數(shù)學(xué)教案（人教版）函數(shù)

第二章函數(shù)

第一教時(shí)

教材：映射

目的：要求學(xué)生了解映射和一一映射的概念，為今后在此基礎(chǔ)上對函數(shù)概念的理

解打下基礎(chǔ)。

過程：

一、復(fù)習(xí)：以前遇到過的有關(guān)“對應(yīng)”的例子

1°看電影時(shí)，電影票與座位之間存在者一一對應(yīng)的關(guān)系。

2°對任意實(shí)數(shù)a,數(shù)軸上都有唯一的一點(diǎn)A與此相對應(yīng)。

3°坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)A都有唯一的有序數(shù)對（x,y）和它對應(yīng)。

4°任意一個(gè)三角形，都有唯的確定的面積與此相對應(yīng)。

二、提出課題：一種特殊的對應(yīng)：映射

引導(dǎo)觀察，分析以上三個(gè)實(shí)例。注意講清以下兒點(diǎn)：

1.先講清對應(yīng)法則：然后，根據(jù)法則，對于集合A中的每一個(gè)元素，在集

合8中都有一個(gè)（或兒個(gè)）元素與此相對應(yīng)。

2.對應(yīng)的形式：一對多（如①）、多對一（如③）、一對一（如②、④）

3.映射的概念（定義）：強(qiáng)調(diào)：兩個(gè)“一”即“任一”、“唯一”。

4.注意映射是有方向性的。

5.符號：/：斤集合A到集合8的映射。

6.講解：象與原象定義。

再舉例：1%={123,4}8={3,4,567,8,9}法則：乘2加1是映射

2°A=NB={O,1}法則：B中的元素x除以2得的余數(shù)是映射

3%=ZB=N*法則：求絕對值不是映射（力中沒有象）

4。4={0,1,2,4}8={0,1,4,9,64}法則：/：a—*b=（a-l）2是映

射

三、一一映射

觀察上面的例圖（2）得出兩個(gè)特點(diǎn)：

1°對于集合4中的不同元素，在集合8中有不同的象（單射）

2。集合8中的每一個(gè)元素都是集合4中的每一個(gè)元素的象（滿射）

即集合8中的每一個(gè)元素都有原象。

結(jié)論：（見P48）從而得出一一映射的定義。

AB

例一：A={a,b,c,d}B=\m,n,p,q}1

它是一一映射I8十:”|

例二：P48\^/

例三：看上面的圖例（2）、（3）、（4）及例1。、2。、4°辨析為什么不是一一

映射。

四、練習(xí)尸49

五、作業(yè)P49—50習(xí)題2.1

《教學(xué)與測試》P33—34第16課

第二教時(shí)

教材：函數(shù)概念及復(fù)合函數(shù)

目的：要求學(xué)生從映射的觀點(diǎn)去理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個(gè)要素。

過程：

一、復(fù)習(xí)：（提問）

1.什么叫從集合到集合上的映射？

2.傳統(tǒng)（初中）的函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過哪些函數(shù)？

二、函數(shù)概念：

1.重復(fù)初中時(shí)講的函數(shù)（傳統(tǒng)）定義：“定義域”“函數(shù)值”“值域”的

定義。

2.從映射的觀點(diǎn)定義函數(shù)（近代定義）：

1。函數(shù)實(shí)際上就是集合A到集合8的一個(gè)映射這里A,B非

空。

2。4定義域，原象的集合

B：值域，象的集合（C）其中CcB

/：對應(yīng)法則x&Ay&B

3。函數(shù)符號：y=f（x）----y是x的函數(shù)，簡記f（x）

3.舉例消化、鞏固函數(shù)概念：見課本P51—52

一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)

注意：1。務(wù)必注意語言規(guī)范

2。二次函數(shù)的值域應(yīng)分G>0,a<Q討論

4.關(guān)于函數(shù)值加）例：段）=/+3X+1則式2）=22+3X2+1=11

注意：1。在y=/U）中/表示對應(yīng)法則，不同的函數(shù)其含義不一樣。

27U）不一定是解析式，有時(shí)可能是“列表”“圖象”。

3°/（x）與/（a）是不同的，前者為函數(shù)，后者為函數(shù)值。

三、函數(shù)的三要素：對應(yīng)法則、定義域、值域

只有當(dāng)這三要素完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。

例一：判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么？

L必=。+3）（：-5）為=計(jì)5解：不是同一函數(shù)，定義域

x+3

不同

2%=Jx+lJx-1y2=y/(x+l)(x-l)解：不是同一函數(shù)，定義域

不同

3./(x)=xg(x)=E解：不是同一函數(shù)，值域不

同

4./(x)=xF(x)=VP"解：是同一函數(shù)

5.力(x)=G/2x-5產(chǎn)/,(%)=2x-5解：不是同一函數(shù)，定義域、值域都

不同

例二：P55例三(略)

四、關(guān)于復(fù)合函數(shù)

設(shè)段)=21-3g(x)=f+2則稱咒g(x)](或g[/(x)])為復(fù)合函數(shù)。

加(刈=2(內(nèi)2)-3=2?+1

gg)]=(2x-3p+2=4x2-12x+l1

例三：已知：/(x)=x2-x+3求：_/(!)/+1)

X

解：fd)=d)二」書

XXX

f4+1)=￡+D-￡+1)4*書

例四：課本P54例一

五、小結(jié)：從映射觀點(diǎn)出發(fā)的函數(shù)定義，符號/(X)

函數(shù)的三要素，復(fù)合函數(shù)

六、作業(yè)：《課課練》P48-50課時(shí)2函數(shù)(一)除“定義域”等內(nèi)容

第三教時(shí)

教材：定義域

目的：要求學(xué)生掌握分式函數(shù)、根式函數(shù)定義域的求法，同時(shí)掌握表示法。

過程：

一、復(fù)習(xí)：

1.函數(shù)的定義(近代定義)2.函數(shù)的三要素

今天研究的課題是函數(shù)的定義域一自變量x取值的集合(或者說：原象的

集合A)叫做函數(shù)y=/U)的定義域。

二、認(rèn)定：給定函數(shù)時(shí)要指明函數(shù)的定義域。對于用解析式表示的函數(shù)如果沒有

給出定義域，那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量取

值的集合。

例一、(P54例二)求下列函數(shù)的定義域：

1.2(/(尤)=，3x+2

x-2

解：要使函數(shù)有意義，必須：解：要使函數(shù)有意義，必須:

x-2w03x+2>0

即xw2

???函數(shù)/(%)=—的定義域是：???函數(shù)/(■)=)3x+2的定義域

x-2

是：

卜心一？

{x\x^2}

3/(x)=Vx+1+—

2—%

x+1

解：要使函數(shù)有意義，必須：=《

2-xwO

函數(shù)/(x)=j3x+2的定義域是:心口2-1且》72}

例二、求下列函數(shù)的定義域：

1.7(x)=Jj4-2./(x)=-

|x4-1|-2

解：要使函數(shù)有意義，必須:解：要使函數(shù)有意義，必須:

4-x2>1

x2-3x-4>0Jx>-4或x<-1

|x+1|—20x—3.0Lxw1

即：-V3<x<V3=>x>-3或-3cxW-1或xN4

函數(shù)f(x)=」"一_］的定義域?yàn)?函數(shù)/(X"”_一'―4的定義

|x+l|-2

域?yàn)椋?/p>

(*I-V3<x<73}{xlx〉-3或-3<x4-1或x24)

3./?=一

rxwO「xw0

解：要使函數(shù)有意義，必須：1+-^0nJxw-1

X1

XW——

11+—!—^o12

1+-

1X

...函數(shù)的定義域?yàn)椋翰非褹/0,-1,-；}

〃、一(x+l)°

而

Xw—1

解：要使函數(shù)有意義，必須：=><

[W_XH0x<0

???函數(shù)/(x)=(]這的定義域?yàn)?{xlx<-L或-1<x<()}

yl\x\-x

y-Jlx2|+3+.-----

'31V3x+7

解：要使函數(shù)有意義，必須：JIX-2I+3-0xeR

=><7

[3x4-7^0xw——

3

77

即x<——或x>——

33

函數(shù)y=Jk-2|+3+的定義域?yàn)?[xlxeR,xH—1}

例三、若函數(shù)y=卜-ax+-的定義域是一切實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)0的取值范圍。

Ifa>0

解：a/—QX+—20恒成立，等價(jià)于1人2A1一八=>0<〃〈2

Ia

例四、若函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閇-1,1],求函數(shù)y=/(x+3./(x-L)的定

44

義域。

,1,f53

-14九4--41---<X<—qq

解：要使函數(shù)有意義，必須：14^14&n—士484士

-1<X-1<144

I4I44

???函數(shù)y=/(x+,)?/*_」)的定義域?yàn)椋篖l--<x<-l

44[44j

例五、設(shè)/(x)的定義域是[-3,V2],求函數(shù)/(五-2)的定義域。

解：要使函數(shù)有意義，必須：-34?-24&得：-14442+痣

Vx>0O<Vx<2+V2O<X<6+4V2

二函數(shù)/(4―2)的定域義為：(rlO<x<6+472)

三、小結(jié)：求(整式、分式、根式)函數(shù)定義域的基本法則。

四、P57習(xí)題2、21—3(其中1、3題為復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容)

《課課練》P49-50有關(guān)定義域內(nèi)容

《精編》F815P8215、16、17、18

第四教時(shí)

教材：函數(shù)的表示法，分段函數(shù)，區(qū)間。

目的：要求學(xué)生明確函數(shù)的三種表示方法，繼而要求學(xué)生掌握分段函數(shù)的概念

和區(qū)間的概念。

過程：

一、復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念

提出課題：函數(shù)的表示法。

常用的函數(shù)表示法有三種：解析法、列表法、圖象法。

二、解析法：

定義：把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的

解析表達(dá)式。

它的優(yōu)點(diǎn)是：關(guān)系清楚，容易求函數(shù)值、研究性質(zhì)。

例：加速度公式：s=；g〃(如s=60/)

圓面積公式：A=TTr~圓柱表面積：s=2加7

二次函數(shù)y-ax~+bx+c(aH0)y-y/x-2(x>2)

又例：j=|x+l|-|x-3|我們可用“零點(diǎn)法”把絕對值符號打開，即：

-4x<-1

_y=|x+1|-|x-3|="2x-2-1<x<3

4x〉3

這一種函數(shù)我們把它稱為分段函數(shù)。

三、列表法：

定義：列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系。

它的優(yōu)點(diǎn)是：不必通過計(jì)算就能知道函數(shù)對應(yīng)值。

例：初中接觸過的平方表，平方根表，立方表，立方根表，三角函數(shù)表，

汽車、火車站的里程價(jià)目表等等。

又如：1984-1994年國民生產(chǎn)總值表。P52

四、圖象法

定義：用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

例：平時(shí)作的函數(shù)圖象：二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象。

又如：氣象臺溫度的自動(dòng)記錄器，記錄的溫度隨時(shí)間變化的曲線（略）

人口出生率變化曲線（見P53）略

它的優(yōu)點(diǎn)是：直觀形象地表示出函數(shù)變化情況。

注意：函數(shù)的圖象可以是直線（如：一次函數(shù)）、曲線（如：拋物線），也可

以是折線及…些孤立的點(diǎn)集（或點(diǎn)）。

例四、例五、例六見P55-56（略）

（注意強(qiáng)調(diào)分段函數(shù)概念）

五、區(qū)間見課本P53-54

注意：1）這是（關(guān)于區(qū)間）的定義

2）今后視題目的要求，可用不等式、區(qū)間、集合表示（答案）

3）“閉”與“開”在數(shù)軸上的表示

4）關(guān)于“+8”“_8”的概念

六、小結(jié)：三種表示法及優(yōu)點(diǎn)練習(xí)：P56練習(xí)

七、作業(yè)：P57習(xí)題2、23,4,5,6

第五教時(shí)

教材：函數(shù)的解析式；《教學(xué)與測試》第17、18課

目的：要求學(xué)生學(xué)會(huì)利用換元法、定義法、待定系數(shù)法等方法求函數(shù)解析式。

過程：

一、復(fù)習(xí)：函數(shù)的三種常用表示方法。

0(x<0)

/(1)=2;/(-1)=0;/(0)=^

提問：1、已知/（*）=＜兀(x=0)Hill?

x+(x>0)

2、已知1g(x)=Vx+1求/[g(x)]

解：/2f)]=(W+1)2-l=^+2Vx

二、提出問題：已知復(fù)合函數(shù)如何求

例一、（《教學(xué)與測試》P37例一）

1.若/'（衣+1=X+26），求兀￥）。

解法一（換元法）：令fr/7+i則1生-1,01代入原式有

/(￡)=?—1)2+2?—1)=戶一1f(x)^x2-1(x>1)

解法二（定義法）：x+2后=（G+i）2-1y（V7+i）=（V7+i）2-i

Vx+1>1.'.fJ^)—11)

2.若fd)=盧-求危)

xI-X

1

解：令則x=!則/(力=4=

Xt1-1

t

；f￡)=1,長工0且a1)

x-1

例二、已知/(x)=〃x+b,.且切力+》=〃x+8求f(x)

解：(待定系數(shù)法)

〃2=9

*：afJ()-^b=a<

。力+〃=8

〃=3ci=-3

解之4；或L4，/￡)與+2或/0=比一4

o=2b--4

例三、已知_/(x)是一次函數(shù)，且歡x)]=4x-l,求_/(x)的解析式。

解：(待定系數(shù)法)設(shè)/則k-他)-1

[左2=4A=2(_

則，n<L1或1k=2

優(yōu)+1)/>=-1b=工[萬=1

IIJ

f(x)=2x-g或/(x)=-2x+1

1_*2?

例四、g(x)=l-2x,/[g(x)]=——(/0)求/(彳)

x2

?(IM

1----------------3+2t-t2

解一令￡二1一2”則x=---fit)=-----

(金)jl-2t+t2

4

解二：令—;則、[

三、應(yīng)用題：《教學(xué)與測試》思考題

例五、動(dòng)點(diǎn)尸從邊長為1的正方形A8CD的頂點(diǎn)A出發(fā)順次經(jīng)過8、C、力再

回到A。設(shè)x表示尸點(diǎn)的行程，y表示以的長，求y關(guān)于x的函數(shù)。

解：如圖當(dāng)尸在A3邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，州中

當(dāng)尸在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)PA=Vl+(x-l)2

當(dāng)尸在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)PA^l+0-x)2

當(dāng)P在ZM邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)PAf

(0<x<1)

yjx~—2x+2(1<x<2)

■■y=\2

ylx-6x+10(2<x<3)

4-x(3<x<4)

四、小結(jié)：兒種常見方法

五、作業(yè)：《教學(xué)與測試》尸384、5、6、7、8

《課課練》P493尸508

補(bǔ)充:

1.設(shè)/(X+*T)=/+*-3,gQ+*T)=/+*-2求/[g(x)]。

解：/(x+—)=(x+—)3-3(x+—)f(x)=x3-3x

XXX

g(x+—)=(x+-)2-2g(x)=x2-2

XX

/.f[g(x)]=x6-6x4+9x2-2

2.已知/(-)=x+71+x2(x>0)求/㈤(1++)

XX

3.已知/(2x+l)=x2-2x求/U)

4.《精編》P316、7、8

第六教時(shí)

（若時(shí)間不夠，可將部分內(nèi)容延至第七教時(shí)）

教材：函數(shù)圖象；《教學(xué)與測試》第19課

目的：要求學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式作出它們的圖象，并且能根據(jù)圖象分析函數(shù)的

性質(zhì)；同時(shí)了解圖象的簡單變換（平移變換和對稱變換）。

過程：

一、復(fù)習(xí)：函數(shù)有哪三種表示方法？

今天主要研究函數(shù)的圖象。

二、例一、畫出下列函數(shù)的圖象。（《教學(xué)與測試》尸39）

1J=（-irXe{0,1,2,3}2'j=x-|l-x|

解：…-…曰

解：]o------?...........2A

--------111-----?

——?1----2----3?—X

（x>i）r

（X<1）

注意：由于定義域從而導(dǎo)致

_J/1237

函數(shù)圖象只是若干個(gè)孤立點(diǎn).1

（X+；）。

3y~禺7注意：先寫成分段函數(shù)再作圖。

%

1

X1卜

解：定義域?yàn)?~2=>x<0且BX?！?

27-0.5

Ixl-x0

---1------1----------------?

—1—0.5o----------x

強(qiáng)調(diào):定義域十分重要。

三、例二、根據(jù)所給定義域，畫出函數(shù)y=/-2x+2的圖象。

1xwR2xe(-l,2]3xe(-1,2]且xwZ

t1/

i，111tlX_

-2-1ol1234X-2-1ol1234X-2-10.1234%

四、關(guān)于分段函數(shù)的圖象

3——2(x>0)

例三、已知/(X)=?K(x=0)畫出它的圖象，并求2)。

-1

解：/(1)=3X12-2=1

/(-2)=-1

五、關(guān)于函數(shù)圖象的變換

1.平移變換研究函數(shù)與)，或x+a)+。的圖象之間的關(guān)系

例四、函數(shù)y=(x+l)2-2和y=(x—g)2+l的圖象分別是由)，=/函數(shù)的圖象

1)將>=/的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單

位再沿J軸向下平移2個(gè)單位得

y=(x+l)2-2的圖象；

2)將)，=/的圖象沿了軸向右平移;個(gè)

單位再沿y軸向上平移1個(gè)單位得函數(shù)

y=(x-g)2+l的圖象。

小結(jié)：1將函數(shù)y4x)的圖象向左(或向右)平移因個(gè)單位(&>0向左#<0

向右)得y=^x+k)圖象；

2.將函數(shù)產(chǎn)/⑴的圖象向上(或向下)平移用個(gè)單位(攵>0向上火<0

向下)得y=fi,x)+k圖象。

2、對稱變換函數(shù)月㈤與y=-f(x),)W(-x)及產(chǎn)d-x)的圖象分別關(guān)于x軸、y軸、

原點(diǎn)對稱

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都取

取相反數(shù)取相反數(shù)原來相反數(shù)

圖象關(guān)于軸對稱圖象關(guān)于軸對稱圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

3、翻折變換由函數(shù)產(chǎn)/㈤的圖象作出)，=阿1與產(chǎn)曲I)的圖象

例六、作出函數(shù)戶屋-2>1|及y=|x|2-23-1的圖象。

解：分析1：當(dāng)寸-2了-1>0時(shí)，y=x'-2x-l

當(dāng)丁-2工一1<0時(shí)，y=-(X2-2X-1)

步驟：1.作出函數(shù)y=d-2x-1的圖象

2.將上述圖象x軸下方部分以x軸

為對稱軸向上翻折(上方部分不變),

即得尸3-2A1|的圖象。

分析2：當(dāng)心0時(shí)y=x'-2x-l

當(dāng)尤<0時(shí)y=x2+2x-l即y=(-x)2-2(-%)-1

步驟：1)作出y=/-2x-1的圖象；

2)y軸右方部分不變，再將右方部

分以y軸為對稱軸向左翻折，即得

y=|x|2-2|x|-l的圖象。

小結(jié):將y弓Xx)的圖象，x軸上方部分不變，下方部分以x軸為對稱軸向上翻

折即得y=l/(x)l的圖象；

將y=f(x)的圖象，y軸右方部分不變，以j軸為對稱軸將右方部分向左

翻折即得y?(|x|)的圖象。

六、作業(yè)：

《教學(xué)與測試》P407、8

《課課練》P533P549

《精編》P8324、25、26

（第26題應(yīng)作啟發(fā)：廣生三=_2丘3）+1=_2一_L）

3—xx—3x—3

第七教時(shí)

教材：續(xù)函數(shù)圖象

目的：完成第六教時(shí)可能沒有完成的教學(xué)任務(wù)，然后進(jìn)行綜合練習(xí)。

過程：

例一、某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余

下的路程。在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下

圖四個(gè)圖形中較符合該生走法的是哪一種。（《教學(xué)與測試》備用題1）

OIOt0I0I

（A）（B）（C）（D）

解：A、C圖中t=0時(shí)d=0即該生一出家門便進(jìn)家門（與學(xué)校距離為0）

應(yīng)排除，B、D中因該生一開始就跑步與學(xué)校距離迅速減小。故應(yīng)選D。

例二、設(shè)M={xlOWxW2},N={ylOWyW2}給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集

合M到集合N的函數(shù)關(guān)系有兒個(gè)？

解：（A）中定義域?yàn)椋?,1］（C）中值域［0,3］刈（D）中x的值（如后1）

有兩個(gè)V值與之對應(yīng)，不是函數(shù)???只有⑻正確。

例三、討論函數(shù)y="吆的圖象與y的圖象的關(guān)系。（《精編》P79）

尤+2x

3x+73x+6+1

解:V=---------=3+------

'x+2x+2x+2

可由y=’的圖象向左平移兩個(gè)單位得y=

E的圖象’再向上平移三

X

個(gè)單位得二+3的圖象。

x+2

例四、如圖為y=/(x)的圖象，求作產(chǎn)-f(x),y=f(-x)，y=\f(x)\,)＞刁(Ixl)的圖象。

作業(yè)：作出下列函數(shù)的圖象:

2

4-x(-2<x<0)2

1./(幻=2.y=|x+2.r|-3

一/一1(0<x<2)

7-4x

3.y4.y=x2-2k|-3

x+4

教材：函數(shù)的值域

目的：要求學(xué)生掌握利用二次函數(shù)、觀察法、換元法、判別式法求函數(shù)的值域。

過程:

一、復(fù)習(xí)函數(shù)的近代定義、定義域的概念及其求法。

提出課題：函數(shù)的值域

二、新授：

1.直接法（觀察法）：

例一、求下列函數(shù)的值域：1。y=±2°f(x)=5+Jl-x

X+1

—LWo：.y^\

X+l

即函數(shù)u巖的值域是｛T咋R且網(wǎng)

（此法亦稱部分分式法）

2°/(x)=5+VPxJl-XG[0,+QO)

/（x）€[5,+00）

即函數(shù)y=/（x）=5+Vi=^的值域是｛y\介5｝

2.二次函數(shù)法：

例二、1。若正為實(shí)數(shù)，求）=/+21+3的值域

解：由題設(shè)x20y=x+2A+3=（A+1）2+2

當(dāng)看。時(shí)外而=3函數(shù)無最大值

二函數(shù)*V+2A3的值域是｛y\y23｝

2。求函數(shù)y=2-"x-x?的值域

解：由得。《后4

2

在此區(qū)間內(nèi)（4^-x）皿=4（4x-x）rain=0

函數(shù)y=2-J4x-2的值域是｛y\0＜左2｝

3.判別式法（△法）

例三、求函數(shù)y=',5x+6的值域

x~+x—6

解一：去分母得（尸1），+（7+5）*-6尸6=0（*）

當(dāng)墳1時(shí)VxeR；.△=（八5），4（尸1）義6（尸1）20

由此得（5尸1）220

檢驗(yàn)y=——時(shí)x=--------—=2(代入(*)求根)

52《管

:2￡定義域｛x\聯(lián)2且R3｝:.y^--

再檢驗(yàn)y=1代入(*)求得x=2.?.性1

綜上所述，函數(shù)把邙的值域?yàn)椋鸗片1且

片-(｝

解二：把已知函數(shù)化為函數(shù)y=>—2)("-3)==二］一/

(x-2)(x+3)x+3x-3

(淤2)由此可得展1

■:￥=2時(shí)y=即yW

???函數(shù).=’15工+6的值域?yàn)椋鸗墳1且性—《｝

x+x-65

4.換元法

例四、求函數(shù)y=2x+4jl-x的值域

解：設(shè)則噂0A=1-t2

代入得y=f(t)=2X(1-^)+41=-21^+41+2=-2(t-\)2+4

-.,t^O.\j<4

三、小結(jié)：

1.直接法：應(yīng)注意基本初等函數(shù)的值域

2.二次函數(shù)法：應(yīng)特別當(dāng)心“定義域”

3.△法：須檢驗(yàn)

4.換元法：注意“新元”的取值范圍

四、練習(xí)與作業(yè)：

《課課練》P51-54中有關(guān)值域部分

《教學(xué)與測試》P41—42中有關(guān)值域部分

第九教時(shí)

教材：函數(shù)的單調(diào)性

目的：要求學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，并掌握判斷一些函數(shù)單調(diào)性的方法。能

利用單調(diào)性進(jìn)一步研究函數(shù)。

2,“隨著x的…”“相應(yīng)的y值…”

3"我們說函數(shù)…在…上是增（減）函數(shù)”

2、上升到理性，得出定義：（見P58）

注意強(qiáng)調(diào)：1屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上

2任意兩個(gè)自變量Xi,%2且Xi*；時(shí)

3,都荀儲(chǔ)）6七）

4-可用P58的示意圖

3、講解“單調(diào)區(qū)間”概念。同時(shí)解釋一下“嚴(yán)格”單調(diào)的意義。

三、例題：例一圖象法見P59例一（略）

例二定義法見P59例二（略）

例三定義法見P59-60例三（略）

注意：課本中的兩個(gè)“想一想”同時(shí)強(qiáng)調(diào)觀察一猜想一討論的方法。

例四、討論函數(shù)/（x）=JT下的單調(diào)性。

解：定義域｛X|TWXW1｝在［-1,1］上任取且XI<X2

2

則/（X1）=f(x2)=yll-x2

貝)一/5)=尸「乒”=容？牛卓

_xj-xl(x+x,)(x-xj

-----------——=——2-------2——

X：+Jl_X；J1-X；+J1-X；

Vxt<x2.*.x2-xf>0另外，恒有Jl+x；+Jl+x；>0

...若一1WXi<x2W0則占+*2<0則/(xj-/(x2)<0

/(Xj)</(X2)

若Xi<r2<1則Xi+x2>0則/(xj-f(x2)>0

/(x,)>/(x2)

...在［-1,0］上fG)為增函數(shù)，在［0,1］上為減函數(shù)。

四、小結(jié)：1.有關(guān)單調(diào)性的定義；

2.關(guān)于單調(diào)區(qū)間的概念；

3.判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：定義法

圖象觀察一猜想一推理論證

五、作業(yè)(練習(xí))

P60練習(xí)P64-65習(xí)題2.34、5、6

練習(xí)中1口答其中1、2、3口答

第十教時(shí)

教材：函數(shù)的奇偶性

目的：要求學(xué)生掌握函數(shù)奇偶性的定義，并掌握判斷函數(shù)奇偶性的基本方法。

過程：

一、復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義、單調(diào)區(qū)間及判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。

二、提出課題：函數(shù)的第二個(gè)性質(zhì)一一奇偶性

1.依然觀察y=x?與y=x3的圖象---從對稱的角度

.觀察結(jié)果：“八

y=x2的圖象關(guān)于軸對稱\/

y=x3的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱________

3.繼而，更深入分析這兩種對稱的特點(diǎn)：

①當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時(shí)，y取同一值.

f(x)=y=x2f(-l)=f(l)=l/(—}=/(；)=；

即f(-x)=f(x)

再抽象出來：如果點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=x2的圖象上，則該點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(-x,y)

也在函數(shù)y=x2的圖象上.

②當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時(shí)，y亦取相反數(shù).

f(x)=y=x3f(-l)=-f(l)=-l=-"；)=

即f(-x)=f(x)

再抽象出來：如果點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=x3的圖象上，則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)

(-x,-y)也在函數(shù)y=x3的圖象上.

4.得出奇(偶)函數(shù)的定義(見P61略)

注意強(qiáng)調(diào)：①定義本身蘊(yùn)涵著：

函數(shù)的定義域必須是關(guān)于原點(diǎn)的對稱區(qū)間一一這是奇(偶)函數(shù)的必要條件一一

前提

②"定義域內(nèi)任一個(gè)"：

意味著不存在"某個(gè)區(qū)間上的"的奇(偶)函數(shù)一一不研究

③判斷函數(shù)奇偶性最基本的方法：

先看定義域，再用定義---f（-x）=f（x）（或f（-x）=-f（x））

三、例題：例一、（見P61—62例四）

例二、（見P62例五）

此題系函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合例題，比例典型.

小結(jié)：一般函數(shù)的奇偶性有四種：奇函數(shù)、偶函數(shù)、即奇且偶函數(shù)、

非奇非偶函數(shù)

例：y=~y=2x（奇函數(shù)）

x

y=-3x2+ly=2x4+3x2（偶函數(shù)）

y=0（即奇且偶函數(shù)）

y=2x+l（非奇非偶函數(shù)）

例三、判斷下列函數(shù)的奇偶性：

1+x

1./U)=U-1)

1-X

1—

解：定義域：1±￡>0^-1<X<1關(guān)于原點(diǎn)非對稱區(qū)間

.1—X

...此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)

2./(x)=Vx2-iVl-x2

x2-l>0X><-1.事工..

解：定義域：,=><..定義域?yàn)閄=±1

1-x2>0

/(-x)=~Jx2-IA/1-X2=/(x)且f(±1)=0

.?.此函數(shù)為即奇且偶函數(shù)

x2+x(x<0)

3./(X)=<

x-x2(x>0)

解：顯然定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱

當(dāng)x>0時(shí)，-x<0f(-X)=x2-x=-(x-x2)

當(dāng)x<0時(shí)，-x>0f(-x)=-x-x2=-(x2+x)

-(/+：)(x<0)=_/*)

即：/（一%）=

一(x-x-)(x>0)

.?.此函數(shù)為奇函數(shù)

四、奇函數(shù)O圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

偶函數(shù)O圖象關(guān)于軸對稱

例四、（見P63例六）略

五、小結(jié)：1.定義2.圖象特征3.判定方法

六、作業(yè)：P63練習(xí)

P65習(xí)題2.37、8、9

第d--教時(shí)

教材：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性綜合練習(xí)（《教學(xué)與測試》第21、22課）

目的：通過對例題（習(xí)題）的判析，使學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性有更深刻的

理解。

過程：

一、復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的定義、圖象的直觀形態(tài)、單調(diào)區(qū)間、判定方法等

概念。

二、處理《教學(xué)與測試》第21、22課例題

例一.（P43例一）注意突出定義域：x"然后分區(qū)間討論

例二.（P43例二）難點(diǎn)在于：判斷X2+X!X2+X2>0應(yīng)考慮用配方

法

而且：中至少有一個(gè)不為0,二....

反之，倘若X|,X2全為0X2+X]X2+X2=0

例三.（P43例三）難點(diǎn)在于：分a>0,a=0,a<0討論

應(yīng)突出“二次函數(shù)”，再結(jié)合圖象分析

例四.（P45例一）1、2題已講過；

第3題是兩個(gè)函數(shù)之乘積，尤其后者要利用暴指數(shù)概

念

例五.（P45例二）此題是常見形式：應(yīng)注意其中的“轉(zhuǎn)桃”關(guān)系

例六.（P45例三）此題是單調(diào)性與奇偶性綜合題，注意思路分析。

三、補(bǔ)充：

例七、已知函數(shù)/（x）,g（x）在R上是增函數(shù)，求證：/[g（x）]在R上也是增

函數(shù)。

證：任取%1,xeR且x\<%2

vgU）在R上是增函數(shù)???ga1）<g（X2）

又在上是增函數(shù)

R.V[g（xi）]</[g（x2）]

而且Xi<x2f[g（x）]在R上是增函數(shù)

同理可以推廣：

若/（X）、g（x）均是R上的減函數(shù)，貝l]/[g（x）]是R上的增函數(shù)

若/(X)、g(x)是R上的一增、一減函數(shù)，則f［g(x)］是R上的減函數(shù)

例八、函數(shù)/(X)在［0,+8)上單調(diào)遞減，求八Jl-x?)的遞減區(qū)間。

解：/(X)定義域：［0,+8)

又J1-x->0只要1-即1—1WxW1

當(dāng)xe［0,1］時(shí)，u=Jl-%2關(guān)于x遞增,/(u)關(guān)于x遞減

，單調(diào)區(qū)間為［―1>0］

例九、已知函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，給出下列命題：

1./(0)=0

2.若/(x)在［0,+8)上有最小值-1,則f(x)在(-8,0)上有最大

值lo

3.若/Q)在fl,+oo)上為增函數(shù)，貝