）純滾動(dòng)：瞬心在接觸點(diǎn).既滾又滑：瞬心在接觸點(diǎn)公法線nn上某處5）三心定理：三個(gè)平面運(yùn)動(dòng)件共有三個(gè)瞬心,它們位于同一直線上.證：圖示三個(gè)平面運(yùn)動(dòng)件1,2,3.不失一般性,可令1固定,且P12,P13已定出如圖,則顯見Vk2⊥P12k,Vk3⊥P13k,很顯然,只有當(dāng)k位于P12P13一直線上時(shí),Vk2,Vk3才可能同方向,即k才可能成為同速點(diǎn).

4)五個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副→五個(gè)瞬心P12,P23,P34,P14,P155)P13,P24：由Δ123、Δ143→求出P13由Δ234、Δ124→求出P246)P35:由Δ135→P13,P15,P35共線→求出P35構(gòu)件3,5組成高副,P35在nn線上7)P45:由Δ145、Δ345→P458)P25:由Δ125、Δ235→P25

二.用瞬心法進(jìn)行速度分析:

在左圖所示的五桿機(jī)構(gòu)中,設(shè)已知ω2，求ω3、ω4、ω5解:1)求出全部瞬心如圖.2)求ω3:∵P13是構(gòu)件3的絕對(duì)瞬心,又P23是2,3的同速點(diǎn)∴ω3·P13P23=ω2·P12P23ω3=P12P23/P13P23·ω2

3)求ω4:同上，ω4·P14P24=ω2·P12P24ω4=P12P24/P14P24·ω2

4)求ω5:∵P15是5的絕對(duì)瞬心，P25是2、5的同速點(diǎn)?！唳?·P15P25=ω2·P12P25ω5=P12P25/P15P25·ω2

§3—4用矢量圖解法作平面機(jī)構(gòu)的速度及加速度分析

基本原理:理力中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理解題方法:先按相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理列出兩點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)矢量方程式,再取適當(dāng)?shù)谋壤邎D解即可

一.同一構(gòu)件上各點(diǎn)的速度和加速度:設(shè)：圖示曲滑機(jī)構(gòu)已知,且已知桿1的ω1及α1(機(jī)構(gòu)圖如圖)求：ω2、vc和vD以及α2、ac和aD1.同一構(gòu)件上各點(diǎn)的速度關(guān)系:1)速度矢量方程:桿1是原動(dòng)件,運(yùn)動(dòng)已知,∴取B點(diǎn)為牽連運(yùn)動(dòng)點(diǎn).有如下方程:

Vc=VB+VCB大小?ω1LAB?方向∥AC⊥AB⊥CB2）速度比例尺μv:μv=實(shí)際速度大?。╩/s）/圖上長度（mm）3)圖解：上述方程中共二個(gè)未知數(shù)，可解，這里用圖解法求解。

⑷Δbcd∽ΔBCD叫構(gòu)件BCD的速度影像。并且有：a.Δbcd與ΔBCD的字母順序相同，只是前者相對(duì)后者沿ω2轉(zhuǎn)了90°b.已知同構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度，可用速度影像定出第三點(diǎn)的速度。2．同一構(gòu)件各點(diǎn)的加速度1）加速度矢量方程：按理力：大小0?ω12LABα1LABω22LBC？方向∥ACB→A⊥ABC→B⊥CB2）加速度比例尺

3）圖解：上述方程含二個(gè)未知數(shù)量，可解。a.任取一點(diǎn)Pˊ,作為加速度的極點(diǎn).b.作Pˊn1∥BA→aBNPˊn1=ω12LAB/μa

c.作n1bˊ⊥AB，指向與α1一致→aBtn1bˊ=α1LAB/μa

d.作bˊn2∥CB→aCBNbˊn2=ω22LBC/μa

e.作n2cˊ⊥CB→aCBt的方位線，作P’c’∥AC

→aC的方位線，兩線交于c’點(diǎn)。于是：aC=μa·P’c’

指向：P’→c’

aCBt=α2LBC=μa·n2c’指向：n2→c’

α2=aCBt/LBC=μa·n2c’/LBC轉(zhuǎn)向：ccw(與aCBt一致)

1）加速度圖的性質(zhì)：⑴．極點(diǎn)P’代表機(jī)構(gòu)中加速度為零的點(diǎn)（例：P’就是A點(diǎn)的加速度影像）⑵．P’向任一帶“ˊ”點(diǎn)的向量表示同名點(diǎn)的絕對(duì)加速度（例：P’c’

→aC)⑶．P’外二帶“ˊ”點(diǎn)的連線表示兩同名點(diǎn)間的相對(duì)加速度（例：bˊcˊ→aCB）⑷．加速度影像：加速度圖中存在的、與構(gòu)件形狀相似的圖形——叫作構(gòu)件的加速度影像。例：Δb’c’d’即為構(gòu)件ΔBCD的加速度影像a)Δbˊcˊdˊ與ΔBCD的字母的旋向順序相同。b)已知一構(gòu)件上兩點(diǎn)的加速度，可用影像法定出第三點(diǎn)的加速度。例：前已定aB、aC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)bˊ、cˊ，再用影像法定出dˊ如圖。于是：aD=μa·P’d’

m/s2指向：P’→d’

LBC——可直接從圖上量取，即：LBC=μl·BC2．加速度分析：B3點(diǎn)的aB3由B2的牽連加速度aB2、相對(duì)加速度arB3B2、哥氏加速度akB3B2=2ω2×VB3B2組成。即

anB3+

atB3

=anB2

+atB2

+arB3B2

+akB3B2

大小ω32LBC？ω12LAB0？2ω3VB3B2

方向B→C⊥BCB→A∥BCVB3B2沿ω3轉(zhuǎn)90取定極點(diǎn)Pˊ及比例尺μa。圖解如圖得：arB3B2=μa·kb3ˊm/s2方向k→b3ˊatB3=α3LBC=μa·n3b3ˊm/s2方向n3→b3ˊα3=atB3/LBC1/s2轉(zhuǎn)向ccw（按atB確定）

注意：1）若牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)，即ω2=0，則ak=0

AB⊥BCω2=ω3=0A.B.C共線，VB3B2=02)若牽連運(yùn)動(dòng)不是平動(dòng)，但機(jī)構(gòu)處于上述兩位置之一時(shí)，ak=0三．Ⅱ級(jí)平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析舉例:解題步驟:1）計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度F，若F=原動(dòng)件數(shù)，則題可解；否則無解。2）機(jī)構(gòu)中如有高副，先高副低代。3）從與原動(dòng)件相連的Ⅱ級(jí)桿組開始分析,直至求出全部待求量為止。例3-11：已知平面六桿機(jī)構(gòu)的各桿長度，ω1=常數(shù)。（E位于BC中點(diǎn)）（P.34）

取μV，圖解得：VC=ω3LCD=μv·PC指向：P→Cω3=VC/LCD轉(zhuǎn)向：ccwVCB=ω2·LBC=μv·bC指向：b→cω2=VCB/LBC轉(zhuǎn)向：cw加速度分析:anC+

atC

=anB

+anCB

+atCB

大小ω32LCD？ω12LABω22LBC？方向C→D⊥CDB→AC→B⊥BC取μa，圖解得B、C的加速度影像點(diǎn)bˊ,cˊ.

5)Ⅱ級(jí)桿組4-5的運(yùn)動(dòng)分析：由速度影像及加速度影像得E2的影像點(diǎn)e2及e2ˊ,由于E4與E2鉸接，故e4（即VE4）及e4ˊ（即aˊE4）已知速度分析：VE5=VE4+VE5E4

大小？√？方向⊥EG√∥EG圖解得：VE5=ω5LEG=μv·pe5指向P→e5ω5=VE5/LEG轉(zhuǎn)向cw加速度分析：anE5+

atE5

=aE4

+arE5E4

+akE5E4

大小ω52LEG？√？2ω4VE5E4

方向E→G⊥EG√∥EGVE5E4ω4

于是：atE5=α5LEG=μa·n5e5ˊm/s2方向：n5→e5ˊα5=aE5/LEG1/s2轉(zhuǎn)向：cw（按atE5確定）

§3—5用解析法作平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

下面以鉸四機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析為例說明解析法的解題過程。

１．取定坐標(biāo)系，如圖：角位移Ψ：均從Ｘ軸正向逆時(shí)針量取。角速度ω、角加速度α：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)

２．位置分析：由Ｌ１+

Ｌ２

=Ｌ３

+Ｌ４向Ｘ、Ｙ軸投影得：

L1cosψ1+L2cosψ2=xD+L3cosψ3

L1sinψ1+L2sinψ2=yD+L3sinψ3

（1）(1)消去ψ2得：

Ｅcosψ3-Ｆsinψ3+Ｇ＝０Ｅ=xD-L1cosψ1

Ｆ=yD-L1sinψ1（2）Ｇ=(E2+F2+L23-L22)/2L3

1)ψ3：由(2)可解得ψ3如下：

（3）

2）VPx.V