上海高考數(shù)學(xué)真題

2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

上海數(shù)學(xué)試卷(滿分150分，時間120分鐘)

一.填空題(本大題滿分54分)本大題共有12題，16題每題4分，712題每題5分.

考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分或5分，否則一律得

零分.

1.已知集合A=｛1,2,3,4｝,8=｛3,4,5｝,則AB=.

2.若排列數(shù)琛'=6x5x4,則m=.

3.不等式—>1的解集為.

X

4,已知球的體積為364，則該球主視圖的面積為.

3

5,已知復(fù)數(shù)z滿足z+—=O,貝ij|z|二.

z

22

6.設(shè)雙曲線5一營=13>0)的焦點為6、B，P為該雙曲線上的一點，若|P耳|=5,

則IPE匚.

7.如圖所示，以長方體ABCO—44G2的頂點。為坐標(biāo)原點，過

。的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的

坐標(biāo)為(4,3,2),則AQ的坐標(biāo)為.

8.定義在(0,+8)的函數(shù)y=/(x)的反函數(shù)為y=/T(x),若函數(shù)

3K—1y-<Q

g(x)=<一為奇函數(shù)，則方程/T(x)=2的解為___________.

J(x)x>0

9.給出四個函數(shù)：?y=-x；②^二一一；③y=x)④>=/，從其中任選2個，則

x

事件A：“所選2個函數(shù)的圖像有且僅有一個公共點”的概率是

10.已知數(shù)列｛4｝和也｝,其中4=“2(〃eAT),｛2｝的項是互不相等的正整數(shù),若對

于任意neN*,數(shù)列｛〃｝中的第項等于｛%｝中的第2項，則

IgSQ岫6)

1gsit＞力力4)

11.已知四，%€R,且滿足等式-------F---------=2,貝i][10乃-囚-a"的最小

2+sina｝2+sinla1

值為.

12.如圖，用35個單位正方形拼成一個矩形，點耳、鳥、鳥、鳥以及四個標(biāo)記為“#"

的點在正方形的頂點處，設(shè)集合C=｛《，P2,8，舄｝,點PwQ,過P作直線

P4

使得不在lP上的"#"的點分布在lP的兩側(cè).用D,（。）和。式/獷網(wǎng)表和10W

p.

側(cè)的“#”的點到%的距離之和.若過P的直線乙中有且僅有條

滿足o,（/）=3（"），則。中所有這樣的p為

二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確.考生應(yīng)在答題

紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分.

13.關(guān)于x、y的二元一次方程組4的系數(shù)行列式。=（）

[2x+3y=4

14.在數(shù)列｛a“｝中，，〃wN*,則/加（）

A.等于一！B.等于0C.等于，D.不存在

22

15.已知a、。、c為實常數(shù)，數(shù)列｛七｝的通項x?=an2+bn+c,neM,則“存在keN*,

使得玉。。+『/。。+『X300+*成等差數(shù)列”的一個必要條件是（）

A.a>0B.b<0C.c=0D.a—2Z?+c=0

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓a：++?=l和C2:九2+看"=1,P為G上

的動點，。為C2上的動點，設(shè)3為OP-OQ的最大值，記集合O=｛（P,Q）|P在G

上，。在。2上，且OP-OQ=。｝，則。中元素的個數(shù)為（）

A.2個B.4個C.8個D.無數(shù)個

三.解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的

規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，直三棱柱ABC-44G的底面為直角三角形，

和AC的長分別為4和2,側(cè)棱AA的長為5.

①求直三棱柱ABC—A4G的體積；

②若“為棱上的中點，求直線AM與平面ABC所成角的#J、.

18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

1

己知函數(shù)/3）-cos2x-si.n2x+—,xe(0,辦

2

①求函數(shù)/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間;

②在銳角三角形A5C中，角A所對的邊4=曬，角6所對的邊8=5,若4），

求ABC的面積.

19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

根據(jù)預(yù)測，某地第〃eN*）個月共享單車的投放量和損失量分別為％和打（單位：

5n4+151<〃<3

輛），其中q='J-一，2=〃+5,第〃個月的共享單車的保有量是前

[470-10〃n>4

第〃個月的的累計投放量與累計損失量的差.

①求該地區(qū)第4個月底的共享單車的保有量；

②已知該地區(qū)共享單車停放點第"個月底的單車容納量（單位：輛）

5“=-（〃-46y+8800,設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，則該保有量是否超過

了此時停放點的單車容納量.

20.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小

題滿分6分.

2

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓「：?+丁=1,A為r的上頂點，p是r上異

于上、下頂點的動點，陽為X軸正半軸上的動點.

①若P在第一象限，且|。罰=0,求點P的坐標(biāo)；

②設(shè)點尸（I，I）,且A、P、仞為頂點的三角形為為直角三角形，求M的橫坐標(biāo);

③若|M4|=|MP|,直線AQ與「交于另一點C,且AQ=2AC,PQ=4PM,求

直線

AQ的方程.

21.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小

題滿分6分.

設(shè)定義在R上的函數(shù)/(X)滿足：對于任意的王，X2ER,當(dāng)王<々時，均有

f(x})<f(x2).

①若/(X)="3+1,求實數(shù)。的取值范圍；

②若/(x)為周期函數(shù)，求證：/(x)為常值函數(shù)；

③設(shè).f(x)恒大于零，g(x)是定義在R上且恒大于零的周期函數(shù)，M是g(x)的最大

值，函數(shù)〃(x)=g(x>/(x),求證：“久處是周期函數(shù)”的充要條件是“/(x)為

常值函數(shù)”.

2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

上海數(shù)學(xué)試卷參考答案

一.填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，16題每題4分，712題每題5分.考生應(yīng)在

答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分或5分，否則一律得零分.

1.3={3,4}7.(-4,3,2)

2.38.x—2

1

3.(—8,0)9.-

3

4.97r10.2

兀

5.A/311.—

4

6.1112.P\,P],Pq

二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號

上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分.

13.C.14.B.15.A.16.D.

三.解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫

出必要的步驟.

17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

①匕吟"?。

1G=2

②arctan舊

18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8