剪力圖和彎矩圖教程

剪力圖和彎矩圖教程第一頁，共十四頁，2022年，8月28日例題1

圖所示，懸臂梁受集中力F作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖解：1.列剪力方程和彎矩方程

(0＜x＜l)

(0≤x＜l)2.作剪力圖和彎矩圖由剪力圖和彎矩圖可知：一、根據(jù)內(nèi)力方程作內(nèi)力圖剪力方程——表示橫截面上剪力FQ隨橫截面位置x而變化的函數(shù)關系；彎矩方程——表示橫截面上彎矩M隨橫截面位置x而變化的函數(shù)關系。第二頁，共十四頁，2022年，8月28日例題2簡支梁受均布荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力由對稱關系，可得：最大剪力發(fā)生在梁端，其值為2.列剪力方程和彎矩方程3.作剪應力圖和彎矩圖最大彎矩發(fā)生在跨中，它的數(shù)值為Mmax第三頁，共十四頁，2022年，8月28日例題3簡支梁受集中作用如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力2.列剪力方程和彎矩方程（0<x<a）

(0≤x≤a)AC段：CB段：

(a<x<l)

(0≤x≤l)3.作剪力圖和彎矩圖第四頁，共十四頁，2022年，8月28日例題4

簡支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力2.列剪應力方程和彎矩方程AB段：（0<x<l）CB段：

(a<x≤l)AC段：

(0≤x≤a)3.繪出剪力圖和彎矩圖

第五頁，共十四頁，2022年，8月28日（１）在均布荷載作用段，F(xiàn)Q圖是斜直線，傾斜方向與荷載指向相同(2)無荷載作用區(qū)段，即q(x)=0，F(xiàn)Q圖為平行x軸的直線。(3)在集中力作用處，F(xiàn)Q圖有突變，突變方向與外力一致，且突變的數(shù)值等于該集中力的大小。(4)在集中力偶作用處，其左右截面的剪力FQ圖是連續(xù)無變化。2.彎矩圖與荷載的關系在均布荷載作用的區(qū)段，M圖為拋物線。(2)當q(x)朝下時，M圖為上凹下凸。當q(x)朝上時，M圖為上凸下凹。二、根據(jù)內(nèi)力圖規(guī)律做圖１.剪力圖與荷載的關系第六頁，共十四頁，2022年，8月28日(3)在集中力作用處，M圖發(fā)生轉折。如果集中力向下，則M圖向下轉折；反之，則向上轉折。(4)在集中力偶作用處，M圖產(chǎn)生突變，順時針方向的集中力偶使突變方向由上而下；反之，由下向上。突變的數(shù)值等于該集中力偶矩的大小。(1)任一截面處彎矩圖切線的斜率等于該截面上的剪力。(2)當FQ圖為斜直線時，對應梁段的M圖為二次拋物線。當FQ圖為平行于x軸的直線時，M圖為斜直線。3.彎矩圖與剪力圖的關系(3)剪力等于零的截面上彎矩具有極值；反之，彎矩具有極值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、負號的截面，彎矩也具有極值。第七頁，共十四頁，2022年，8月28日解：1.求約束反力例題５簡支梁如圖所示，試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關系作此梁的剪力圖和彎矩圖。2.畫FQ圖各控制點處的FQ值如下：FQA右=FQC左=15kNFQC右=FQD=15kN－10kN=5kNFQD=5kN

FQB左=－15kN3.畫M圖MA=0,MC=15kN×2m=30kN.mMD=15kN×4m－10kN×2m=40kN.mMD右=15kN×4m－5kN×4m×2m=20kN.mMB=0第八頁，共十四頁，2022年，8月28日例題6

一外伸梁如圖示。試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關系作此梁的FQ、M圖。解：1.求約束力2.畫內(nèi)力圖(1)剪力圖。ACB段：

FQA右=FQC=FQB左=－5kNFQ圖為一水平直線

BD段：FQ圖為右下斜直線。FQB右＝FQB左+13=8kNFQD=0(2)彎矩圖AC段：FQ<0，故M圖為一右上斜直線MA=0，MC左=－5kN×2m=－10kN.mCB段：

FQ<0,故M圖為一右上斜直線，在C處彎矩有突變。MC右=－5kN×2m+12kN.mMB=－4kN/m×2m×1m=－8kN.mBD段：

段內(nèi)有向下均布荷載，M圖為下凸拋物線，MB=－8KN.m，MD=0第九頁，共十四頁，2022年，8月28日例7 外伸梁如圖所示，試畫出該梁的內(nèi)力圖。解：（1）求梁的支座反力由

解得

由

解得q=10kN/mBEDACm=3.6kNmP＝3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB第十頁，共十四頁，2022年，8月28日（2）畫內(nèi)力圖：CA段:q=0，剪力圖為水平直線；彎矩圖為斜值線。AD段:q=0,剪力圖為水平直線；彎矩圖為斜值線。DB段:q<0,剪力圖為斜直線；彎矩圖為拋物線。

令：第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日根據(jù)QB－＝－5kNQC＋＝－3kN、

QA＋＝7kN、QA－＝－3kN、QD＝7kN的對應值便可作出圖(b)所示的剪力圖?？梢姡贏D段剪力最大，（Q）（M）

q=10kN/mBEDACm=3.6kNmP＝3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB3kN7kN5kN＋－－1.8kNm2。4kNm1.2kNm1.25kNm＋＋－根據(jù)MC

＝0、MA＝－1.8kNm

MB＝0

、ME＝1.25kNm、MD＋＝－1.2kNm、MD－＝2.4kNm

的對應值便可作出圖(c)所示的彎矩圖。由圖可見，梁上點D左側相鄰的橫截面上彎矩最大，第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日q＝