【高中數(shù)學必修三】133進位制

【高中數(shù)學必修三】133進位制第一頁，共16頁。1.3.3案例3、進位制第二頁，共16頁。進位制 我們常見的數(shù)字都是十進制的,但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進制的.比如時間和角度的單位用六十進位制,電子計算機用的是二進制.那么什么是進位制?不同的進位制之間又有什么聯(lián)系呢? 進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算的方便而約定的一種記數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進一,就是二進制;滿十進一,就是十進制;滿十六進一,就是十六進制;等等.“滿幾進一”,就是幾進制,幾進制的基數(shù)就是幾.說明：可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù).基數(shù)都是大于1的整數(shù).第三頁，共16頁。如二進制可使用的數(shù)字有0和1,基數(shù)是2;十進制可使用的數(shù)字有0,1,2,…,8,9,基數(shù)是10;十六進制可使用的數(shù)字或符號有0~9等10個數(shù)字以及A~F等6個字母(規(guī)定字母A~F對應(yīng)10~15),十六進制的基數(shù)是16. 注意:為了區(qū)分不同的進位制,常在數(shù)字的右下腳標明基數(shù),.如111001(2)表示二進制數(shù),34(5)表示5進制數(shù).說明：十進制數(shù)一般不標注基數(shù).進位制第四頁，共16頁。[問題]十進制數(shù)3721中的3表示3個千,7表示7個百,2表示2個十,1表示1個一,從而它可以寫成下面的形式:3721=3×103+7×102+2×101+1×100. 想一想二進制數(shù)1011(2)可以類似的寫成什么形式?1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20.同理:3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.進位制第五頁，共16頁。 一般地,若k是一個大于1的整數(shù),那么以k為基數(shù)的k進制數(shù)可以表示為一串數(shù)字連寫在一起的形式（其中an,an-1,‥,a0是自然數(shù)）anan-1…a1a0(k)(0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)意思是:(1)第一個數(shù)字an不能等于0;(2)每一個數(shù)字an,an-1,…,a1,a0都須小于k. k進制的數(shù)與十進制一樣也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)k的冪的乘積之和的形式,即anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1

+…+a1×k1+a0×k0.注意這是一個n+1位數(shù).如：1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20第六頁，共16頁。不同進制間的轉(zhuǎn)換第七頁，共16頁。將k進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)例１把二進制數(shù)110011(2)化為十進制數(shù).解：110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+ 1×21+1×20

=51第八頁，共16頁。將k進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)練習：把下列數(shù)化為十進制數(shù)(1)1011010(2)(2)10212(3)第九頁，共16頁。將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為k進制數(shù)例２把89化為二進制數(shù).例３把89化為五進制數(shù).第十頁，共16頁。11＝2×

5＋1方法：除2取余法，即用2連續(xù)去除89或所得的商，然后取余數(shù)。例2、把89化為二進制數(shù)解：根據(jù)“滿二進一”的原則，有89＝2×44＋1＝2×

(2×22＋0)+1＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1＝2×(2×(2×

(2×5＋1)+0)+0)+15＝2×2＋1＝2×（2×（2×（2×(2x（2+0）＋1）+1)＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20所以：89=1011001（2）＝2×（2×(2×（2×(22＋1）＋1)+0）＋0）＋1＝2×(2×（2×（23＋2＋1）＋0）+0)＋1＝2×(2×（24+22＋2＋0）＋0)+1＝26＋24+23＋189＝2×44＋144＝2×22＋022＝2×11＋0＝2×(2×(2×(2×

(2×2＋1)+1)+0)+0)+1所以89＝2×（2×（2×（2×（2×(2×(2×

0＋1）+0)+1)＋1）＋0）＋0）＋1十進制轉(zhuǎn)換為二進制2＝2×1＋01＝2×0＋1＝2×(2×(2×(2×

(2×(2

×1+0)＋1)+1)+0)+0)+1＝2×(2×(2×(2×

(2×(2

×(2×0+1)+0)＋1)+1)+0)+0)+1=2×（25+23＋22＋0）＋0)+1第十一頁，共16頁。注意：1.一直除到商為0停止;2.將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到：89=1011001（2）另解（除2取余法的另一直觀寫法）：522212010余數(shù)11224489222201101練習將下面的十進制數(shù)化為二進制數(shù)？（1）10（2）20上述方法也可以推廣為把十進制數(shù)化為k進制數(shù)的算法，稱為除k取余法第十二頁，共16頁。例3：把89化為五進制數(shù)。十進制轉(zhuǎn)換為五進制解：根據(jù)除k取余法以5作為除數(shù)，相應(yīng)的除法算式為：所以，89=324（5）895175350423余數(shù)第十三頁，共16頁。練習：完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：（1）10231（4）=（10）；（2）235（7）=（10）；（3）137（10）=（6）；（4）1231（5）=（7）；（5）213（4）=