2023華師版數(shù)學(xué)九年級上冊第25章測試卷（含答案解析）

第25章隨機事件的概率

口時間:90分鐘■?滿分:100分

選擇題（共10小題,每小題3分，共30分.每小題有四個選項，其中只有一個選項符合題意）

1.（2020?遼寧撫順望花區(qū)二模）下列語句描述的事件中，是隨機事件的是（）

A.心想事成B.只手遮天

C.瓜熟蒂落D.水能載舟，亦能覆舟

2.從正方形的四個頂點中，任取三個頂點連成三角形，對于事件M“這個三角形是等腰三角形”，下列說法

正確的是（）

A.事件M為不可能事件B.事件M為必然事件

C.事件M發(fā)生的概率為：D.事件M發(fā)生的概率為；

3.（2021.江蘇揚州江都區(qū)期末）某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當(dāng)小明

到達該路口時，遇到紅燈的概率是（）

A-5B7CHDJ

4.從一副54張的撲克牌中隨意抽出1張，則以下四個事件:①抽到大王;②抽到小王;③抽到2;④抽到梅花.

其中發(fā)生的可能性最大的是（）

A.①B.?C.③D.④

5.（2021?陜西寶雞陳倉區(qū)期中）在一個不透明的口袋中,紅球、黑球、白球共有50個,除顏色外其他完全相

同，樂樂通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球、黑球的頻率分別穩(wěn)定在意和急，則口袋中白球的個數(shù)為

（）

A.20B.15C.10D.5

6.有一則笑話:媽媽給一對雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟,剛把兩人洗完，就聽到兩個小家伙在床上

笑.“你們笑什么?”媽媽問.“媽媽!您給弟弟洗了兩回,可是還沒給我洗呢!”哥哥回答.此事件發(fā)生的概率為

（）

A.；B.|C.|D.l

7.（2020?浙江杭州下城區(qū)期末）如圖，轉(zhuǎn)盤的紅、黃、藍、紫四個扇形區(qū)域所對應(yīng)的圓心角度數(shù)分別記為

a,[3,丫8自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則下面說法錯誤的是（）

藍

A.若a>90。,則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.25

B.若a邛力+仇則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.5

C.若a-懺Y-0,則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5

D.若丫+0=180。,則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5

8.一張圓桌旁有四個座位,A先坐在如圖所示的座位上,B,C,D三人隨機坐到其他三個座位上，則A與B不

相鄰而坐的概率為（）

CD

9.（2020?河南鄭州模擬）根據(jù)規(guī)定,某市將垃圾分為四類，即可回收垃圾、廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾

（如圖所示）.現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機

投入兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率是)

A-;B4c-nD-n

10.某市地鐵1號線火車站站口分布如圖所示，有A,B,CD,E五個進出口，小明要從這里乘坐地鐵去機場,

回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進出的概率是()

填空題（共5小題,每小題3分，共15分）

11.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：

投籃次數(shù)n1001503005008001000

投中次數(shù)m5896174302484601

投中頻率白

n0.5800.6400.5800.6040.6050.601

這名球員投籃一次，投中的概率約是_______.

12.（2021?四川成都龍泉驛區(qū)期末）一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率

為.

區(qū)

n—a（第12題）113（第14題）

13.有4條線段，長度分別為3cm,4cm,5cm和6cm,從中任取3條,能構(gòu)成直角三角形的概率是___.

14.如圖，電路圖上有四個開關(guān)A,B,C,D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A,B,C都可使小燈泡

發(fā)光.任意閉合其中兩個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是.

15.桌上放有完全相同的三張卡片,卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,4,隨機摸出一張卡片（不放回），其數(shù)字記為p,

然后隨機摸出另一張卡片，其數(shù)字記為q,則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是.

三.解答題（共5小題，共55分）

16.（10分）在同樣條件下對某種小麥的種子做發(fā)芽試驗,統(tǒng)計發(fā)芽種子的數(shù)量，獲得如下數(shù)據(jù).

試驗種子數(shù)n/粒1550100200500100020003000

小麥發(fā)芽頻數(shù)m14459218847695119002850

小麥發(fā)芽頻率四

n10.800.900.920.940.9520.951ab

⑴計算表中a,b的值；

（2）估計小麥種子發(fā)芽的概率；

（3）如果該小麥種子發(fā)芽后，只有87%的麥芽可以成活，現(xiàn)有100kg麥種，則有多少千克的麥種可以成活并

長成麥苗？

17.（10分）某單位A,B,C,D四人隨機分成兩組赴北京、上海學(xué)習(xí)，每組兩人.

(1)A去北京的概率是;

(2)用列表法(或畫樹狀圖法)求A,B都去北京的概率;

(3)求A,B分在同一組的概率.

18.(10分)(2021?四川成都成華區(qū)校級期中)現(xiàn)有四張背面完全相同的不透明卡片淇正面分別寫有數(shù)字

-2,-1,0,2,把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.

(1)隨機抽取一張卡片,求抽取的卡片上的數(shù)字為非負數(shù)的概率.

(2)先隨機抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字作為點A的橫坐標(biāo)，然后放回并洗勻，再隨機抽取一張卡片,卡片上

的數(shù)字作為點A的縱坐標(biāo)，用列表或畫樹狀圖的方法求出點A在直線y=2x+2上的概率.

19.(12分)一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的

圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3(如圖所示).小穎和小亮想通過游戲來決定誰坐

靠窗的座位,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)

出的數(shù)字之和小于4,那么小穎坐;否則小亮坐.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法求小穎坐靠窗的座位的概率；

(2)你認為該游戲公平嗎?若公平，請說明理由.若不公平，請說明理由，并修改游戲規(guī)則,使游戲公平.

20.(13分)小紅參加某電視臺組織的智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個

選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小紅都不會，不過小紅還有兩個“求助”可以用(使用“求助”一次

可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).

⑴如果小紅兩次“求助”都在第一道題中使用，那么小紅通關(guān)的概率是多少？

(2)如果小紅兩次“求助”都在第二道題中使用，那么小紅通關(guān)的概率是多少？

(3)如果小紅每道題各用一次“求助”，那么請用畫樹狀圖或者列表的方法來分析她順利通關(guān)的概率.

第25章隨機事件的概率

/選擇填空題答案速查

12345678910

ABBDBACCDA

11.0.6嗎

星

1.A心想事成是隨機事件，只手遮天是不可能事件,瓜熟蒂落是必然事件，水能載舟,亦能覆舟是必然事件.故選A.

2.B根據(jù)正方形的性質(zhì)可知,任取三個頂點連成三角形，則這個三角形一定是等腰三角形，所以事件M是必然事

件，其發(fā)生的概率為1.故選B.

3.B?.?每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,.?.當(dāng)小明到達該路口時，遇到紅燈的概率是正接共［.故選

B.

4.D一副54張的撲克牌中，有1張大王,1張小王,4張2,13張梅花.因為13>4>1,所以這四個事件中發(fā)生的可能性

最大的是④.故選D.

【提分技法】比較可能性大小的方法

不需要計算可能性大小的具體值，只需根據(jù)每個事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)的多少，直接判斷可能性大小即可.

5.B：多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球，黑球的頻率分別穩(wěn)定在蓋和喘,摸到紅球、黑球的概率分別為0.26

和044,.?.摸到白球的概率為1-0.26-0.44=0.3,二口袋中白球的個數(shù)為0.3x50=15.故選B.

6.A將雙胞胎哥哥和弟弟分別用M,N表示，媽媽給雙胞胎洗澡的情況有:MM,NN,MN,NM,共4種，故P（給弟弟洗兩

回）=；.故選A.

7.C：a>90°,...云>券=0.25,故A正確...?<1+。+7+0=360。,01>。寸+仇...急盜=0.5,故B正

確...?a-p=Y-0,；.a+0邛+尸180。.：翳=0.5,.?.指針落在紅色或紫色區(qū)域的概率和為0.5,故C錯

誤...?丫+。=180。,，（1+|3=180。.：翳=0.5,，指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5,故D正確.故選C.

8.C如圖，由于A的位置己經(jīng)確定，所以B,C,D隨機而坐的情況有6種.其中A與B不相鄰而坐的情況有2種，所以

P（A與B不相鄰而坐）=衿故選C.

9.D將可回收垃圾、廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾對應(yīng)的垃圾筒分別用A.B.C.D表示，垃圾分別用a,b,c,d表示.

設(shè)分類打包好的兩袋不同垃圾為a,b.畫樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，分類打包好的兩袋不同

垃圾隨機投入兩個不同的垃圾桶，投放正確的結(jié)果有1種，所以投放正確的概率為號.故選D.

開始

AAAA

6RCnACDARDARf

10.A根據(jù)題意列表如下:

ABcDE

AAAABACADAE

BBABBBCBDBE

CCACBCCCDCE

DDADBDCDDDE

EEAEBECEDEE

由上表可知，共有25種等可能的情況，其中恰好選擇從同一個口進出的情況有5種，所以恰好選擇從同一個口進出

的概率為六=".故選A.

11.0.6【解析】由表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大,投中頻率穩(wěn)定到常數(shù)0.6附近，故估計這名球員投籃一次，投中

的概率是0.6.

13.J【解析】由題意可知，共有4種組合方式(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),其中只有(3,4,5)可以構(gòu)成直角三角形，所

以能構(gòu)成直角三角形的概率其

14【解析】畫樹狀圖如下:

開始

第I個開關(guān)ABCD

不小小小

第2個開關(guān)BCDACDABDABC

結(jié)果XXVXXVXX\/WV

由樹狀圖可知任意閉合其中兩個開關(guān)有12種等可能的結(jié)果，其中能使小燈泡發(fā)光的結(jié)果有6種，所以P(小燈泡發(fā)

光)哈|

15.1【解析】若關(guān)于x的方程x2+px+q=O有實數(shù)根，則A=p2-4q次.根據(jù)題意，畫樹狀圖如下:

開始

由樹狀圖知共有6種等可能的結(jié)果，其中使關(guān)于x的方程x2+px+q=O有實數(shù)根的結(jié)果有3種,所以滿足關(guān)于x的方

程x?+px+q=O有實數(shù)根的概率是白；.

oZ

16.【解題思路】⑴用小麥發(fā)芽頻數(shù)除以試臉種子數(shù)，即可求得小麥發(fā)芽頻率a和b的值;（2）觀察表中小麥發(fā)芽頻率

穩(wěn)定在0.95附近,由此來估計小麥種子發(fā)芽的概率;（3）根據(jù)題意用小麥種子總質(zhì)量乘以發(fā)芽率再乘以成活率求得成

活并長成麥苗的質(zhì)量.

【參考答案】（l）a=1900-J-2000=0.95.（2分）

b=2850+3000=0.95.（4分）

（2）觀察表格中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn):在大量重復(fù)試驗中，小麥發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.95附近，所以小麥種子發(fā)芽

的概率約為0.95.（7分）

（3）100x0.95x87%=82.65（kg）.

答:有82.65kg的麥種可以成活并長成麥苗.（10分）

【歸納總結(jié)】用頻率估計概率的方法

做大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率如果在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，則可以用頻率的集

中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.隨試驗次數(shù)的增多，概率的值會越精確.

17.【解題思路】⑴直接利用概率公式即可求得答案;⑵根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果

與A,B都去北京的結(jié)果數(shù),再利用概率公式求解即可;（3）由（2）可求得A,B分在同一組的結(jié)果數(shù)，然后直接利用概率

公式求解即可.

【參考答案】（1）|（3分）

（2）畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/N/N/N/K

BCDACDABDABC

（5分）

由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果,A,B都去北京的結(jié)果有2種，所以P（A,B都去北京尸（7分）

（3）由Q）得A,B分在同一組的結(jié)果有4種，

所以P（A,B分在同一組）=*4.（10分）

18.【參考答案】（I：?卡片正面分別寫有數(shù)字-2,-1,0,2，其中卡片上的數(shù)字為非負數(shù)的有0和2,

,隨機抽取一張卡片,抽取的卡片上的數(shù)字為非負數(shù)的概率為衿（4分）

（2）畫樹狀圖如圖所示:

開始

（7分）

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果,其中點A在直線y=2x+2上的結(jié)果有3種,

即（-2,-2）,（-1,0）,（0,2）,

點A在直線y=2x+2上的概率為圣（10分）

1O

19.【解題思路】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖,求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出的數(shù)字之

和小于4的結(jié)果數(shù)，最后利用概率公式求解.（2）分別計算小穎坐靠窗的座位的概率和小亮坐靠窗的座位的概率，通過

比較可判斷游戲不公平;修改游戲規(guī)則的方法不唯一，使小穎坐靠窗的座位的概率與小亮坐靠窗的座位的概率相等

即可.

【參考答案】（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

開始

1234

/K4\/K/K

123123123123

和234345456567

（4分）

由樹狀圖可知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和小于4的結(jié)果有3種，

所以P（小穎坐靠窗的座位）=。=/（6分）

（2）不公平.（7分）

理由如下:

p（小穎坐靠窗的座位）=*,p（小亮坐靠窗的座位）=1

.?.該游戲不公平.（10分）

游戲規(guī)則修改方法不唯一.如改為:一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)

出的數(shù)字之和小于5,那么小穎坐;否則小亮坐.（12分）

20.【參考答案】（1）如果小紅兩次“求助”都在第一道題中使用,那么主持人去掉第一道題的兩個錯誤選項，因為第一

道題只有3個選項，所以剩下的一個選項一定是正確的，也就是說小紅一定能答對第一道題.

而第二道單選題有4個選項，故小紅答對的概率為:，所以小紅通關(guān)的概率是a（3分）

（2）如果小紅兩次“求助”都在第二道題中使用,那么主持人去掉第二道題的兩個錯誤選項，則第二道題還剩一對一錯

兩個選項，若用"對''與"錯''分別表示兩道題各選項的正誤，列表如下：

錯對