數(shù)學(xué)必修5模擬考試試題

2014屆高二數(shù)學(xué)期中綜合試題（6）

一、選擇題

.（2012年高考（重慶文））不等式二二工＜0的解集是為（）

1

x+2

A.（1,4-00）B.（—oo,-2）C.（一2,1）D.（—oo,-2）U（1,4-oo）

2.（2012年高考（陜西理））在A4BC中，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為"c,若〃+Z?2=2c2,

則cosC的最小值為（）

6V211

A.---B.---C.-D.---

2222

3.（2012年高考（湖南文））在4ABC中,AC=幣,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于

（）

63x/3八6+#c君+國(guó)

AA.——BD.-----C.--------D.---------

2224

4.（2012年高考（上海理））在AABC中，若sirA+siZbvsirc,則AA8C的形狀是

（）

A.銳角三角形.B.直角三角形.C.鈍角三角形.D.不能確定.

5.（2012年高考（新課標(biāo)理））已知｛〃〃｝為等比數(shù)歹|J,。4+%=2,=一8，則4+4o=

（）

A.7B.5C.—5D.—7

6.（2012年高考（遼寧理））在等差數(shù)列｛a｝中，已知&+a=16,則該數(shù)列前11項(xiàng)和S尸

（）

A.58B.88C.143D.176

7.（2012年高考（四川理））某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原

料?1千克、B原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲產(chǎn)

品的利潤(rùn)是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求

每天消耗A、8原料都不超過(guò)12千克.通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩

種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（）

A.1800元B.2400元C.2800元D.3100元

8.（2012年高考（課標(biāo)文））已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A（l,1）,B（1,3）,頂點(diǎn)C在第一象限，

若點(diǎn)（x,y）在AABC內(nèi)部，則z=-x+y的取值范圍是（）

A.（1-^/3,2）B.（0,2）C.（^3-1,2）D.（0,1+^3）

9.（2012年高考（北京文））已知｛%｝為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是（）

A.4+/N2出B.

C.若4=%,則%=%D.若%＞q,則。4＞。2

10.（2012年高考（大綱理））己知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S”為=5,羽=15,則數(shù)列

<-----｝的前100項(xiàng)和為（）

1009999101

A.---B.---C.---D.---

101101100100

11.（2012年高考（浙江理））設(shè)S“是公差為d（比0）的無(wú)窮等差數(shù)列｛d,｝的前〃項(xiàng)和，則下

列命題第誤的是（）

A.若求0,則數(shù)列｛S,,｝有最大項(xiàng)

B.若數(shù)列｛S.｝有最大項(xiàng)，則大0

C.若數(shù)列｛S,,｝是遞增數(shù)列，則對(duì)任意的〃eN*,均有SQ0

D.若對(duì)任意的〃eN*,均有5?>0,則數(shù)列｛S“｝是遞增數(shù)列

12.（2012年高考（湖北理））定義在（70,0）（0,*?）上的函數(shù)/（x）,如果對(duì)于任意給定的等

比數(shù)列口｝,"（%）｝仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在

（-8,0）（0,+8：上的如下函數(shù)：①/'（x）=x2；②/（x）=2-③/Xx）=M；

④f（x）=ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)"的/（x）的序號(hào)為（）

A.①②B.③④C.①③D.②④

二、填空題

13.（2012年高考（課標(biāo)文））等比數(shù)歹！|｛凡｝的前〃項(xiàng)和為S〃，若S3+3SZ=0,貝IJ公比q=

14.（1）（2012年高考（浙江理））設(shè)aeR,若%>0時(shí)均有［（m1）尸1］（x-a尸1）30,則

⑵（2012年高考（上海春））若不等式—而+4-1>0對(duì)xe（l,2）恒成立，則實(shí)數(shù)A

的取值范圍是.

15.（2012年高考（福建理））已知A48c得三邊長(zhǎng)成公比為J5的等比數(shù)列，則其最大角的

余弦值為.一一,

16.（2012年高考（安徽理））設(shè)A48c的內(nèi)角A,6,C所對(duì)的邊為"c；則下列命題正確的

是__

①若次?>。2；則。<一②若。+匕>2。；則。<一

33

jrJT

③若/+匕3=/；則。<一④若3+力c<2次7；則。>一

22

JT

⑤若（a2+b2）c2<2a2b2；則C>

三、解答題

17.(2012年高考(遼寧文))在AABC中，角/、B、C的對(duì)邊分別為a,6,c.角48,C成等差

數(shù)列.

(I)求cosB的值；

(II)邊a,6,c成等比數(shù)列,求sinAsinC的值.

18.若不等式af+5》-2＞0的解集是［目3＜工＜2卜

⑴.求不等式“-5x+〃2—的解集.

(2).已知/(x)=/一(Q+_L)X+1.若。＞0,解關(guān)于x的不等式/(x)40.

a

(3).設(shè)。＞8＞0,求標(biāo)+I6的最小值;

b｛a-b)

19.(本小題滿分12分)等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和記為5.，已知60=30,。20=50.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)4；

(2)若S“=242,求〃；

(3)令b“=2%T°,求數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和7；.

20.（本小題滿分12分）（2008.湖北文）如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的

左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為

10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm）,能使

矩形廣告面積最??？m

21.（2012年高考（湖南文））某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年

年初有資金2000萬(wàn)元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50%預(yù)計(jì)以后每年資金年

增長(zhǎng)率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開(kāi)始,每年年底上繳資金d萬(wàn)元,并將剩

余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第"年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為a“萬(wàn)元.

（I）用，表示a”出,并寫(xiě)出凡+|與&的關(guān)系式；

（II）若公司希望經(jīng)過(guò)血勿》3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬(wàn)元，試確定企業(yè)每年上繳資

金，的值（用必表示）.

22.（本小題12分）已知點(diǎn)（1,1）是函數(shù)/（%）=優(yōu)（a>0,且的圖象上一點(diǎn)，等比

數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為f（n）-c,數(shù)列數(shù)，J（4>0）的首項(xiàng)為c,且前〃項(xiàng)和S”滿足

S"_5,_|=向+（〃22）.

（1）求數(shù)列｛4｝和｛〃,｝的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列的前〃項(xiàng)和為7；,問(wèn)滿足，〉黑，的最小正整數(shù)〃是多少？

2014屆高二數(shù)學(xué)期中綜合試題(6)---答案

1-6CCBCDB7-12CABACC

13.-214.a=|(-oo,2]15.—字16.①②③

兀1

17、(1)由已知2B=A+C,A+B+C=7r,B=—,cosB=—

32

093

(2)解法一：b~=acf由正弦定理得sinAsinC=siirB=—

4

右…1c6Z2+C2-/72i72+C2

觸法二：h=ac,—=cosB=---------=---------,由此得+c~-ac=ac,得a=c

22aclac

713

所以4=8=。=j，sinAsinC=2

34

18.解：(1)由已知條件可知。<0,且！,2是方程依2+5x—2=0的兩個(gè)根，

2

_5=5

由根與系數(shù)的關(guān)系得一￡一5,解得。二一2

__=1

.a

of一51+/_]>0變?yōu)?x2+5x-3<0即(2x-l)(x+3)<0-3<x<

即不等式以2-5》+“2-1>0的解集是｛x|—3<x<；｝

(2)?.?不等式/,(x)=O-L)(x-a)W0

a

當(dāng)。即0<a<1時(shí)，不等式的解集為｛x|a<x<-｝;

aa

當(dāng),<a即a〉1時(shí)，不等式的解集為｛x|'4xVa｝；

aa

當(dāng)_L=a即。=1時(shí)，不等式的解集為｛了以=1｝。

a

(3)由16>-~區(qū)—=雪，此時(shí)等號(hào)成立條件是。=。一。即。=20,

2

b(a-b)b+a-b2a

所以“2+16瘋=16。

b(a—b)a2

此時(shí)等號(hào)成立條件是：&c2=彳64即。=4,所以此時(shí)〃=2。

Q-

19.(本小題滿分12分)解：(1)由?！?/+(〃—l)d,a1。=30,a2G=50,得方程組

Ia+9d—30

[x1)...................1分

+19d=50

解得q=12,d=2..................3分

=12+(n-l)-2=2n+10.....................4分

(2)由S“=na.+——d,S—242.....................6分

2

得方程12〃+皿二0x2=242................7分

2

解得〃=11或〃=一22(舍去)..........8分

(3)由(1)得a=2%T°=22,,+I°-10=2?"=4",............9分

.=方=4.?.{〃,}是首項(xiàng)是4,公比4=4的等比數(shù)列0...........10分

數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和T?==|(4"-1).................”分

20.［解析］解法一：設(shè)矩形欄目的高為acm,寬為bcm,貝|曲=9000.①

廣告的高為4+20,寬為26+25,其中a>0,b>0.

廣告的面積S=5+20)(26+25)=2就+40b+25。+500=18500+25a+40/?>18500+

2yl25a-40b

=18500+271000^=24500.

當(dāng)且僅當(dāng)25a=40b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)代入①式得a=120,從而b=75.

即當(dāng)a=120,b=15時(shí)，S取得最小值24500,

故廣告的高為140cm,寬為175cm時(shí)，可使廣告的面積最小.

解法二：設(shè)廣告的高和寬分別為xcm、vcm,則每欄的高和寬分別為、-20,9空，其

中x>20,y>25,

兩欄面積之和為2.―20)。18000，由此得y=1；駕;+25

18000JC,”

廣告的面積S=xy—7^+25X

整理得S=%^#+25(x-20)+18500.

因?yàn)閤-20>0

所以S22苦累+25(%-20)+18500

=24500.

當(dāng)且僅當(dāng)%%=25(x—20)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)有209=14400(X>20)

解得x=140

代入)'=丁與+25，付y=175.

即當(dāng)x=140,y=175時(shí)，S取得最小值24500.

故廣告的高為140cm,寬為175cm時(shí)，可使廣告的面積最小.

21.【解析】(I)由題意得4=2000(1+50%)—〃=3000-。，

3

%=q(1+50%)-d=34-d,

3

??+i=a?(l+50%)-J=-??-J.

3

(H)由(I)得

2

=(^)an_2-d-d

=(1)"%-d1+|+(|)2++(|)，，-2-

整理得?()=(1)"-'(3000-J)-2t/(jr'-l

=(#(3000-3d)+2d.

由題意，a,=4000,.-.(-)"-1(3000—3d)+2d=4000,

2

[(|r-2]xwoo2

解得d=---------------=--------------.

(|r-i3"一2”

故該企業(yè)每年上繳資金d的值為繳1。。。(3"-2向)時(shí),經(jīng)過(guò)23)年企業(yè)的剩余資

3"-2"

金為4000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查遞推數(shù)列問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力和使用數(shù)列知識(shí)分

3

析解決實(shí)際問(wèn)題的能力.第一問(wèn)建立數(shù)學(xué)模型，得出與a的關(guān)系式/=-a?-d,

3

第二問(wèn)，只要把第一問(wèn)中的q川=j%-d迭代，即可以解決.

22、解：(1),??點(diǎn)(1,；)是函數(shù)/(刈=詭，(4>0且。71)的圖象上一點(diǎn)

??；="=a,即有f(x)-(；)*

,/等比數(shù)列｛??｝的前n項(xiàng)和為/(〃)一c=(-)H-c

i?12

2

a,=/(l)-c=--c;?2=/(2)-C-/(1)+C=(-)--=--

ii2

生=〃3)-c-/⑵+c=(§)3一(§)2=__

二.等比數(shù)列｛4｝的公比4=2=，

a,3

?a=——c=-=