高數(shù)經(jīng)管類-第三章導(dǎo)數(shù)與微分-3.5隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

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第三章導(dǎo)數(shù)與微分3.5隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

我們以前討論的函數(shù)都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是因變量可以用自變量的表達(dá)式來(lái)表示，比如，等等，這種形式的函數(shù)稱為顯函數(shù)．我們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中還會(huì)遇到另外一種特殊形式的函數(shù)，即

因變量沒(méi)有或不能用自變量的表達(dá)式表示出來(lái)，比如，等等．這種函數(shù)的特點(diǎn)是因變

量與自變量之間的函數(shù)關(guān)系被包含在或者隱藏在一個(gè)二元方程里面，我們稱這種形式的函數(shù)為隱函數(shù)．這一節(jié)主要研究隱函數(shù)如何求出導(dǎo)數(shù)與微分的問(wèn)題．

例1

方程確定了函數(shù)，求一階導(dǎo)數(shù)解法1方程兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得因?yàn)樗越獾糜忠驗(yàn)闀r(shí)，或，

所以或例1

方程確定了函數(shù)，求一階導(dǎo)數(shù)解法2方程兩邊同時(shí)求微分，得因?yàn)樗越獾糜忠驗(yàn)闀r(shí)，或，

所以或即例2

方程確定了函數(shù)，求微分

解法1方程兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)，將看成中間變量，得其中，是復(fù)合函數(shù)，可設(shè)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則代入化簡(jiǎn)，得解得

從而例2

方程確定了函數(shù)，求微分

解法2方程兩邊求微分，得其中，是復(fù)合函數(shù)，可設(shè)

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