動態(tài)電路的時(shí)域分析

動態(tài)電路的時(shí)域分析第一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱為動態(tài)電路。特點(diǎn)：1.動態(tài)電路

7.1動態(tài)電路的方程及其初始條件當(dāng)動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過程稱為電路的過渡過程。例+-usR1R2（t=0）i0ti過渡期為零電阻電路第二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uC=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi

(t=0)K接通電源后很長時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)+–uCUsRCi

(t→)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?i有一過渡期電容電路第三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uC=0i=0,uC=UsK動作后很長時(shí)間，電容放電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)第二個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0i有一過渡期第三個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)+–uCUsRCi

(t<t2)K+–uCRCi

(t=

t2)第四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uL=0uL=0,i=Us/RK接通電源后很長時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?UL有一過渡期K+–uLUsRLi

(t=0)+–uLUsRLi

(t→)電感電路第五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uL=uL=0,i=Us/RK斷開瞬間K+–uLUsRLi+–uLUsRLi

(t→)注意工程實(shí)際中的過電壓過電流現(xiàn)象第六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日過渡過程產(chǎn)生的原因電路內(nèi)部含有儲能元件

L、C，電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成。電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路支路接入或斷開電路參數(shù)變化第七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日應(yīng)用KVL和電容的VCR得：若以電流為變量：+–uCus（t）RCi

(t>0)2.動態(tài)電路的方程第八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日+–uLus（t）RLi

(t>0)有源電阻電路一個(gè)動態(tài)元件一階電路應(yīng)用KVL和電感的VCR得：若以電感電壓為變量：第九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日+–uLuS（t）RLi

(t>0)CuC＋－＋－二階電路若以電流為變量：第十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日一階電路一階電路中只有一個(gè)動態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。（1）描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；結(jié)論：（2）動態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動態(tài)元件的個(gè)數(shù)；二階電路二階電路中有二個(gè)動態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。第十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日高階電路電路中有多個(gè)動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。動態(tài)電路的分析方法（1）根據(jù)KVL、KCL和VCR建立微分方程第十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法（2）求解微分方程經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。第十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動態(tài)換路發(fā)生很長時(shí)間后狀態(tài)微分方程的特解恒定或周期性激勵換路發(fā)生后的整個(gè)過程微分方程的一般解任意激勵第十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日

(1)t=0＋與t=0－的概念認(rèn)為換路在

t=0時(shí)刻進(jìn)行0－

換路前一瞬間

0＋

換路后一瞬間3.電路的初始條件定義：初始條件為t=0＋時(shí)u，i

及其各階導(dǎo)數(shù)的值0－0＋0tf(t)第十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。例R－+CiuC(t=0)解特征根方程：得通解：代入初始條件得：說明在動態(tài)電路的分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。第十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日t=0+時(shí)刻當(dāng)i()為有限值時(shí)iucC+-q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。

(2)電容的初始條件0q

=CuC電荷守恒結(jié)論第十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日當(dāng)u為有限值時(shí)L

(0＋)=L

(0－)iL(0＋)=iL(0－)iuL+-L

(3)電感的初始條件t=0+時(shí)刻0磁鏈?zhǔn)睾銚Q路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)論第十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日L

(0+)=L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)（4）換路定則（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。注意:換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。（2）換路定則反映了能量不能躍變。第十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日5.電路初始值的確定求初始值的步驟:1.由換路前的穩(wěn)態(tài)電路（0－等效電路）求uC(0－)和iL(0－)；2.由換路定則得uC(0+)

和iL(0+)。3.畫0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a.換路后的電路（取0+時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。第二十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日0+時(shí)刻0－時(shí)刻與0+時(shí)刻電路元件的等效模型RRC+－U0C+－0－時(shí)刻第二十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日0+時(shí)刻0－時(shí)刻LLI0第二十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日(2)由換路定則uC

(0+)=uC

(0－)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路(1)由0－電路求uC(0－)或iL(0－)+-10V+uC-10k40kuC(0－)=8V(3)由0+等效電路求iC(0+)iC(0－-)=0iC(0+)例1求iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k電容開路電容用電壓源替代第二十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0時(shí)閉合開關(guān)k,求uL(0+)iL+uL-L10VK14+uL-10V140+電路2A先求由換路定則:電感用電流源替代10V14解電感短路第二十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日iL(0+)=iL(0－)=ISuC(0+)=uC(0－)=RISuL(0+)=-RIS求iC(0+),uL(0+)例3K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC解0+電路uL+–iCRISRIS+–0－電路RIS由0－電路得：由0＋電路得：第二十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例4iL+uL-LK2+-48V32C求K閉合瞬間各支路電流和電感電壓解由0－電路得：12A24V+-48V32+-iiC+-uL由0+電路得：iL2+-48V32+－uC第二十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例5求K閉合瞬間流過它的電流值。iL+200V-LK100+uC100100C－解（1）確定0－值（2）給出0＋等效電路1A+200V-100+100V100100－+uL－iC第二十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日7.2一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的電壓和電流。1.

RC電路的零輸入響應(yīng)已知uC

(0－)=U0特征根特征方程RCp+1=0則

uR=Ri零輸入響應(yīng)iK(t=0)+–uRC+–uCR第二十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日代入初始值uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0第二十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日tU0uC0I0ti0令=RC,稱為一階電路的時(shí)間常數(shù)（1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；從以上各式可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變（2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)；第三十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短

=RC大→過渡過程時(shí)間長小→過渡過程時(shí)間短電壓初值一定：R大（C一定）

i=u/R

放電電流小放電時(shí)間長U0tuc0小大C大（R一定）

W=Cu2/2

儲能大物理含義注意：中的R是從C兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻第三十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日工程上認(rèn)為,經(jīng)過3－5,過渡過程結(jié)束。：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間。＝t2－t1

t1時(shí)刻曲線的斜率等于I0tuc0t1t2U00.368U00.135U00.05U00.007U0t02

3

5U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

次切距的長度第三十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日（3）能量關(guān)系電容不斷釋放能量被電阻吸收,

直到全部消耗完畢.設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量：電阻吸收（消耗）能量：uCR+－C第三十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。解這是一個(gè)求一階RC零輸入響應(yīng)問題，有：i3K3+uC265F－i2i1+uC45F－i1t>0等效電路分流得：第三十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日2.

RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程

Lp+R=0特征根代入初始值i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+–uLRR1t>0iL+–uLR第三十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日-RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變（1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；（2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)；第三十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日令=L/R

,稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)L大W=Li2/2起始能量大R小

P=Ri2放電過程消耗能量小放電慢大大→過渡過程時(shí)間長小→過渡過程時(shí)間短物理含義時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短

=L/R電流初值i(0)一定：注意：中的R是從L兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻第三十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日（3）能量關(guān)系電感不斷釋放能量被電阻吸收,

直到全部消耗完畢.設(shè)iL(0+)=I0電感放出能量：電阻吸收（消耗）能量：iL+–uLR第三十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日iL

(0+)=iL(0－)=1AuV

(0+)=－10000V造成V損壞。例1t=0時(shí),打開開關(guān)K，求uv?，F(xiàn)象：電壓表壞了電壓表量程：50V解iLLR10ViLK(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10V第三十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例2t=0時(shí),開關(guān)K由1→2，求電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓u12。解iLK(t=0)+–24V6H3446+－uL212t>0iL+–uLR第四十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日小結(jié)4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

RC電路=RC

,

RL電路=L/RR為與動態(tài)元件相連的一端口電路的戴維南等效電阻。3.同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路第四十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日動態(tài)元件初始能量為零，由t>0電路中外加輸入激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。列方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=07.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)非齊次線性常微分方程解答形式為：1.

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)齊次方程通解非齊次方程特解第四十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解uC

(0+)=A+US=0

A=－

US由初始條件uC

(0+)=0

定積分常數(shù)A的通解通解（自由分量，暫態(tài)分量）特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）的特解第四十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日-USuC‘uC“USti0tuc0（1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：從以上式子可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）+第四十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日（2）響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)＝RC決定；大，充電慢，小充電就快。（注意：中的R是從C兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻）（3）響應(yīng)與外加激勵成線性關(guān)系；（4）能量關(guān)系電容儲存：電源提供能量：電阻消耗RC+-US電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。第四十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例t=0時(shí),開關(guān)K閉合，已知

uC（0－）=0，求（1）電容電壓和電流，（2）uC＝80V時(shí)的充電時(shí)間t。解50010F+-100VK+－uCi(1)這是一個(gè)RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：（2）設(shè)經(jīng)過t1秒，uC＝80V第四十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)US+–uRL+–uLR已知iL(0－)=0，電路方程為：tuLUStiL00第四十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例1t=0時(shí),開關(guān)K打開，求t>0后iL、uL的變化規(guī)律。解這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：iLK+–uL2HR8010A200300iL+–uL2H10AReqt>0注意：中的R是從L兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻第四十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例2t=0時(shí),開關(guān)K打開，求t>0后iL、uL的及電流源的端電壓。解這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：iLK+–uL2H102A105+–ut>0iL+–uL2HUSReq+－第四十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日3.正弦激勵下電路的零狀態(tài)響應(yīng)在如圖的RC電路中，t>0時(shí)電路中外加輸入激勵為正弦電壓iK(t=0)+–uRC+–uCR電路方程為其特解滿足其通解滿足第五十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日可求得在零狀態(tài)情況下，，所以第五十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日7.4一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。iK(t=0)US+–uRC+–uCR解答為uC(t)=uC'+uC"uC

(0－)=U0以RC電路為例，電路微分方程：=RC1.全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)解uC'=US暫態(tài)解uC

(0+)=A+US=U0

A=U0-US由起始值定A第五十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日2.全響應(yīng)的兩種分解方式強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應(yīng)

=

強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)（1）著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰第五十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=U0iK(t=0)US+–uRC+–

uCR=uC

(0－)=0+uC(0－)=U0C+–

uCiK(t=0)+–uRR全響應(yīng)=

零狀態(tài)響應(yīng)

+零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)(2)著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算第五十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0第五十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例1t=0時(shí),開關(guān)K打開，求t>0后的iL、uL解這是一個(gè)RL電路全響應(yīng)問題，有：iLK(t=0)+–24V0.6H4+－uL8零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：第五十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日或求出穩(wěn)態(tài)分量：全響應(yīng)：代入初值有：6＝2＋AA=4例2t=0時(shí),開關(guān)K閉合，求t>0后的iC、uC及電流源兩端的電壓。解這是一個(gè)RC電路全響應(yīng)問題，有：+–10V1A1+－uC1+－u1穩(wěn)態(tài)分量：全響應(yīng)：A=－10第五十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日+–24V1A1+－uC1+－u1第五十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日3.三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：令t=0+其解答一般形式為：分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問題用0+等效電路求解用t→的穩(wěn)態(tài)電路求解直流激勵時(shí)：第五十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日1A2例113F+-uC已知：t=0時(shí)合開關(guān)，求換路后的uC(t)

。解tuc2(V)0.6670第六十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例2t=0時(shí),開關(guān)閉合，求t>0后的iL、i1、i2解三要素為：iL+–20V0.5H55+–10Vi2i1應(yīng)用三要素公式第六十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日三要素為：+–20V2A55+–10Vi2i10＋等效電路第六十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例3已知：t=0時(shí)開關(guān)由1→2，求換路后的uC(t)

。2A410.1F+uC－+－4i12i18V+－12解三要素為：4+－4i12i1u+－第六十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例4已知：t=0時(shí)開關(guān)閉合，求換路后的電流i(t)

。解三要素為：+–1H0.25F52S10Vi第六十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例5i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)32已知：電感無初始儲能

t=0

時(shí)合k1,t=0.2s時(shí)合k2

求兩次換路后的電感電流i(t)。0<t<0.2st>0.2s解第六十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日(0<t0.2s)(t

0.2s)it(s)0.25(A)1.262第六十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例6脈沖序列分析1.RC電路在單個(gè)脈沖作用的響應(yīng)RCusuRuci10Ttus(1)0<t<T第六十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日(2)t>Tuc(t)uR(t)t0第六十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日t0(a)<<T,

uR為輸出uR輸出近似為輸入的微分(b)>>T,uc為輸出t0輸出近似為輸入的積分RCusuRuciuCTT第六十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日2.脈沖序列分析t0(a)<<TuRucRCusuRuci第七十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日t0(b)>TU1U2ucuRRCusuRuci第七十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日7.5一階電路的階躍響應(yīng)單位階躍函數(shù)用ε(t)表示，其定義為ε(t)=def0t＜01t＞0一、單位階躍函數(shù)10tε(t)其波形如圖所示。在不連續(xù)點(diǎn)t=0處的函數(shù)值一般可不定義，或者定義為其左、右極限的平均值1/2。第七十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日單位階躍函數(shù)可以用來描述1V的直流電源在t=0時(shí)接入電路的情況，如圖所示。若開關(guān)K在t=0時(shí)閉合，則一端口電路N的端口電壓可寫為

u(t)=ε(t)(V)(t=0)動態(tài)電路+－1Vu(t)ε(t)動態(tài)電路+－u(t)第七十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日(t=0)動態(tài)電路1Ai(t)單位階躍函數(shù)可以用來描述1A的直流電源在t=0時(shí)接入電路的情況，如圖所示。若開關(guān)K在t=0時(shí)打開，則一端口電路N的端口電流可寫為

i(t)=ε(t)(A)動態(tài)電路i(t)ε(t)第七十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日如果在t=0時(shí)接入電路的直流源幅度為A，則可表示為Aε(t)，其波形如圖所示，稱為階躍函數(shù)。A0tAε(t)第七十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日如果單位直流源接入的瞬時(shí)為t0，則可寫為

0t＜t0

1t＞t0稱其為延時(shí)階躍函數(shù)，其波形如圖所示。ε(t-t0)=(1)單位階躍函數(shù)的特性之一：延時(shí)性10tε(t)t0第七十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日利用階躍函數(shù)和延時(shí)階躍函數(shù)可以方便地表示某些信號。圖(a)的矩形脈沖信號可以看作是圖(b)和圖(c)所示的兩個(gè)階躍信號之和，即f(t)=ε(t)-ε(t-t0)(2)單位階躍函數(shù)的特性之二：表達(dá)性10tf(t)t0(a)(b)10tε(t)-ε(t-t0)-10tt0(c)第七十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例：如圖的信號可表示為例：如圖的信號可表示為10tf(t)123-1f(t)=ε(t)-2ε(t-1)+ε(t-2)f(t)=ε(t)+ε(t-1)-ε(t-2)-ε(t-3)10tf(t)1232第七十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日圖(a)是任意信號f(t)，如果想使其在t<0時(shí)為零，則可乘以ε(t)，寫作

f(t)ε(t)如圖(b)所示。（3）單位階躍函數(shù)的特性之三：起始性0tf(t)(a)0tf(t)(b)0tf(t)ε(t-t0)(c)t0如果要使其在t<t0時(shí)為零，則可乘以ε(t-t0)，寫為

f(t)ε(t-t0)如圖(c)所示。

第七十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日由于單位階躍函數(shù)作用于電路時(shí)，相當(dāng)于單位直流源接入電路，所以求階躍響應(yīng)就是求單位直流源(1V或1A)接入電路時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。對于一階動態(tài)電路，可用三要素法。利用階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)，根據(jù)線性電路的線性性質(zhì)和時(shí)不變電路的時(shí)延不變性，可以分析在任意激勵作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng).電路對單位階躍激勵的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，用s(t)

表示。二、階躍響應(yīng)第八十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日線性性質(zhì)是指對于線性電路而言，如果激勵f1(t)作用于電路產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)為yf1(t)，激勵f2(t)作用于電路產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)為yf2(t)，它們分別可簡記為f1(t)yf1(t)f2(t)yf2(t)則線性性質(zhì)表明：如有常數(shù)a1

、a2

，有a1yf1(t)+a2yf2(t)a1f1(t)+a2f2(t)即a1f1(t)+a2f2(t)共同作用于電路產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)應(yīng)等于a1倍的yf1(t)與a2倍的yf2(t)之和。線性性質(zhì)第八十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日對于時(shí)不變電路，其元件參數(shù)不隨時(shí)間變化，因而電路的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵接入的時(shí)間無關(guān)，即若激勵f(t)響應(yīng)yf(t)響應(yīng)yf(t-t0)激勵f(t-t0)也就是說，若激勵f(t)延遲了t0時(shí)間接入，那么其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲t0時(shí)間，且波形保持不變，如圖所示。這可稱為時(shí)延不變性。時(shí)延不變性則第八十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日0tf(t)t00tf(t)t0t0+τ線性時(shí)不變電路0tyf(t)0tyf(t-t0)t0時(shí)延不變性的圖示第八十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日一階電路的階躍響應(yīng)可用三要素法求解求圖示電路的單位階躍響應(yīng)i(t)。i+－uc2Ω1Ω2F+－us例解第八十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日若一階電路中的電源是方波或其它分段常量信號，可采用疊加定理或子區(qū)間分析法對電路加以分析。*將分段常量信號f(t)分解：*計(jì)算電路對每一分量的零狀態(tài)響應(yīng)：*求和，得電路對信號f(t)總的零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)*若電路原始狀態(tài)不為零，還應(yīng)求出電路的零輸入響應(yīng)，從而得到全響應(yīng)：全響應(yīng)＝零狀態(tài)響應(yīng)＋零輸入響應(yīng)1.疊加分析法第八十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日解：5(t)單獨(dú)作用時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為：-5(t-t0)單獨(dú)作用時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為：i(t)1H2Ω+－us(t)50tus(t)t0總的零狀態(tài)響應(yīng)為：例電路如圖，(1)求零狀態(tài)響應(yīng)i(t)，(2)若

，求全響應(yīng)i(t)。第八十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日全響應(yīng)為：，電路的零輸入響應(yīng)為：第八十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日2.子區(qū)間分析法（分段分析法）

根據(jù)信號的分段情況，將時(shí)間劃分為若干子區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間開始時(shí)，電路相當(dāng)于進(jìn)行一次換路。在每個(gè)子區(qū)間內(nèi)分別用三要素法進(jìn)行分析。解：t=0時(shí)第一次換路，接入5V電壓源電路如圖，已知，求i(t)(t0)。i(t)1H2Ω+－us(t)50tus(t)t0例第八十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日t=t0

時(shí)第二次換路，電壓源變?yōu)榱愕诎耸彭摚惨话僖皇摚?022年，8月28日7.6一階電路的沖激響應(yīng)單位脈沖函數(shù)用表示，其定義為故稱pΔ(t)為單位脈沖。一、單位脈沖函數(shù)因?yàn)榈诰攀?，共一百一十頁?022年，8月28日單位沖激函數(shù)用表示，其定義為二、單位沖激函數(shù)其物理意義為：寬度為0，高度為∞的脈沖即第九十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日2、采樣性（篩分性）

1、延遲性三、單位沖激函數(shù)的性質(zhì)第九十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日3、沖激函