半導(dǎo)體物理課件

半導(dǎo)體物理課件第一頁，共六十六頁，2022年，8月28日課程代碼：14010022課程性質(zhì)：專業(yè)課程/選修課學(xué)分：3.0時間：周二（7,8）、（單周）周三（1,2）教室：D座103課程特點：內(nèi)容廣、概念多，理論和系統(tǒng)性較強。課程要求：著重物理概念及物理模型；基本的計算公式課程考核：考勤（10%），作業(yè)（20%），期末（70%）課程簡介1第二頁，共六十六頁，2022年，8月28日教材劉恩科，朱秉升，羅晉生編著《半導(dǎo)體物理學(xué)》(第七版)，電子工業(yè)出版（2011）參考資料劉恩科，朱秉升，羅晉生編著《半導(dǎo)體物理學(xué)》(第六版)，電子工業(yè)出版社（2003）《半導(dǎo)體物理》，錢佑華，徐至中，高等教育出版社2003《半導(dǎo)體器件物理》(第3版)，耿莉，張瑞智譯|(美)S.M.Sze,

KwokK.Ng著，西安交通大學(xué)出版社

2008《SemiconductorPhysicsandDevices:BasicPrinciples》3rdEd.半導(dǎo)體物理與器件--基本原理(第3版)(美)DonaldA.Neamen清華大學(xué)出版社2003《半導(dǎo)體物理學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與典型題解》--高等學(xué)校理工科電子科學(xué)與技術(shù)類課程學(xué)習(xí)輔導(dǎo)叢書，田敬民電子工業(yè)出版社2006半導(dǎo)體物理講義與視頻資料，蔣玉龍課程簡介2第三頁，共六十六頁，2022年，8月28日課程簡介3第四頁，共六十六頁，2022年，8月28日課程簡介413.非晶態(tài)半導(dǎo)體1.半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)2.半導(dǎo)體中雜質(zhì)和缺陷能級3.半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布4.半導(dǎo)體的導(dǎo)電性5.非平衡載流子基本知識和性質(zhì)6.p-n結(jié)7.金屬和半導(dǎo)體的接觸8.半導(dǎo)體表面與MIS結(jié)構(gòu)9.半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)構(gòu)接觸現(xiàn)象10.半導(dǎo)體的光學(xué)性質(zhì)和光電與發(fā)光現(xiàn)象11.半導(dǎo)體的熱電性質(zhì)12.半導(dǎo)體磁和壓阻效應(yīng)特殊效應(yīng)第五頁，共六十六頁，2022年，8月28日半導(dǎo)體概要1一、什么是半導(dǎo)體(semiconductor)？

帶隙

電阻率第六頁，共六十六頁，2022年，8月28日半導(dǎo)體概要2第七頁，共六十六頁，2022年，8月28日二、半導(dǎo)體的主要特征：

溫度對半導(dǎo)體的影響半導(dǎo)體概要3

雜質(zhì)對半導(dǎo)體電阻率的影響第八頁，共六十六頁，2022年，8月28日

光照對半導(dǎo)體的影響

半導(dǎo)體概要4第九頁，共六十六頁，2022年，8月28日三、半導(dǎo)體的主要應(yīng)用領(lǐng)域半導(dǎo)體概要5

LED照明

IC

光電器件半導(dǎo)體－一個充滿前途的領(lǐng)域！第十頁，共六十六頁，2022年，8月28日第1章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.3半導(dǎo)體中電子的運動有效質(zhì)量1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴1.5回旋共振1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)*1.7Ⅲ-Ⅴ族化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)*1.8Ⅱ-Ⅵ族化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)*1.9Si1-xGex合金的能帶*1.10寬禁帶半導(dǎo)體材料第十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日

一、晶體結(jié)構(gòu)1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)1

晶體的基本特點組成晶體的原子按一定的規(guī)律周期性重復(fù)排列而成固定的熔點硅的溶點:1420oC,鍺的熔點:941oC

單晶具有方向性:各向異性第十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日理想晶體是由全同的結(jié)構(gòu)單元在空間無限重復(fù)而構(gòu)成的；結(jié)構(gòu)單元組成：單個原子（銅、鐵等簡單晶體）多個原子或分子（NaCd2，1192個原子組成最小結(jié)構(gòu)單元；蛋白質(zhì)晶體的結(jié)構(gòu)單元往往由上萬了原子或分子組成）；晶體結(jié)構(gòu)用點陣來描述，在點陣的每個陣點上附有一群原子；這樣一個原子群成為基元；基元在空間重復(fù)就形成晶體結(jié)構(gòu)。1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)2第十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日

基元和晶體結(jié)構(gòu)

每個陣點上附加一個基元，就構(gòu)成晶體結(jié)構(gòu)；每個基元的組成、位形和取向都是全同的；相對一個陣點，將基元放在何處是無關(guān)緊要的；

基元中的原子數(shù)目，可以少到一個原子，如許多金屬和惰性氣體晶體；也可以有很多個（超過1000個）1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)3第十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日

晶胞與初基晶胞（原胞）

晶胞：能完整反映晶體內(nèi)部原子或離子在三維空間分布之化學(xué)-結(jié)構(gòu)特征的平行六面體單元。通過適當(dāng)平移操作，晶胞可以填充整個空間初級晶胞(原胞)：晶體中最小重復(fù)單元一個初基晶胞是一個體積最小的晶胞初基晶胞中的原子數(shù)目（密度）都是一樣的初基晶胞中只含有一個陣點（平行六面體的8個角隅，1/8共享）原胞往往不能反映晶體的對稱性,晶胞一般不是最小的重復(fù)單元。其體積（面積）可以是原胞的數(shù)倍

1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)4晶胞：a,b,c軸圍成的六面體原胞：a1,a2,a3圍成的六面體第十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日

三維點陣的類型1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)5

平行六面體的三個棱長a、b、c和及其夾角α、β、γ，可決定平行六面體尺寸和形狀，這六個量亦稱為點陣常數(shù)。按點陣參數(shù)可將晶體點陣分為七個晶系，產(chǎn)生14種不同點陣類型。

14種三維點陣第十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日

金剛石型晶體結(jié)構(gòu)1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)6半導(dǎo)體有:元素半導(dǎo)體如Si、Ge

原子結(jié)合形式：共價鍵每個原子周圍都有4個最近鄰的原子，組成一個正四面體結(jié)構(gòu)。4個原子分別處在正四面體的頂角上，任一頂角上的原子和中心原子各貢獻(xiàn)一個價電子為該兩個原子所共有，共有的電子在兩個原子之間形成較大的電子云密度，通過他們對原子實的引力把兩個原子結(jié)合在一起；

晶胞：面心立方對稱兩套面心立方點陣沿對角線平移1/4套構(gòu)而成;第十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日

閃鋅礦晶體結(jié)構(gòu)1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)7材料:Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半導(dǎo)體如

GaAs、InP、ZnS，等

原子結(jié)合形式：混合鍵依靠共價鍵結(jié)合，但有一定的離子鍵成分——極性半導(dǎo)體

晶胞：面心立方對稱兩套不同原子的面心立方點陣沿對角線平移1/4套構(gòu)而成;金剛石型閃鋅礦型第十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日

纖鋅礦晶體結(jié)構(gòu)

原子結(jié)合形式：混合鍵依靠共價鍵結(jié)合，離子鍵成分占優(yōu)；

晶胞：六方對稱

1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)8材料:Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半導(dǎo)體如GaN、ZnO、CdS、ZnS等纖鋅礦型（GaN)第十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日孤立原子的能級

原子的能級不同支殼層電子1、電子在殼層上的分布遵從：

a)泡利不相容原理

b)能量最低原理2、表示方法：

1s；2s，2p；3s，3p，3d；…3、在單個原子中，電子狀態(tài)的特點是：總是局限在原子的周圍，其能級取一系列分立值。1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1一、原子的能級和晶體的能帶第二十頁，共六十六頁，2022年，8月28日

晶體的能帶1、原子最外殼層交疊程度大，電子的共有化運動顯著，能級分裂厲害，能帶寬

2、原子最內(nèi)殼層交疊程度小，電子的共有化運動弱，能級分裂小，能帶窄1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶2原子靠近，外層電子發(fā)生共有化運動—能級分裂原子形成晶體后，電子的共有化運動導(dǎo)致能級分裂，形成能帶。

第二十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日Si的能帶

1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶3N個原子組成晶體，每個能帶包含的能級數(shù)（共有化狀態(tài)數(shù)）不計原子本身簡并：N個原子——N度簡并考慮原子簡并：與孤立原子的簡并度相關(guān)例如：N個原子形成晶體：s能級（無簡并）——N個狀態(tài)

p能級（三度簡并）——3N個狀態(tài)考慮自旋：N——2N

第二十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日自由電子的E-k關(guān)系1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶4自由電子的運動

微觀粒子具有波粒二象性考慮一個質(zhì)量m0，速度自由運動的電子：二、半導(dǎo)體中的電子的狀態(tài)和能帶第二十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日

晶體中薛定諤方程及其解的形式

其解為布洛赫波函數(shù)晶體中的電子是以一個被調(diào)幅的平面波在晶體中傳播1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶5第二十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日

晶體中的E-k關(guān)系—能帶

1、禁帶出現(xiàn)在k=nπ/a處，即出現(xiàn)在布里淵區(qū)的邊界上2、每一個布里淵區(qū)對應(yīng)一個能帶3、能隙的起因：晶體中電子波的布喇格反射－周期性勢場的作用1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶6晶體中電子的E-k關(guān)系圖簡約布里淵區(qū)E(k)=E(k+2nπ/a)能量不連續(xù)：k=nπ/a(n=0,±1,±2,…)第二十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日三、導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶模型

1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶7

滿帶中電子不形成電流，對導(dǎo)電沒有貢獻(xiàn)（內(nèi)層電子）導(dǎo)體中，價電子占據(jù)的能帶部分占滿絕緣體和半導(dǎo)體，被電子占滿的滿帶為價帶，空帶為導(dǎo)帶；中間為禁帶。禁帶寬度：絕緣體>半導(dǎo)體第二十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日四、能帶隙

1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶8

高純半導(dǎo)體在絕對零度時導(dǎo)帶是空的，并且由一個能隙Eg與充滿的價帶隔開能帶隙是導(dǎo)帶的最低點和價帶最高點之間的能量差導(dǎo)帶的最低點稱為導(dǎo)帶底，價帶的最高點稱為價帶頂當(dāng)溫度升高時，電子由價帶被熱激發(fā)至導(dǎo)帶。導(dǎo)帶中的電子和留在價帶中的空軌道二者都對電導(dǎo)率有貢獻(xiàn)第二十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日

本征激發(fā)

本征激發(fā)：在一定溫度下，價帶電子被熱激發(fā)至導(dǎo)帶電子的過程。此時，導(dǎo)帶中的電子和留在價帶中的空穴二者都對電導(dǎo)率有貢獻(xiàn)，這是與金屬導(dǎo)體的最大的區(qū)別。一定溫度下半導(dǎo)體的能帶1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶9第二十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.3半導(dǎo)體中的電子的運動有效質(zhì)量1一、半導(dǎo)體中E-k的關(guān)系

要掌握能帶結(jié)構(gòu)，必須確定E-k的關(guān)系（色散關(guān)系）半導(dǎo)體中起作用的常常是接近于能帶底部或頂部的電子，因此只要掌握這些能帶極值附近的色散關(guān)系即可E(0)：導(dǎo)帶底能量

以一維情況為例，令dE/dk|k=0=0，E(k=0)泰勒展開第二十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日對于給定半導(dǎo)體是個定值

導(dǎo)帶底：E(k)>E(0)，電子有效質(zhì)量為正值能帶越窄，k=0處的曲率越小，二次微商就小，有效質(zhì)量就越大定義能帶底電子有效質(zhì)量（具有質(zhì)量的單位）1.3半導(dǎo)體中的電子的運動有效質(zhì)量2第三十頁，共六十六頁，2022年，8月28日

價帶頂：E(k)<E(0)，電子有效質(zhì)量為負(fù)值1.3半導(dǎo)體中的電子的運動有效質(zhì)量3

價帶頂?shù)挠行з|(zhì)量第三十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日二、半導(dǎo)體中電子的平均速度

電子在周期性勢場中的運動，用平均速度，即群速度來描述群速度是介質(zhì)中能量的傳輸速度布洛赫定理說明電子的運動可以看作是很多行波的疊加，它們可以疊加為波包；而波包的群速就是電子的平均速度。波包由一個特定波矢k附近的諸波函數(shù)組成，則波包群速Vg為

能帶極值附近的電子速度正負(fù)與有效質(zhì)量正負(fù)有關(guān)1.3半導(dǎo)體中的電子的運動有效質(zhì)量4電子能量第三十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日三、半導(dǎo)體中電子的加速度

當(dāng)半導(dǎo)體上存在外加電場的時候，需要考慮電子同時在周期性勢場中和外電場中的運動規(guī)律考慮dt時間內(nèi)外電場|E|對電子的做功過程1.3半導(dǎo)體中的電子的運動有效質(zhì)量5加速度第三十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.3半導(dǎo)體中的電子的運動有效質(zhì)量6

定義電子的有效質(zhì)量

引進(jìn)有效質(zhì)量的概念后，電子在外電場作用下的表現(xiàn)和自由電子相似，都符合牛頓第二定律描述第三十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日四、有效質(zhì)量的意義1.3半導(dǎo)體中的電子的運動有效質(zhì)量7

半導(dǎo)體中的電子需要同時響應(yīng)內(nèi)部勢場和外加場的作用，有效質(zhì)量概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢場對電子的作用，使得在解決半導(dǎo)體中電子在外力作用下的運動規(guī)律時，可以不涉及到半導(dǎo)體內(nèi)部勢場的作用。還可以由實驗直接測定并不代表電子的動量，稱為電子的準(zhǔn)動量E-k關(guān)系至關(guān)重要第三十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日第一章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)

練習(xí)1-課后習(xí)題1m0為電子慣性質(zhì)量，k1=1/2a;a=0.314nm。試求：（1）禁帶寬度；（2）導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量；（3）價帶頂電子有效質(zhì)量；（4）價帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時準(zhǔn)動量的變化。1.設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格，導(dǎo)帶極小值附近能量Ec(k)和價帶極大值附近能量Ev(k)分別為：第三十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日第一章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)

第三十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日第一章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)

第三十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日第一章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)

練習(xí)2-課后習(xí)題22.晶格常數(shù)為0.25nm的一維晶格，當(dāng)外加102V/m和107V/m

的電場時，試分別計算電子自能帶底運動到能帶頂所需的時間。第三十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴1

滿帶中的電子不能導(dǎo)電

高純半導(dǎo)體在絕對零度時導(dǎo)帶是空的，并且由一個能隙Eg與充滿電子的價帶隔開。當(dāng)溫度升高時，電子由價帶被熱激發(fā)至導(dǎo)帶。導(dǎo)帶中的電子和留在價帶中的空軌道二者都對電導(dǎo)率有貢獻(xiàn)。

空穴第四十頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴2

滿帶中的電子即使加外電場也不能導(dǎo)電

所有電子的波矢都以相同的速率向左運動，但滿帶的結(jié)果是合速度為零。外加電場E第四十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴3

若滿帶中有一個電子逸出，出現(xiàn)一個空狀態(tài)，情況如何？

所有電子的波矢都以相同的速率向左運動外加電場E空狀態(tài)和電子k狀態(tài)的變化相同第四十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴4

等效成一個帶正電荷的粒子以k狀態(tài)電子速度運動時產(chǎn)生的電流通常把價帶中空著的狀態(tài)看成是帶正電的粒子，稱為空穴

求解電流密度J

假設(shè)用一個電子填充空狀態(tài)k，它對應(yīng)的電流為但滿帶情況下電流應(yīng)為零

因為價帶有個空狀態(tài)，所以外加電場下存在電流第四十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴5

空穴不僅帶有正電荷+q，而且還具有正的有效質(zhì)量mp*

似乎描述了一個帶正電荷+q，具有正有效質(zhì)量mp*的粒子的運動價帶頂附近電子有效質(zhì)量為負(fù)值，因此空穴確實應(yīng)是正值。

價帶頂附近A

C，空穴速度在增加，說明加速度為正值

空狀態(tài)和電子k狀態(tài)的變化相同第四十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴6

本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)

本征半導(dǎo)體在絕對零度時導(dǎo)帶是空的，并且由一個能隙Eg與充滿的價帶隔開。當(dāng)溫度升高時，電子由價帶被熱激發(fā)至導(dǎo)帶。導(dǎo)帶中的電子和留在價帶中的等量空穴二者都對電導(dǎo)率有貢獻(xiàn)。

兩種載流子導(dǎo)電機(jī)制是半導(dǎo)體與金屬的最大差異。金屬中只有一種載流子。第四十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.5回旋共振1

不同的半導(dǎo)體材料，其能帶結(jié)構(gòu)不同，而且往往是各向異性的，即沿不同波矢k的方向，E～k關(guān)系也不同，往往很復(fù)雜。

E～k關(guān)系對研究和理解半導(dǎo)體中的載流子行為至關(guān)重要。理論上尚存在困難，需要借助實驗幫助，得到準(zhǔn)確的E～k關(guān)系，這個實驗就是回旋共振實驗。

E(k)為某一定值時，對應(yīng)著許多組不同的k(即kx,ky,kz)，將這些不同的k連接起來構(gòu)成一個封閉面，在這個面上的能值均相等，這個面就稱為等能面。第四十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日一、k空間等能面

以kx、ky、kz

為坐標(biāo)軸構(gòu)成k空間

導(dǎo)帶底附近

對應(yīng)于某一E(K)值，有許多組不同的(kx,ky,kz),將這些組不同的(kx,ky,kz)

連接起來構(gòu)成一個封閉面，在這個面上能量值為一恒值，這個面稱為等能量面，簡稱等能面。1.5回旋共振2第四十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日

一般情況下的等能面方程1.5回旋共振3

晶體往往是各向異性的，使得沿不同波矢k的方向，E～k關(guān)系也不同不同方向上的電子有效質(zhì)量也往往不同能帶極值也不一定在k=0處

導(dǎo)帶底：k0，E(k0)選擇適當(dāng)坐標(biāo)軸：kx,ky,kz

定義：mx*,my*,mz*為相應(yīng)方向的導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量在k0這個極值附近進(jìn)行三維泰勒展開第四十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.5回旋共振4Ec表示E(K0)一般情況下的等能面是個橢球面等能面在ky,kz平面上的截面圖

各項分母=橢球各半軸長的平方第四十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.5回旋共振5

當(dāng)E-k關(guān)系是各向同性時

等能面是球形第五十頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.5回旋共振6二、回旋共振

各向同性晶體設(shè)圓周運動的半徑圓周運動的向心加速度圓周運動的角頻率圓周運動的向心力第五十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.5回旋共振7

各向異性晶體等能面是橢球面，有效質(zhì)量是各向異性的，沿kx,ky,kz方向分別設(shè)為mx*,my*,mz*；與B的夾角余弦分別設(shè)α,β,γ第五十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.5回旋共振8第五十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)1

通過改變磁場的方向，回旋共振可以得出一系列有效質(zhì)量m*，進(jìn)而可以求出mx*,my*,mz*

一個磁場方向應(yīng)該只對應(yīng)一個吸收峰一、硅的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)第五十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)21、B沿[111]晶軸方向，只能觀察到1吸收峰；2、B沿[110]晶軸方向，可以觀察到2吸收峰；3、B沿[100]晶軸方向，可以觀察到2吸收峰；4、B沿任意晶軸取向可以觀察到3個吸收峰。n型硅中有效質(zhì)量的測量結(jié)果[100]

假定導(dǎo)帶底附近是等能面沿[100]方向的旋轉(zhuǎn)橢球，則可以合理的解釋實驗結(jié)果，這種模型的導(dǎo)帶最小值不在k空間原點，而在[100]方向上;

根據(jù)硅晶體立方對稱性的要求，必有同樣的能量在[-100],[010],[0-10],[001],[00-1]方向上，共6個旋轉(zhuǎn)橢球面.

等能面不是各向同性的；第五十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)3磁場B的方向是參照真實晶體空間

面心立方的常用晶胞是個立方體

倒易點陣空間的常用晶胞也是個立方體磁場B的方向也可參照晶體k空間第五十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)4第五十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)5二、硅的能帶結(jié)構(gòu)第五十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)6三、鍺的能帶結(jié)構(gòu)第五十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)7四、硅、鍺能帶結(jié)構(gòu)的主要特征dEg/dT-2.8×10-4eV/K-3.9×10-4eV/K

禁帶寬度Eg隨溫度增加而減小Eg

間接能隙結(jié)構(gòu)：導(dǎo)帶底和價帶頂發(fā)生在k空間的不同點第六十頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)8GaAs的能帶結(jié)構(gòu)Eg負(fù)溫度系數(shù)特性：

dEg/dT=-3