力學動量與角動量

力學動量與角動量1第一頁，共四十頁，2022年，8月28日3.6質(zhì)心運動定理質(zhì)心參考系3.1沖量動量定理3.2質(zhì)點系的動量定理3.3動量守恒定律3.5質(zhì)心3.7質(zhì)點的角動量3.8角動量守恒定律3.9質(zhì)點系的角動量定理3.10質(zhì)心參考系中的角動量定理3.4火箭飛行原理目錄2第二頁，共四十頁，2022年，8月28日從牛頓力學出發(fā)給出動量和角動量的定義，推導這兩個守恒定律，并討論它們在牛頓力學中的應用。下一步討論能量。能量、動量和角動量是最基本的物理量。它們的守恒定律是自然界中的基本規(guī)律，適用范圍遠遠超出了牛頓力學。動量描述平動，角動量描述轉(zhuǎn)動。力的時間積累（沖量）引起動量的變化；力矩的時間積累引起角動量的變化。3第三頁，共四十頁，2022年，8月28日§3.1沖量與動量定理牛頓第二定律質(zhì)點的動量定理：力的時間積累稱為沖量（impulse）：動量定理常用于碰撞過程。4第四頁，共四十頁，2022年，8月28日碰撞過程的平均沖擊力：yv0vt00tFmFIF5第五頁，共四十頁，2022年，8月28日【例】質(zhì)量m=140g的壘球以速率v=40m/s沿水平方向飛向擊球手，被擊后以相同速率沿仰角60o飛出。求棒對壘球的平均打擊力。設棒和球的接觸時間為t=1.2ms。60ov2v16第六頁，共四十頁，2022年，8月28日因打擊力很大，所以由碰撞引起的質(zhì)點的動量改變，基本上由打擊力的沖量決定。mv160omv2mgt打擊力沖量

重力、阻力的沖量可以忽略。FtFt合力沖量7第七頁，共四十頁，2022年，8月28日平均打擊力約為壘球自重的5900倍！在碰撞過程中，物體之間的碰撞沖力是很大的。Ftmv160omv230om=140g8第八頁，共四十頁，2022年，8月28日§3.2質(zhì)點系的動量定理一、質(zhì)點系(質(zhì)點組)內(nèi)力：由N個質(zhì)點構(gòu)成的系統(tǒng)2、過程中包括的質(zhì)點不變外力：1、內(nèi)力和外力慣性系9第九頁，共四十頁，2022年，8月28日二、質(zhì)點系的動量定理：總動量：合外力慣性系應用質(zhì)點系動量定理不必考慮內(nèi)力。質(zhì)點系總動量的時間變化率等于所受合外力內(nèi)力可改變各質(zhì)點的動量，但合內(nèi)力為零，對總動量無影響。10第十頁，共四十頁，2022年，8月28日對第i個質(zhì)點證明：慣性系對質(zhì)點求和（合內(nèi)力為零）（慣性系）即11第十一頁，共四十頁，2022年，8月28日§3.3動量守恒定律3、外力<<內(nèi)力時，動量近似守恒。例如碰撞和爆炸。1、只適用于慣性系。2、若某方向的合外力為零，則沿這方向動量守恒。

如果合外力為零，則質(zhì)點系的總動量不隨時間改變常矢量12第十二頁，共四十頁，2022年，8月28日5、物理學家對動量守恒定律具有充分信心。每當出現(xiàn)違反動量守恒的反?，F(xiàn)象時，總是提出新的假設來補救，結(jié)果也總是以有所新發(fā)現(xiàn)而勝利告終。

實驗表明：只要系統(tǒng)不受外界影響,這些過程的動量守恒。4、對那些不能用力的概念描述的過程，例如光子與電子的碰撞、衰變、核反應等過程，【例】在衰變中，中微子的發(fā)現(xiàn)1930年泡利中微子假說1956年實驗觀測到中微子13第十三頁，共四十頁，2022年，8月28日

§3.4火箭飛行原理

“神州”號飛船升空14第十四頁，共四十頁，2022年，8月28日質(zhì)點系選：(M+dM,dm)設火箭在自由空間飛行，系統(tǒng)動量守恒：時刻時刻：dm相對火箭體噴射速度，定值。書P4915第十五頁，共四十頁，2022年，8月28日提高速度的途徑：1、提高氣體噴射速度u；2、增大Mi/Mf（受限制），采用多級火箭，終速度為設火箭質(zhì)量比，火箭增加的速度為16第十六頁，共四十頁，2022年，8月28日§3.5質(zhì)心（centerofmass）質(zhì)點系的質(zhì)心，是一個以質(zhì)量為權(quán)重取平均的特殊點。1、質(zhì)心的位置

c質(zhì)心質(zhì)點系【思考】寫出上式的分量形式17第十七頁，共四十頁，2022年，8月28日對連續(xù)分布的物質(zhì)，分成N個小質(zhì)元計算2、質(zhì)心的速度3、質(zhì)心的動量

在任何參考系中，質(zhì)心的動量都等于質(zhì)點系的總動量。4、質(zhì)心的加速度18第十八頁，共四十頁，2022年，8月28日§3.6質(zhì)心運動定理和質(zhì)心參考系外外外（慣性系）一、質(zhì)心運動定理和內(nèi)力為零！質(zhì)心外外外書P12519第十九頁，共四十頁，2022年，8月28日系統(tǒng)內(nèi)力不會影響質(zhì)心的運動，▲在光滑水平面上滑動的扳手，▲做跳馬落地動作的運動員盡管在翻轉(zhuǎn)，但▲爆炸的焰火彈雖然碎片四散，但其質(zhì)心仍在做拋物線運動其質(zhì)心仍做拋物線運動例如：其質(zhì)心做勻速直線運動20第二十頁，共四十頁，2022年，8月28日【例】已知1/4圓M，m由靜止下滑，求t1→t2過程M移動的距離S.解：選（M+m）為體系水平方向合外力=0，水平方向質(zhì)心靜止。若合外力為零，則質(zhì)點系動量守恒若某個方向合外力為零，則該方向動量守恒21第二十一頁，共四十頁，2022年，8月28日OMm-Rt1x體系質(zhì)心OMmx-St2

-S體系質(zhì)心質(zhì)心靜止M移動的距離t1時刻t2時刻22第二十二頁，共四十頁，2022年，8月28日二、質(zhì)心參考系（質(zhì)心系）相對質(zhì)心靜止的平動參考系稱為質(zhì)心系。通?？偸沁x質(zhì)心為坐標原點。

c質(zhì)心分析力學問題時，利用質(zhì)心系是方便的。

相對質(zhì)心系，質(zhì)點系的總動量為零。質(zhì)心系是“零動量系”。在質(zhì)心參考系中23第二十三頁，共四十頁，2022年，8月28日【例】在光滑平面上，m1和m2以v1和v2碰撞后合為一體（完全非彈性碰撞）。求碰撞后二者的共同速度v。在質(zhì)心參考系觀察，碰撞前后二者的運動如何？m1m2v1v2v質(zhì)心系和慣性系是兩個不同的概念。質(zhì)心系可能是，也可能不是慣性系！24第二十四頁，共四十頁，2022年，8月28日1、在慣性系中觀察碰撞前質(zhì)心速度無外力，質(zhì)心速度不變。碰撞后二者共同速度為質(zhì)心速度0m1m2CvCv1v2vr2r1碰撞前碰撞后25第二十五頁，共四十頁，2022年，8月28日2、在質(zhì)心系中觀察碰后二者相對靜止：質(zhì)心系是零動量系。碰前二者速度共線反向：C26第二十六頁，共四十頁，2022年，8月28日§3.7質(zhì)點的角動量（AngularMomentum）

說一個角動量時，必須指明是對哪個固定點而言的。質(zhì)點m對O點的角動量：27第二十七頁，共四十頁，2022年，8月28日【例】圓周運動的質(zhì)點關于圓心O的角動量SI：kg?m2/s,或J?s微觀體系的角動量是明顯量子化的，其取值只能是普朗克常數(shù)的整數(shù)或半奇數(shù)倍。但因宏觀物體的角動量比大得多，所以宏觀物體的角動量可以看作是連續(xù)變化的。orLvm28第二十八頁，共四十頁，2022年，8月28日合外力矩：，角動量：M和L都是相對慣性系中同一定點定義的。—沖量矩，力矩的時間積累。質(zhì)點的角動量定理：

質(zhì)點所受的合外力矩，等于質(zhì)點角動量對時間的變化率積分形式：29第二十九頁，共四十頁，2022年，8月28日牛頓定律角動量定理：因是牛頓定律的推論，則只適用于慣性系。（共線）30第三十頁，共四十頁，2022年，8月28日§3.8角動量守恒定律【例】證明開普勒第二定律：行星相對太陽的矢徑在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。和動量守恒定律一樣，角動量守恒定律也是自然界的一條最基本的定律。

若對慣性系某一固定點，質(zhì)點所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點對該固定點的角動量矢量保持不變，即角動量的大小和方向都保持不變。31第三十一頁，共四十頁，2022年，8月28日常數(shù)常數(shù)行星相對太陽的矢徑在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。mS太陽行星在近日點轉(zhuǎn)得快，在遠日點轉(zhuǎn)得慢。角動量為常矢量常數(shù)。所以，面速度角動量方向不變：行星軌道平面方位不變角動量大小不變：力矩為零有心力32第三十二頁，共四十頁，2022年，8月28日§3.9質(zhì)點系的角動量定理合外力矩：總角動量：

一個質(zhì)點系所受的合外力矩，等于該質(zhì)點系的總角動量對時間的變化率【思考】為什么不考慮內(nèi)力矩？它們都對慣性系中同一定點定義。33第三十三頁，共四十頁，2022年，8月28日質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點系的角動量定理：即證。合內(nèi)力矩為零34第三十四頁，共四十頁，2022年，8月28日

當質(zhì)點系相對于慣性系中某定點所受的合外力矩為零時，該質(zhì)點系相對于該定點的角動量將不隨時間改變孤立或在有心力作用下的系統(tǒng)角動量守恒。宇宙中的天體可以認為是孤立體系。它們具有旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)，成因是角動量守恒。內(nèi)力矩可影響質(zhì)點系中某質(zhì)點的角動量，但合內(nèi)力矩等于零，對總角動量無影響?！|(zhì)點系的角動量守恒定律35第三十五頁，共四十頁，2022年，8月28日盤狀星系36第三十六頁，共四十頁，2022年，8月28日球形原始氣云具有初始角動量L，L在垂直于L方向，引力使氣云收縮，但在與L平行的方向無此限制，所以形成了旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)。角動量守恒，粒子的旋轉(zhuǎn)速度，慣性離心力，離心力與引力達到平衡，維持一定的半徑。37第三十七頁，共四十頁，2022年，8月28日質(zhì)點系對定點的角動量：質(zhì)心對定點的角動量：質(zhì)點系對質(zhì)心的角動量：

質(zhì)點系對定點的角動量，等于質(zhì)心對該定點的角動量（軌道角動量）加上質(zhì)點系對質(zhì)心的角動