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一元函數(shù)向量值函數(shù)與空間曲線向量值函數(shù)極限與連續(xù)向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)向量值函數(shù)的積分

平面點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡

二維向量值函數(shù)

向量值函數(shù)：定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集合值域?yàn)橄蛄考系挠成?/p>

參數(shù)方程

M

三維向量值函數(shù)

或

直線的向量值函數(shù)對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程為：

例2

畫(huà)出下列向量值函數(shù)表示的曲線的圖形：

關(guān)于二維向量值函數(shù)的極限與連續(xù)的概念容易推廣到三維及三維以上向量值函數(shù)．

【例3解】【例4解】

二階導(dǎo)數(shù)為(1)向量值函數(shù)求導(dǎo)數(shù)說(shuō)明：各分量函數(shù)求導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化

(3)向量值函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何解釋：

過(guò)該點(diǎn)與切向量垂直的平面為曲線在該點(diǎn)的法平面.

切線法平面

點(diǎn)(1,1,1)對(duì)應(yīng)于t=1，該點(diǎn)處曲線的切向量為

故所求切線方程為

法平面方程為

即

【例5解】

連續(xù)但

曲線非光滑分段光滑的0.51.01.52.00.20.40.60.81.0

【例7解】速度加速度速率

向量值函數(shù)求導(dǎo)數(shù)各分量函數(shù)求導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化

數(shù)量函數(shù)求導(dǎo)法則

向量值函數(shù)求導(dǎo)法則

(1)

(2)

(3)向量值函數(shù)的求導(dǎo)法則(4)

(5)(6)

向量值函數(shù)的求導(dǎo)法則

Or(t)r'(t)

向量值函數(shù)的不定積分向量值函數(shù)的不定積分各分量函數(shù)的不定積分例9

計(jì)算

向量值函數(shù)的不定積分

【例9解】

向量值函數(shù)的不定積分牛頓第二定律

—向量形式

向量值函數(shù)的定積分

例11計(jì)算

向量值函數(shù)的定積

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