實數練習題(人教版)

第一單元數與式

第1講實數

知識梳理

一、實數的分類

實數

錯誤！

二、實數的有關概念及性質

1.數軸

(D規(guī)定了__、、的直線叫做數軸；

(2)實數與數軸上的點是一一對應的.

2.相反數

(1)實數a的相反數是—，零的相反數是零；

⑵a與6互為相反數Qa+Z?=.

3.倒數

(1)實數a(aWO)的倒數是一；

(2)a與6互為倒數o_____.

4.絕對值

(1)數軸上表示數a的點與原點的_____,叫做數a的絕對值，記作

"a>0,

(2)\a\=<a=0,

、a<0.

5.平方根、算術平方根、立方根

(1)平方根

①定義：如果一個數x的平方等于a,即x?=a,那么這個數x叫做a的平

方根(也叫二次方根)，數a的平方根記作_____.

②一個正數有兩個平方根，它們互為：0的平方根是0；負數沒有

平方根.

(2)算術平方根

①如果一個正數x的平方等于a,即f=a,那么這個正數x叫做a的算術

平方根，a的算術平方根記作—.零的算術平方根是零，即m=0.

②算術平方根都是非負數，即、「NO(a'O).

./—faa20,

③(F)'=a(a20),\a\—\

'I-aa\0.

(3)立方根

①定義：如果一個數x的立方等于a,即f=且，那么這個數x叫做a的立

方根(也叫三次方根)，數a的立方根記作..

②任何數都有唯一一個立方根，一個數的立方根的符號與這個數的符號相

6.科學記數法、近似數、有效數字

(1)科學記數法

把一個數N表示成_____(IWaVlO,〃是整數)的形式叫做科學記數法.當

AN1時，〃等于原數N的整數位數減1；當歸1時，〃是一個負整數，它的絕對

值等于原數中左起第一個非零數字前零的個數(含整數位上的零).

(2)近似數與有效數字

一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位，這時從

—第1個不為0的數字起，到末位數字止，所有的數字都叫做這個近似數

的有效數字.

三、非負數的性質

1.常見的三種非負數

|a|20,(a^O).

2.非負數的性質

(1)非負數的最小值是零；

(2)任意幾個非負數的和仍為非負數；

(3)兒個非負數的和為0,則每個非負數都等于0.

四、實數的運算

1.運算律

(1)加法交換律：a+b=.

(2)加法結合律：(a+Z?)+c=.

(3)乘法交換律：ab=.___.

(4)乘法結合律：(aS)c=.

(5)乘法分配律：a(6+c)=.

2.運算順序

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減；(2)同級運算，按照從—至—

的順序進行；(3)如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大

括號里的.

3.零指數幕和負整數指數幕

(1)零指數事的意義為：a=—(aWO)；

(2)負整數指數界的意義為：ap=(aWO,0為正整數).

五、實數的大小比較

1.實數的大小關系

在數軸上表示兩個數的點，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數—.

正數大于零，負數小于零，正數大于一切.負數；兩個負數比較，絕對值大

的反而小.

2.作差比較法

(1)a—8>00a>8；(2)a—b=O^a=b；(3)a—b<O^a<b.

3.倒數比較法

若a>0,b>0,則a<b.

自主測試

1.-2的倒數是（）

11

A-1

2B.C.-2D.2

2.-2的絕對值等2-于（）

11

A.2B.-2C.―D.

2

3.下列運算正確的是（）

A.-|-3|=3B.及＞'=_3

C./=±3D..一27=—3

4.2012年世界水日主題是“水與糧食安全”.若每人每天浪費水0.32L,

那么100萬人每天浪費的水，用科學記數法表示為（）

A.3.2X107LB.3.2X106L

C.3.2X103LD.3.2X10'L

5.已知實數力，〃在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是

（）

m01n

【例1】四個數一5,-0.1,第中為無理數的是（）

A.-5B.-0.1C.-D.

方法總結一個數是不是無理數，應先計算或者化簡再判斷.有理數都可以

化成分數的形式.常見的無理數有四種形式：（1）含有口的式子；（2）根號內含

開方開不盡的式子；（3）無限且不循環(huán)的小數；（4）某些三角函數式.

觸類旁通1在實數5,；&W中，無理數是（）

A.5B.iC.y]2D.yjl

考點二、相反數、倒數、絕對值與數軸

【例2]（1）一:的倒數是_________；

□

（2）（—3）2的相反數是（）

A.6B.-6C.9D.—9

⑶實數a,，在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+引+#b-a?=

a0b

方法總結1.求一個數的相反數，直接在這個數的前面加上負號，有時需

要化簡得出.

2.解有關絕對值和數軸的問題時常用到字母表示數的思想、分類討論思想

和數形結合思想

3：相反會居它本身的數只有0；絕對值是它本身的數是0和正數（即非負數）；

倒數是它本身的數是±1.

觸類旁通2下列各數中，相反數等于5的數是（）

A.-5B.5

考點三、平方根、算術平方根與立方根

【例3】（1）（一2尸的算術平方根是（）

A.2B.±2C.-2D.電

（2）實數27的立方根是.

方法總結1.對于算術平方根，要注意：（1）一個正數只有一個算術.平方

根，它是一個正數；（2）0的算術平方根是0；（3）負數沒有算術平方根；（4）算術

平方根或具有雙重非負性：①被開方數a是非負數，即a20；②算術平方根或

本身是非負數，即/20.

2.（,\[a）3=a,\[^=a.

觸類旁通34的平方根是（）

A.2B.±2

C.16D.±16

考點四、科學記數法、近似數、有效數字

【例4】2012年安徽省有682000名初中畢業(yè)生參加中考，按四舍五入保留

兩位有效數字，682000用科學記數法表示為（）

A.0.69X106B.6.82X105

C.0.68X106D.6.8X105

方法總結1.用科學記數法表示數，當原數的絕對值大于或等于1時，n

等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值小于1時，〃是負整數，它的絕對值

等于原數中左起第一位非零數字前零的個數.

2.取一個數精確到某一位的近似數時，應對“某一位”后的第一個數進行

四舍五入，而之后的數不予考慮.

3.用科學記數法表示的近似數，乘號前面的數(即a)的有效數字即為該近

似數的有效數字；而這個近似數精確到哪一位，應將用科學記數法表示的數還原

成原來的數，再看最后一個有效數字處于哪一個數位上.

觸類旁通4某種細胞的直徑是5XICT毫米，這個數是()

A.0.05毫米B.0.005毫米

C.0.0005毫米D.0.00005毫米

考點五、非負數性質的應用

［例5］若實數x,y滿足1x—2+(3—y)2=o,則代數式燈一/的值為

方法總結常見的非負數的形式有三種：5(a20),亂若它們的和

為零，則每一個式子都為0.

觸類旁通5若|而一3|+(〃+2)2=0,則加+2〃的值為()

A.-4B.-1C.0D.4

考點六、實數的運算

【例6】計算：(1)2-1+V3cos30°+|-5|-(n-2Oil)0.

(2)(-l)20"-^-3+^cos68°+Y)°+l3V3-8sin60°|.

方法總結提高實數的運算能力，首先要認真審題，理解有關概念；其次要

正確、靈活地應用零指數、負整數指數的定義、特殊角的三角函數、絕對值、相

反數、倒數等相關知識及實數的六種運算法則，根據運算律及順序，選擇合理、

簡捷的解題途徑.要特別注意把好符號關.

考點七、實數的大小比較

【例7】比較2.5,—3,小的大小，正確的是()

A.-3V2.5〈小B.2.5<-3<^7

C.—3<-\^7<2.5D.~\［1<2.5<—3

方法總結實數的各種比較方法，要明確應用條件及適用范圍.如：”差值

比較法”用于比較任意兩數的大小，而“商值比較法”一般適用于比較符號相同

的兩個數的大小，還有“平方法”、“倒數法”等.要依據數值特點確定合適的

方法.

觸類旁通6在一6,0,3,8這四個數中，最小的數是()

A.—6B.0

C.3D.8

忸逸掌幽典金費“_________

….歲\jIvGin4vK'^7）ri

1.（2012湖北黃石）一：的倒數是（）

O

11

A.~B.3C.-3D.——

OO

2.（2012江蘇南京）下列四個數中，負數是（）_______

A.|—2B.（—2）-C.-D.?—2,

3.（2012北京）首屆中國（北京）國際服務貿易交易會（京交會）于2012年6

月1日閉幕，本屆京交會期間簽訂的項目成交總金額達60110000000美元.將

60110000000用科學記數法表示應為（）

A.6.011X109B.60.11X109

C.6.011X10'°D.0.6011X10"

4.（2012四川南充）計算2—（-3）的結果是（）

A.5B.1C.-1D.-5

5.（2012四川樂山）計算:4

°-|-5|+（-l）20,2+[j

6.（2012重慶）計算：代+0—2）

*即習施跳通趣力

-I<t-H111

1.下列各數中，最小的數是（）

A.0B.1C.-1D.-y/2

2.若㈤=3,則a的值是（）

A.-3B.3C.1D.±3

O

3.下列計算正確的是（