高中數(shù)學(xué)必修二《圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)1．教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)探索兩圓的位置關(guān)系，了解兩圓位置關(guān)系的定義，熟練掌握不同位置關(guān)系的性質(zhì)及判定方法，并能在實(shí)際生活中運(yùn)用。發(fā)展學(xué)生分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想。（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)幾何畫板的演示和作圖活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生觀察、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括的能力。（3）情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生自主探索與合作交流，培養(yǎng)學(xué)生與人合作、與人交流的良好品質(zhì)，形成事物運(yùn)動(dòng)變化。培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。2．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：圓與圓的五種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定的探究及應(yīng)用。難點(diǎn)：圓與圓位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系的發(fā)現(xiàn)。3．教學(xué)方法采用“情境一問(wèn)題”的教學(xué)方法，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。借助幾何畫板、Powerpoint和自制的兩張圓形硬紙板等工具，加強(qiáng)直觀性，分散知識(shí)難點(diǎn)。4.設(shè)計(jì)思路筆者結(jié)合幾何畫板，制作了多媒體課件采用情境—問(wèn)題的教學(xué)模式，先通過(guò)日食現(xiàn)象使生活中的問(wèn)題聯(lián)系到數(shù)學(xué)問(wèn)題，引出圓與圓的位置關(guān)系，再運(yùn)用課前準(zhǔn)備好的教具讓學(xué)生分組演示兩圓位置關(guān)系與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的聯(lián)系，然后通過(guò)幾何畫板進(jìn)行演示，得出兩圓的五種位置關(guān)系，并通過(guò)等圓情況下的位置關(guān)系進(jìn)一步鞏固知識(shí)點(diǎn)。結(jié)合電腦演示與學(xué)生討論，利用圓心距d、R、r分析五種兩圓的位置關(guān)系。通過(guò)習(xí)題一題多解的形式引出判斷兩圓位置關(guān)系的兩種不同的方法：幾何法、代數(shù)法，并通過(guò)課堂設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，又進(jìn)一步加深學(xué)習(xí)了共點(diǎn)圓系方程的概念及其應(yīng)用，最后利用相關(guān)習(xí)題進(jìn)行鞏固。5．教學(xué)過(guò)程（1）創(chuàng)造情景，引出主題展示日食現(xiàn)象的動(dòng)畫，問(wèn)：首先我們來(lái)欣賞一段動(dòng)畫，你們見過(guò)這種現(xiàn)象嗎？目的：創(chuàng)造現(xiàn)實(shí)情景，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生了解知識(shí)，使學(xué)生理解生活中存在數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)源自生活。（2）學(xué)生活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生利用課前準(zhǔn)備的教具分組試驗(yàn)，合作探究，分類討論弄清兩圓的各種位置關(guān)系。對(duì)照?qǐng)D形了解兩圓的位置關(guān)系.然后利用幾何畫板展示隨著兩圓的運(yùn)動(dòng)，公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了怎樣的改變，通過(guò)對(duì)照加深學(xué)生的印象。（3）通過(guò)動(dòng)畫展示兩圓的位置與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。設(shè)計(jì)流程：通過(guò)觀察我們來(lái)進(jìn)一步總結(jié)兩圓的位置關(guān)系：外離，兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，外切，兩圓有幾個(gè)公共點(diǎn)呢？有一個(gè)公共點(diǎn)，也叫作切點(diǎn)，那么相交呢？有兩個(gè)公共點(diǎn)，以及內(nèi)切呢？有一個(gè)公共點(diǎn)，最后是內(nèi)含，

沒(méi)有公共點(diǎn)。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：兩圓的位置關(guān)系與哪些量密切相關(guān)呢？進(jìn)而引出通過(guò)兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)探索兩圓的位置之間的關(guān)系，通過(guò)動(dòng)態(tài)課件展示:Rd兩圓外切od=R+r兩圓內(nèi)切Rd兩圓外切od=R+r兩圓內(nèi)切od=R-r兩圓內(nèi)含o0<d<R-r設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圓與圓位置關(guān)系圖形的演示，探討圓與圓位置關(guān)系的分析與歸納引導(dǎo)學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)．掌握幾何法，并對(duì)判斷法進(jìn)行完整、深刻的理解。（5）實(shí)例展示：判斷正誤：TOC\o"1-5"\h\z（1）、若兩圓只有一個(gè)交點(diǎn),則這兩圓外切.（）（2）、如果兩圓沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩圓的位置關(guān)系是外離.（）（3）、當(dāng)O1O2=0時(shí),兩圓是同心圓.（）（4）、若O1O2=1.5,r=1,R=3,則0102<R+r,所以兩圓相交.（）（5）、若0102=4,且r=7,R=3,則0102=R—r所以兩圓內(nèi)含.（）在學(xué)生討論后回答的基礎(chǔ)上，精講點(diǎn)撥，強(qiáng)調(diào)變化，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí),自我得出答案,并變式訓(xùn)練。練習(xí)：001和002半徑分別為3厘米和4厘米，設(shè)0102=5厘米，判斷：001和002的位置關(guān)系怎樣？引導(dǎo)學(xué)生利用圖像思考：

兩圓相交oR兩圓相交oR—r<d<R+r要確定兩圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計(jì)算出數(shù)據(jù)d、（R+r）和侃-r）這三個(gè)量，再把它們進(jìn)行大小比較。例1：判斷C1和C2的位置關(guān)系C:x2+y2+2x+8y—8二01C:X2+y2—4x—4y—2=02借助幾何法引導(dǎo)學(xué)生解答，分析使學(xué)生自己找到幾何法無(wú)法解決的問(wèn)題：便于判斷兩圓位置關(guān)系卻求不出交點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)出代數(shù)法，并啟發(fā)學(xué)生解答。利用兩個(gè)問(wèn)題通過(guò)學(xué)生的思考引導(dǎo)學(xué)生理解代數(shù)方法能求出交點(diǎn)，但A=0,A<0時(shí)，不能判圓的位置關(guān)系。共點(diǎn)圓系方程：

過(guò)兩圓C:x2+y2+Dx+Ey+F=01111和C:x2+y2+Dx+Ey+F=02222:+y:+y2+Dx+Ey+FL九C+y2+Dx+Ey+F0111222（7）應(yīng)用與拓展例2:求過(guò)兩圓x2+y2－4x+2y=0和x2+y2－2y－4=0的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（－1,1）的圓的方程。圓心在直線2x+4y=1上的圓方程。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)解法難度的比較，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)共點(diǎn)圓系方程解決部分問(wèn)題的便利，加深并拓展學(xué)生對(duì)于圓系方程的理解與應(yīng)用。（8）課堂總結(jié)利用圖片展示兩圓五種位置關(guān)系中兩圓半徑與圓心距的關(guān)系，并回顧判斷兩圓位置關(guān)系的兩種方法并比較，最后總結(jié)共點(diǎn)圓系方程的概念與應(yīng)用，總結(jié)以與學(xué)生互動(dòng)為主要方式。（9）課后作業(yè)必做：1?歸納整理本節(jié)要點(diǎn)2?課本P.109練習(xí)2、3選做：利用圓與圓的不同位置關(guān)系制作自己喜歡的圖片本節(jié)課是人教版A版的教材的內(nèi)容，根據(jù)新課程的要求，要求發(fā)展學(xué)生的合情推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、自主探究和創(chuàng)新等能力，在這節(jié)課中借助多媒體，利用教學(xué)軟件幾何畫板制作動(dòng)畫，形象且生動(dòng)地幫助學(xué)生逐個(gè)突破各個(gè)知識(shí)難點(diǎn)，特別是兩圓位置關(guān)系和圓心距d和兩圓半徑r1、r2的聯(lián)系，得出兩圓位置關(guān)系的判定方法。本節(jié)課主要是采取教師引導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)方法，采用了“情境一問(wèn)題”的教學(xué)方法，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。通過(guò)三個(gè)例題逐漸加深難度和靈活度，第1個(gè)例題是基礎(chǔ)題，第2個(gè)例題有運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)的滲透，第3個(gè)例題是操作題，每個(gè)例題都能使每位學(xué)生都能夠?qū)W到應(yīng)有的知識(shí)，均有所收獲，然后筆者留下一個(gè)思考題，讓學(xué)生去理解一般的情況下，如何去找和兩個(gè)圓都相切的圓，最后讓學(xué)生自己總結(jié)上課所學(xué)知識(shí)，促使他們?nèi)セ仡櫤挽柟躺险n新學(xué)的知識(shí)。