2018高考·數(shù)學(xué)-第2章第二講函數(shù)的基本性質(zhì)

2018高考·數(shù)學(xué)-第2章第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第一頁，共50頁。目錄Contents考情精解讀考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A.知識全通關(guān)B.題型全突破C.能力大提升考法1考法2考法5考法4考法3考法6考法7易錯(cuò)第二頁，共50頁?？记榫庾x第三頁，共50頁?？季V解讀命題趨勢命題規(guī)律考情精解讀1高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)考試大綱011.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義.2.結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義.3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).第四頁，共50頁。考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢考點(diǎn)2016全國2015全國2014全國自主命題區(qū)域函數(shù)的單調(diào)性【5%】·全國Ⅱ,21,12分·全國Ⅱ,15,5分·2016山東,20(Ⅰ)·2016四川,21(Ⅰ)·2015四川,9,5分·2014北京,2,5分函數(shù)的奇偶性、周期性

【5%】·全國Ⅲ,15,5分·全國Ⅰ,13,5分·全國Ⅰ,3,5分·2016江蘇,11,5分·2016四川,14,5分·2015四川,4,5分·2015浙江,11,6分

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第五頁，共50頁?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄1.熱點(diǎn)預(yù)測函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用及函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用是高考的熱點(diǎn),題型既有選擇題、填空題,又有解答題.2.趨勢分析預(yù)計(jì)2018年高考仍將綜合考查函數(shù)性質(zhì),并結(jié)合函數(shù)圖象的特點(diǎn),對各個(gè)性質(zhì)進(jìn)行綜合考查.函數(shù)的性質(zhì)還常常與向量、不等式、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識結(jié)合,進(jìn)行綜合考查.所以在備考中應(yīng)加強(qiáng)這方面的練習(xí).命題趨勢

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第六頁，共50頁。知識全通關(guān)第七頁，共50頁。知識全通關(guān)1考點(diǎn)1 函數(shù)的單調(diào)性繼續(xù)學(xué)習(xí)1.函數(shù)單調(diào)性的定義及幾何意義

增函數(shù)減函數(shù)定義一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮.如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)f(x1)>f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)幾何意義自左向右圖象是上升的自左向右圖象是下降的

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第八頁，共50頁。知識全通關(guān)2【名師提醒】(1)函數(shù)的單調(diào)性定義中的x1、x2有三個(gè)特征:一是任意性;二是有大小,即x1<x2(x1>x2);三是同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間,三者缺一不可.(2)函數(shù)單調(diào)性“數(shù)”的表現(xiàn)是函數(shù)值的增大與減小,“形”的表現(xiàn)是函數(shù)圖象的上升與下降.繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第九頁，共50頁。知識全通關(guān)3繼續(xù)學(xué)習(xí)2.

單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫作y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第十頁，共50頁。知識全通關(guān)3繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第十一頁，共50頁。知識全通關(guān)3繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第十二頁，共50頁。知識全通關(guān)4考點(diǎn)2 函數(shù)的奇偶性函數(shù)奇偶性的定義及圖象特征繼續(xù)學(xué)習(xí)

偶函數(shù)奇函數(shù)定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù)f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù)圖象特征圖象關(guān)于y軸對稱圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱注意

(1)具有奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.(2)在原點(diǎn)處有定義的奇函數(shù)f(x),必有f(0)=0,但滿足f(0)=0的函數(shù)f(x)未必是奇函數(shù).

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第十三頁，共50頁。知識全通關(guān)5【規(guī)律總結(jié)】函數(shù)奇偶性的幾個(gè)重要結(jié)論1.f(x)為奇函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;f(x)為偶函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.2.如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(|x|).3.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型,即f(x)=0,x∈D,其中定義域D是關(guān)于原點(diǎn)對稱的非空數(shù)集.4.奇函數(shù)在兩個(gè)對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在兩個(gè)對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.5.偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的最大(小)值,取最值時(shí)的自變量互為相反數(shù);奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù),取最值時(shí)的自變量也互為相反數(shù).繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第十四頁，共50頁?？键c(diǎn)3 函數(shù)的周期性

1.周期函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí),都有f(x+T)=f(x),那么就稱函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù),稱T為這個(gè)函數(shù)的周期.2.最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期.知識全通關(guān)6繼續(xù)學(xué)習(xí)注意并不是周期函數(shù)都有最小正周期,如f(x)=5.

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第十五頁，共50頁。題型全突破第十六頁，共50頁。考法1 判斷函數(shù)的單調(diào)性和求單調(diào)區(qū)間繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破1考法指導(dǎo)

1.定義法.利用定義判斷.2.導(dǎo)數(shù)法.適用于初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等可以求導(dǎo)的函數(shù).3.圖象法.由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn):一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集;二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫,用“和”或“,”連接,不能用“∪”連接.4.性質(zhì)法.利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),尤其是利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則時(shí),需先確定簡單函數(shù)的單調(diào)性.

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第十七頁，共50頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第十八頁，共50頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破3

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第十九頁，共50頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破4所以函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,-1]∪[3,+∞).因?yàn)楹瘮?shù)t=x2-2x-3的圖象的對稱軸為x=1,所以函數(shù)t在(-∞,-1]上單調(diào)遞減,在[3,+∞)上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[3,+∞).

答案

B

點(diǎn)評

求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,必須先求出函數(shù)的定義域.

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第二十頁，共50頁?？挤?函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用題型全突破5考法指導(dǎo)

函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題的常見類型及解題策略:(1)利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍.視參數(shù)為已知數(shù),依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù).需要注意的是,若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)的,則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的.此外,也可結(jié)合常見函數(shù)的單調(diào)性求解,比如一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù).(2)利用函數(shù)的單調(diào)性求解或證明不等式.若f(x)在定義域上(或某一區(qū)間上)是增(減)函數(shù),則f(x1)<f(x2)?x1<x2(x1>x2),在解決“與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式”問題時(shí),可通過“脫去”函數(shù)符號“f”化為一般不等式求解,但無論如何都必須在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行.需要說明的是,若不等式一邊沒有“f”,而是常數(shù),應(yīng)將常數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)值.如若已知0=f(1),f(x-1)<0,則f(x-1)<f(1).(3)利用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)函數(shù)值或自變量值的大小.注意將對應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)..繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第二十一頁，共50頁。題型全突破6

繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第二十二頁，共50頁。

題型全突破7繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第二十三頁，共50頁。題型全突破8繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)

第二十四頁，共50頁。

考法指導(dǎo)1.利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值步驟為:(1)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性;(2)計(jì)算端點(diǎn)處的函數(shù)值;(3)確定最大值和最小值.2.分段函數(shù)的最值由于分段函數(shù)在定義域不同的子區(qū)間上對應(yīng)不同的解析式,因而其最值的常用解法是先求出分段函數(shù)在每一個(gè)子區(qū)間上的最值,然后取各區(qū)間上最大值中的最大者作為分段函數(shù)的最大值,各區(qū)間上最小值中的最小者作為分段函數(shù)的最小值.3.求最值的其他方法(1)圖象法:先作出函數(shù)的圖象,再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn),求出最值;(2)基本不等式法:先對解析式變形,使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值;(3)導(dǎo)數(shù)法:先求出導(dǎo)函數(shù),然后求出給定區(qū)間上的極值,最后結(jié)合端點(diǎn)值,求出最值;(4)換元法:對比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù),再用相應(yīng)的方法求最值.考法3函數(shù)最值的求解題型全突破10繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第二十五頁，共50頁。題型全突破11繼續(xù)學(xué)習(xí)

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第二十六頁，共50頁。

題型全突破12繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第二十七頁，共50頁。

題型全突破14繼續(xù)學(xué)習(xí)考法4函數(shù)奇偶性的判斷

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第二十八頁，共50頁。題型全突破15繼續(xù)學(xué)習(xí)2.判斷函數(shù)奇偶性的步驟(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,若不對稱,則函數(shù)為非奇非偶函數(shù),若對稱,則進(jìn)行下一步;(3)判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系,若f(-x)=f(x),則函數(shù)f(x)為偶函數(shù),若f(-x)=-f(x),則函數(shù)f(x)為奇函數(shù),若f(-x)≠±f(x),則f(x)為非奇非偶函數(shù);(4)得出結(jié)論.高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第二十九頁，共50頁。返回目錄題型全突破16

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)

第三十頁，共50頁。返回目錄題型全突破17

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第三十一頁，共50頁?！就黄乒ヂ浴?.在用定義判斷函數(shù)的奇偶性時(shí),要注意自變量在定義域內(nèi)的任意性.不能因?yàn)閭€(gè)別值滿足f(-x)=±f(x),就確定函數(shù)的奇偶性.

2.判定分段函數(shù)奇偶性時(shí)要分段討論f(-x)與f(x)的關(guān)系,只有當(dāng)所有區(qū)間上都滿足相同的關(guān)系時(shí),才能判定其奇偶性.

3.在求出定義域之前,不能化簡函數(shù)解析式,否則會(huì)使定義域發(fā)生變化.

題型全突破18繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第三十二頁，共50頁?！就黄乒ヂ浴款}型全突破19繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第三十三頁，共50頁?？挤ㄖ笇?dǎo)

1.已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值或解析式抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式,或充分利用奇偶性得出關(guān)于f(x)的方程,從而可得f(x)的值或解析式.注意奇函數(shù)中f(0)=0這一結(jié)論的靈活應(yīng)用.2.已知帶有參數(shù)的函數(shù)的表達(dá)式及奇偶性求參數(shù)在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下,利用f(x)為奇函數(shù)?f(-x)=-f(x),f(x)為偶函數(shù)?f(x)=f(-x),列式求解,也可利用特殊值法求解.對于在x=0處有定義的奇函數(shù)f(x),可考慮列式f(0)=0求解.3.應(yīng)用奇偶性畫圖象和判斷奇偶性利用奇偶性可畫出函數(shù)在另一對稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性.題型全突破21繼續(xù)學(xué)習(xí)考法5函數(shù)奇偶性的應(yīng)用高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第三十四頁，共50頁。題型全突破22繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第三十五頁，共50頁。返回目錄題型全突破23

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)

第三十六頁，共50頁。返回目錄題型全突破24函數(shù)奇偶性的定義既是判斷函數(shù)奇偶性的一種方法,也是在已知函數(shù)奇偶性時(shí)可以運(yùn)用的一個(gè)性質(zhì),要注意函數(shù)奇偶性定義的正用和逆用.【突破攻略】

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第三十七頁，共50頁?？挤?函數(shù)周期性的判斷及其應(yīng)用

題型全突破25繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第三十八頁，共50頁。題型全突破26(7)若函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱,又關(guān)于點(diǎn)(b,0)對稱,則函數(shù)f(x)的周期是2|b-a|;(8)若函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=a對稱,又關(guān)于點(diǎn)(b,0)對稱,則函數(shù)f(x)的周期是4|b-a|;(9)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線x=a對稱,則其周期為2a;(10)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于直線x=a對稱,則其周期為4a.3.根據(jù)函數(shù)的周期性,可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì),即周期性與奇偶性都具有將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間的功能.在解決具體問題時(shí),要注意結(jié)論:若T是函數(shù)的周期,則kT(k∈Z且k≠0)也是函數(shù)的周期.繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第三十九頁，共50頁。題型全突破27繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第四十頁，共50頁。題型全突破28繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)考法示例11

已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0≤x<2時(shí),f(x)=x3-x,則函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.6 B.7 C.8 D.9思路分析

確定當(dāng)0≤x<2時(shí),函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

根據(jù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),確定當(dāng)2≤x<4時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

同理得出當(dāng)4≤x<6時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并確定x=6時(shí)是否有交點(diǎn)

由各區(qū)間交點(diǎn)個(gè)數(shù),即可得出正確選項(xiàng)第四十一頁，共50頁。解析當(dāng)0≤x<2時(shí),令f(x)=x3-x=x(x2-1)=0,所以y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0,x2=1.當(dāng)2≤x<4時(shí),0≤x-2<2,又f(x)的最小正周期為2,所以f(x-2)=f(x),所以f(x)=(x-2)(x-1)(x-3),所以當(dāng)2≤x<4時(shí),y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x3=2,x4=3.同理可得,當(dāng)4≤x<6時(shí),y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x5=4,x6=5.當(dāng)x7=6時(shí),也符合要求.綜上可知,共有7個(gè)交點(diǎn).答案

B題型全突破29繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第四十二頁，共50頁?？挤?函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用考法指導(dǎo)(1)函數(shù)的奇偶性、周期性及單調(diào)性是函數(shù)的三大性質(zhì),在高考中常常將它們綜合在一起命題,其中奇偶性多與單調(diào)性結(jié)合,而周期性多與抽象函數(shù)結(jié)合,并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值.(2)函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一種對稱關(guān)系,而函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)的是函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律.因此在解題時(shí),往往需要借助函數(shù)的奇偶性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調(diào)性,即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換,再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題.題型全突破31繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)題型全突破第四十三頁，共50頁。題型全突破32考法示例12

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則

A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11)

繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第二章·第二講函數(shù)的基本性質(zhì)第四十四頁，共50頁。解析

因?yàn)閒(x)滿足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=

f(x),所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù),則f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).由f(x)