傳輸線方程式

傳輸線方程式第一頁，共五十頁，2022年，8月28日1圖表計(jì)算傳輸線頻域分析數(shù)值計(jì)算繁複電子計(jì)算機(jī)還不甚發(fā)達(dá)的時(shí)代，許多人提出各種圖表，以進(jìn)行各種計(jì)算Smith圖(SmithChart)(1939年)最受歡迎電子計(jì)算機(jī)普及的今天，圖解的計(jì)算又慢又不夠精確Smith圖仍然有存在的價(jià)值第二頁，共五十頁，2022年，8月28日2Smith圖的存在價(jià)值提供一個(gè)思考傳輸線問題的工具一些計(jì)算在Smith圖上都有對(duì)應(yīng)的操作更容易掌握對(duì)應(yīng)計(jì)算傳輸線上某些特性的改變?cè)赟mith圖上可以描出對(duì)應(yīng)的軌跡更容易瞭解這些特性改變的影響文獻(xiàn)多半使用Smith圖記載傳輸線的研究成果或產(chǎn)品的傳輸特性第三頁，共五十頁，2022年，8月28日3Smith圖的基本概念解傳輸線問題的步驟

或關(guān)鍵在於反射係數(shù)和阻抗的基本公式和第四頁，共五十頁，2022年，8月28日4複數(shù)圖示與旋轉(zhuǎn)第五頁，共五十頁，2022年，8月28日5反射係數(shù)與阻抗圖示將GL畫在複數(shù)平面上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)就可以得到zs處的反射係數(shù)在複數(shù)平面上標(biāo)出ZL，以之求Z(zs)並不簡(jiǎn)單最好能在的複數(shù)平面上標(biāo)出每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的阻抗值兩個(gè)困難不同的Z0產(chǎn)生不同的阻抗Z來對(duì)應(yīng)同一個(gè)圖上無法標(biāo)出平面上無窮多點(diǎn)對(duì)應(yīng)的阻抗值

第六頁，共五十頁，2022年，8月28日6正規(guī)化阻抗(NormalizedImpedance)高斯平面上任一點(diǎn)

都可以求出對(duì)應(yīng)的正規(guī)化阻抗由要知道實(shí)際阻抗時(shí)乘上Z0即可*不要將此代表正規(guī)化阻抗的z與前面代表空間座標(biāo)的z混淆第七頁，共五十頁，2022年，8月28日7正規(guī)化阻抗值的標(biāo)示與判讀G

平面上等規(guī)化電阻r=0.5、0.6與正規(guī)化電抗x=0.5、0.6的軌跡第八頁，共五十頁，2022年，8月28日8定值r及定值x在G平面的對(duì)應(yīng)曲線第九頁，共五十頁，2022年，8月28日9定值r及定值x在G平面的對(duì)應(yīng)圓系只需要單位圓內(nèi)的曲線第十頁，共五十頁，2022年，8月28日10Smith圖*第十一頁，共五十頁，2022年，8月28日11Smith圖應(yīng)用例原點(diǎn)OA點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)

正規(guī)化阻抗反射係數(shù)

C點(diǎn)|G|=0.5

駐波比

C點(diǎn)VSWR=3.0第十二頁，共五十頁，2022年，8月28日12Smith圖求正規(guī)化導(dǎo)納正是所對(duì)應(yīng)的正規(guī)化阻抗

E點(diǎn)：正規(guī)化阻抗0.45+G旋轉(zhuǎn)180得G’，落在F點(diǎn)

F點(diǎn)：正規(guī)化阻抗1.3即0.45+

的正規(guī)化導(dǎo)納第十三頁，共五十頁，2022年，8月28日13Smith圖旋轉(zhuǎn)向波源方向(Towardthegenerator)順時(shí)針向負(fù)載方向(Towardtheload)反時(shí)針可以由傳輸線上任一位置的阻抗或反射係數(shù)去求另一位置處的阻抗和反射係數(shù)繞一圈只要0.5個(gè)波長(zhǎng)超過半個(gè)波長(zhǎng)，看有幾個(gè)半波長(zhǎng)就繞幾圈，再以剩下的波長(zhǎng)求位置第十四頁，共五十頁，2022年，8月28日14Smith圖使用例一傳輸線特性阻抗50負(fù)載阻抗()求距接收端3.87波長(zhǎng)處之電壓駐波比、阻抗、反射係數(shù)及導(dǎo)納第十五頁，共五十頁，2022年，8月28日15Smith圖使用例解答：步驟1(A點(diǎn))連接O點(diǎn)和A點(diǎn)，其距離移至駐波比標(biāo)尺即得電壓駐波比為2.4第十六頁，共五十頁，2022年，8月28日16Smith圖使用例解答：步驟2延長(zhǎng)與波長(zhǎng)標(biāo)尺相交，讀值距負(fù)載端3.87波長(zhǎng)處應(yīng)位於波長(zhǎng)標(biāo)尺上4.062(向波源)處

4.062=0.062為所欲求之位置

第十七頁，共五十頁，2022年，8月28日17Smith圖使用例解答：步驟3連接O和波長(zhǎng)標(biāo)尺上為0.062處，與半徑OA之圓交於B，則B點(diǎn)代表之正規(guī)化阻抗可讀出為實(shí)際阻抗

第十八頁，共五十頁，2022年，8月28日18Smith圖使用例解答：步驟4B點(diǎn)反射係數(shù)之大小約為0.415，相位角約為135，即再反向延伸與半徑OA之圓交於C，該點(diǎn)之正規(guī)化阻抗為1.42即B點(diǎn)之正規(guī)化導(dǎo)納實(shí)際導(dǎo)納

第十九頁，共五十頁，2022年，8月28日19綱要1-1傳輸線方程式1-2傳輸線問題的時(shí)域分析1-3正弦狀的行進(jìn)波1-4傳輸線問題的頻域分析1-5駐波和駐波比1-6Smith圖1-7多段傳輸線問題的解法1-8傳輸線的阻抗匹配第二十頁，共五十頁，2022年，8月28日20多段傳輸線幾段不同特性傳輸線接在一起通常可以在Smith圖上解決有些電腦輔助線路設(shè)計(jì)(CAD)所用的程式(例如SPICE)，也能夠用來處理這類傳輸線與普通電路混合的問題第二十一頁，共五十頁，2022年，8月28日21假想多段傳輸線問題1(Volt)()()()()，，

75()50()75()1.18(m)1.475(m)10.86(m)問送到負(fù)載之功率若干？佔(zhàn)波源送出功率的幾分之幾？

第二十二頁，共五十頁，2022年，8月28日22假想多段傳輸線問題解答：步驟1波源處看到的等效電路傳到[整個(gè)在右方的網(wǎng)路]的功率佔(zhàn)波源送出功率的比率為第二十三頁，共五十頁，2022年，8月28日23假想多段傳輸線問題解答：步驟2處的等效電路

各段傳輸線均無耗損故傳到的功率亦必傳到送到的功率佔(zhàn)送到處功率的比例為第二十四頁，共五十頁，2022年，8月28日24假想多段傳輸線問題解答：步驟3處的等效電路

送到的功率又往前傳送至送至送出功率之比例為第二十五頁，共五十頁，2022年，8月28日25假想多段傳輸線問題解答：步驟4送到的功率即完全送到上送至負(fù)載之功率佔(zhàn)波源送出功率之倍欲求出e1、e2、e3，須求出各接點(diǎn)的阻抗第二十六頁，共五十頁，2022年，8月28日26假想多段傳輸線問題解答：步驟5在Smith圖上標(biāo)出負(fù)載

(A點(diǎn))第二十七頁，共五十頁，2022年，8月28日27假想多段傳輸線問題解答：步驟610m

由A點(diǎn)向波源旋轉(zhuǎn)0.086

應(yīng)得處的負(fù)載(B點(diǎn))正規(guī)化阻抗正規(guī)化導(dǎo)納實(shí)際導(dǎo)納

()第二十八頁，共五十頁，2022年，8月28日28假想多段傳輸線問題解答：步驟7處的負(fù)載應(yīng)為()正規(guī)化導(dǎo)納(對(duì)第二段傳輸線而言)

對(duì)應(yīng)之正規(guī)化阻抗(C點(diǎn))第二十九頁，共五十頁，2022年，8月28日29假想多段傳輸線問題解答：步驟85m

由C點(diǎn)向波源旋轉(zhuǎn)

得處的阻抗(D點(diǎn)

)正規(guī)化阻抗

0.7

實(shí)際阻抗()

第三十頁，共五十頁，2022年，8月28日30假想多段傳輸線問題解答：步驟9處的阻抗為和串聯(lián)()對(duì)第一段傳輸線的正規(guī)化阻抗

0.53

(E點(diǎn))第三十一頁，共五十頁，2022年，8月28日31假想多段傳輸線問題解答：步驟1010m

由E點(diǎn)向波源旋轉(zhuǎn)得F點(diǎn)

向負(fù)載端望去的阻抗

即正規(guī)化阻抗1.18實(shí)際阻抗88.5

()

第三十二頁，共五十頁，2022年，8月28日32假想多段傳輸線問題解答：步驟11由波源送出的電流

(mA)

由波源傳出之功率(每週期平均功率)3.26(mW)第三十三頁，共五十頁，2022年，8月28日33假想多段傳輸線問題解答：步驟12

0.739送到負(fù)載端的功率約佔(zhàn)總功率的38%

送到負(fù)載的功率約為3.260.378=1.23(mW)

第三十四頁，共五十頁，2022年，8月28日34假想多段傳輸線問題解答：

注意事項(xiàng)處並聯(lián)有，電壓連續(xù)電流不連續(xù)

處串聯(lián)有，電流連續(xù)電壓不連續(xù)

第三十五頁，共五十頁，2022年，8月28日35相接傳輸線若在兩段傳輸線相接的地方並未接有其他元件

電壓、電流均連續(xù)(所以阻抗也連續(xù))但反射係數(shù)可能不連續(xù)，

第三十六頁，共五十頁，2022年，8月28日36綱要1-1傳輸線方程式1-2傳輸線問題的時(shí)域分析1-3正弦狀的行進(jìn)波1-4傳輸線問題的頻域分析1-5駐波和駐波比1-6Smith圖1-7多段傳輸線問題的解法1-8傳輸線的阻抗匹配第三十七頁，共五十頁，2022年，8月28日37抑制反射通常需要將波源送出的功率完整地送入負(fù)載如果波源產(chǎn)生的功率很高，反射波的成份又大，則送出的功率差不多都倒打回來，這些功率很可能會(huì)損壞我們的波源第三十八頁，共五十頁，2022年，8月28日38傳輸線匹配與電路學(xué)匹配匹配傳輸線於波源看到的等效電路傳輸線匹配時(shí)各點(diǎn)測(cè)得的阻抗都等於特性阻抗時(shí)傳進(jìn)的功率最大[電路學(xué)匹配]

為實(shí)數(shù)時(shí)

第三十九頁，共五十頁，2022年，8月28日39最佳功率傳輸狀況(實(shí)數(shù)特性阻抗)產(chǎn)生之功率傳輸?shù)截?fù)載的效率只有50%

但負(fù)載收到的功率值最大不匹配的情況下，負(fù)載收到的功率效率可能很高，但是功率值可能很小

如提高對(duì)的比例，則效率雖增而電流變小，負(fù)載收到的功率反而減少第四十頁，共五十頁，2022年，8月28日40匹配電路的必要性傳輸線依其本身結(jié)構(gòu)和所用材質(zhì)的限制，所能達(dá)到的特性阻抗範(fàn)圍相當(dāng)有限如果負(fù)載或波源輸出阻抗不在常用傳輸線特性阻抗之列，就無法得到最好的功率傳輸狀況此時(shí)便需要加裝一些特殊線路來達(dá)成匹配的效果第四十一頁，共五十頁，2022年，8月28日41需要匹配電路之一例(300)傳輸線若改用隔絕雜音效果良好的同軸電纜(在50~75之間)

就需要加裝匹配電路(輸出阻抗300)無隔離效果容易拾取雜音第四十二頁，共五十頁，2022年，8月28日42匹配電路的分類用普通的電路元件如電感和電容(本課程不討論)用傳輸線傳輸線本身有變換阻抗的能力主要方式串聯(lián)插入並聯(lián)插入第四十三頁，共五十頁，2022年，8月28日43四分之一波長(zhǎng)阻抗變換器

(QuarterWave-LengthImpedanceTransformer)

第四十四頁，共五十頁，2022年，8月28日44利用四分之一波長(zhǎng)阻抗變換器

的串聯(lián)插入匹配變換器左方?jīng)]有反射波變換器中沒有匹配()

變換器中仍有反射波成分由波源傳出的功率還是全部送到了

缺點(diǎn)在於它只能用在特定的頻率第四十五頁，共五十頁，2022年，8月28日45並聯(lián)插入匹配末端短路()或開路()的傳輸線可以找到各種電抗的值原電路可以並聯(lián)開路或短路的傳輸線，調(diào)整其長(zhǎng)度來補(bǔ)償負(fù)載的電抗以求匹配常見方法單株匹配(Single-StubMatching)雙株匹配(Double-StubMatching)[此處不討論]第四十六頁，共五十頁，2022年，8月28日46單株匹配可調(diào)及選擇使在三叉點(diǎn)處的導(dǎo)納為

把調(diào)到在三叉點(diǎn)處看短路線的電納為由三叉點(diǎn)左方看到的淨(jìng)導(dǎo)納就成了

第四十七頁，共五十頁，2022年，8月28日47單株匹配例題負(fù)載之正規(guī)化阻抗為

操作頻率3000MHz

選擇使點(diǎn)1、2連線左方的傳輸線得到匹配

及第四十八頁，共五十頁，2022年，8月28日48

必須使導(dǎo)納的實(shí)部為1.0，所以必得使B點(diǎn)轉(zhuǎn)單株匹配例題解答：步驟1負(fù)載正規(guī)化阻抗

(A點(diǎn)