第一節(jié) 電磁感應(yīng)

/第十章電磁感應(yīng)第一節(jié)電磁感應(yīng)[知識要點(diǎn)]（一）電磁感應(yīng)現(xiàn)象閉合電路的一部分導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運(yùn)動時(shí)，電路中會產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象.或者由于穿過閉合回路中的磁通量發(fā)生變化，而產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象。(二）產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件電路必須閉合，穿過電路的磁通量必須發(fā)生變化。（三）磁通量穿過磁場中某一個(gè)面的磁感線的條數(shù)，叫做穿過這個(gè)面的磁通量,磁通量簡稱磁通,符號是Ф，其法定計(jì)量單位是韋件,簡稱韋，符號是Wb.若某一個(gè)面的面積為S，垂直穿過這個(gè)面的磁通量為Ф,則磁感強(qiáng)度大小B＝于是，磁通量Ф可寫成Ф=BＳ如果某個(gè)面不跟磁場方向垂直,它與垂直于磁場方向的平面夾角為，則穿過此面的磁通量可寫成Ф＝BScos［疑難分析]1.產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的必要條件。產(chǎn)生電磁感現(xiàn)象的必要條件是穿過電路的磁通量發(fā)生變化.磁通量發(fā)生變化的原因有多種,例如法拉第就概括出五種類型:變化著的電流，變化著的磁場，運(yùn)動的穩(wěn)恒電流，運(yùn)動的磁鐵，在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)體。2．要明白磁通量Ф,磁通量的變化量ΔФ，和磁通量的變化率三個(gè)基本概念.磁通量Ф是穿過磁場中某一面積的磁感線條數(shù),所以根據(jù)Ф＝Ｂ·Ｓ來計(jì)算磁通量時(shí)，必須明確式中Ｂ系指回路所圍面積里各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度均應(yīng)為B.Ｓ是回路所圍面積在垂直磁感線方向上的投影。這是因?yàn)榇鸥袕?qiáng)度B規(guī)定為在數(shù)值上等于垂直穿過單位面積里的磁感線條數(shù).而面積一定的面的磁場中,穿過該面的磁通量還會隨著平面與垂直磁感線方向的夾角變化而變化。如圖１0-1所示。勻強(qiáng)磁場磁感強(qiáng)度為B，有一平面S在磁場中和垂直于磁場方向的夾角為，則通過Ｓ面的磁通量Ф=Ｂ·Ｓ０=B·S·cos。當(dāng)B和Ｓ為恒定，穿過平面的磁通量Ф將與ｃos＝1，此時(shí)Ф＝Ｂ·S；當(dāng)=900時(shí),即平面與磁感線平行時(shí),Ф=0。磁通量變化Ф=Ф２-Ф1＝B2Ｓ2cos２－B１S1cｏs，由上式可知，磁通量的變化可歸納為：因回路所圍的面積內(nèi)的磁感強(qiáng)度B發(fā)生變化;或是回路所圍面積發(fā)生變化；或是回路所圍面積在垂直磁感線方向上的投影發(fā)生變化而產(chǎn)生，最復(fù)雜的就是B，S，都變化的情況。3.建立空間概念,會識立體圖，會根據(jù)立體圖畫出投影圖,是學(xué)好電磁學(xué)的關(guān)鍵。高中物理學(xué)習(xí)中，力學(xué)、電學(xué)所涉及的物體的運(yùn)動一般都是在一維空間或二維空間中。而電磁學(xué)中磁場方向、電流方向、導(dǎo)線受力或?qū)Ь€運(yùn)動方向.這三者都是彼此垂直的，存在于立體空間中。因此在學(xué)習(xí)電磁學(xué)過程中，首先要建立空間概念，要學(xué)會看三維空間的立體圖，會在三維立體空間中討論問題。根據(jù)題意會從已知的立體空間圖中畫出相應(yīng)的投影平面圖來.從而把研究的問題直觀化，便于討論得出正確的結(jié)果.例如圖10－2把一根通電的直導(dǎo)線放在蹄形磁鐵的兩個(gè)磁極正上方,導(dǎo)線可以自由轉(zhuǎn)動和移動，如果電流方向如圖所示，導(dǎo)線將產(chǎn)生怎樣的運(yùn)動？為了研究導(dǎo)線MN的運(yùn)動情況,將圖10—2的方體圖改畫為1０—3（a)的正面投影圖。畫一條從N極到S極的磁感線，與導(dǎo)線MＮ相交于PQ兩點(diǎn)。在Ｐ點(diǎn)處磁感強(qiáng)度B分解為Ｂ1和B2，在Q處磁感強(qiáng)度Ｂ分解為B1、Ｂ2.直線電流在P點(diǎn)受B1作用力是垂直紙面指向紙面外。Q點(diǎn)受B1作用力是垂直紙面指向紙內(nèi)。因此MN導(dǎo)線要發(fā)生轉(zhuǎn)動。導(dǎo)線轉(zhuǎn)動后,磁場分量B2與Ｂ2不再與通電導(dǎo)線平行。為了說明導(dǎo)線轉(zhuǎn)動以后受安培力的情況，要畫出圖１０—3(b）的俯視圖。將B2和Ｂ２再分解成垂直導(dǎo)線方向和平行導(dǎo)線方向的分量.因此通電導(dǎo)線上Ｐ，Ｑ兩點(diǎn)處又受到B２１和B21的安培力作用，其力的方向是垂直紙面向內(nèi)。因此從圖1０-3（a）和(b）兩個(gè)方向投影圖才能說明通電導(dǎo)線MN在蹄形磁鐵的磁場作用下，不僅僅轉(zhuǎn)動,而且導(dǎo)線將豎直向下做平動。從此例說明，電磁學(xué)解題時(shí)會畫立體圖的某方向的投影圖是重要的。[例題解析]１.如圖1０—4閉合線圈ABCD在通電長直導(dǎo)線正下方作下列各種運(yùn)動時(shí)，會產(chǎn)生感應(yīng)電流的哪幾種情況？解析：長直導(dǎo)線電流的磁場的磁感線在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)是一組以導(dǎo)線與平面相交點(diǎn)為圓心的同心圓且距直導(dǎo)線越遠(yuǎn)磁場越弱.當(dāng)線圈向下平動時(shí)，磁感強(qiáng)度減小，線圈的磁通量減少,故(1）線圈中有感應(yīng)電流。線圈向右平動,磁通量不變，故(2)線圈中無感應(yīng)電流。（３)情況我們可以改畫成圖1０—5那樣，例如線圈從ＡB平移到AB位置，線圈的磁通量減少，所以（３)線圈中有感應(yīng)電流。（４）情況線圈的磁通量在不斷變化，例如圖10－６所示，在ＡBCD位置磁通量是減少的，在ABCD位置時(shí)磁通量是增大的,故（4）情況線圈中有感應(yīng)電流.（5）情況下當(dāng)線圈繞OＯ軸轉(zhuǎn)動時(shí)線圈的磁通量在不斷地變化，例如當(dāng)線圈繞OO軸從圖上位置轉(zhuǎn)過900時(shí)磁通量由最大值減少為零.故（5)線圈中有感應(yīng)電流.(６）情況下當(dāng)線圈繞PP軸轉(zhuǎn)動時(shí)，線圈的磁通量在不斷變化，例如圖１0—7所示，在ＡB位置時(shí)磁通量最大,當(dāng)在AB位置時(shí)線圈的磁通量為零,故(6）線圈中有感應(yīng)電流。綜上所述可見，除(2)外（1)(3）(4)（5)（６）情況都會產(chǎn)生感應(yīng)電流。2.有一線圈abcd,它在平面的初始位置與中性面的夾角為,它的末位置平行于磁場，如圖１０－８所示,設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度為B，線圈平面面積為Ｓ，試求：（1)線圈在初、末位置時(shí)穿過線圈平面的磁通量;(2）當(dāng)線圈以不同轉(zhuǎn)速從初始位置轉(zhuǎn)到末位置時(shí)，試比較穿過線圈平面的磁通量變化和磁通量變化率。解析：（1)根據(jù)公式Ф=B·Ｓｃos初位置時(shí)Ф１=B·Ｓcos末位置時(shí)Ф２=BSｃos9０0=０（2)根據(jù)ΔФ=Ф２-Ф1ΔФ=0-BScｏs=－B·Scｏs負(fù)號表示磁通量是減少的。線圈以不同轉(zhuǎn)速從初始位置轉(zhuǎn)到末位置磁通量的變化是一樣的，但磁通量的變化率是不同的。設(shè)轉(zhuǎn)速為ｎ，從初位置轉(zhuǎn)到末位置所需時(shí)間為Δt，則：可見線圈以不同轉(zhuǎn)速從初始位置轉(zhuǎn)到末位置時(shí)磁通量變化率是不同的。轉(zhuǎn)速越大磁通量變化率越大。3。磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場僅存在于邊長為2Ｌ的正方形范圍內(nèi)，有一個(gè)電阻為R，邊長為L的正方形導(dǎo)線框abcｄ沿垂直于磁場方向，以速度v勻速通過磁場，如圖１0－9所示.從ab邊進(jìn)入磁場算起，(1）畫出穿過線框的磁通量隨時(shí)間的變化圖像；（２)指出有或無感應(yīng)電流的時(shí)間段。解析：線圈穿過磁場的過程可分為三個(gè)階段，進(jìn)入磁場階段（只有ab邊在磁場中),在磁場中運(yùn)動階段（ab，cd兩邊都在磁場中），離開磁場階段（只有cd邊在磁場中）.(１）線框進(jìn)入磁場階段:t為０，線框進(jìn)入磁場中的面積線性增加,S=L·ｖ·t，最后Ф=B·S=BL2線框在磁場中運(yùn)動階段:t為，線框磁通量為Ф=BL2,保持不變。Ф-t圖像如圖１0-１0所示。（2)由Ф—t圖像可知,在時(shí)間內(nèi)穿過線框的磁通量是增加的,線框中將產(chǎn)生感應(yīng)電流；在時(shí)間穿過線框的磁通量不變，無感應(yīng)電流;在時(shí)間內(nèi)穿過線框的磁通量減少,線框中將產(chǎn)生感應(yīng)電流。［知識拓寬］磁通量有方向嗎?我們知道磁感強(qiáng)度是有方向的量，但磁通量是標(biāo)量，是沒有方向的量。然而在一些問題中要考慮磁通量的正負(fù)值,如圖1０-11所示。對于一個(gè)表面來說，既有從此面穿出的磁感線,也有穿入的磁感線。這時(shí)我們要規(guī)定一個(gè)方向的磁感線對該面的磁通量為正值,而另一方向的磁感線的磁通量為負(fù)值。因此這表面的磁通量應(yīng)是兩個(gè)磁通量的代數(shù)和。如圖10—１2所示，在垂直于條形磁鐵的軸線的同一平面內(nèi)有兩圓形線圈A和B，且已知B的半徑大于Ａ的半徑。比較兩個(gè)線圈的磁通量的大小。此題答案是ФA＞ФB。首先考慮磁鐵內(nèi)部、外部的全部磁感線是閉合曲線。因此磁鐵內(nèi)部的全部磁感線從下方同時(shí)穿過A，B線圈，這部分磁感線對Ａ，B線圈的磁通量是相同的。另外磁鐵外部的磁感線從上方穿過A,Ｂ線圈，但是這部分磁感線穿過A，B的磁感線條數(shù)不同，也就是磁通量不同，而且從上向下穿過B線圈的磁感線多于Ａ線圈。這樣，Ａ,B線圈的磁通量是正負(fù)值的代數(shù)和,因而使得ФA〉ФB.[練習(xí)題］一、填空題1．英國物理學(xué)家通過實(shí)驗(yàn)首先發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。２.產(chǎn)生感應(yīng)電流的兩個(gè)條件是。3．磁通量表示的是磁場中某一個(gè)面的，不論用什么方法,只要穿過閉合電路的磁通量,閉合電路中就有感應(yīng)電流產(chǎn)生。這種由于磁通量變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象叫做。4．如圖10-1３所示，在有界區(qū)域的勻強(qiáng)磁場中（ａ)和(e)在水平平移，(ｂ)，（c)在繞水平軸轉(zhuǎn)動，（d)在繞豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。能產(chǎn)生感應(yīng)電流的線框?yàn)椤?.在磁感強(qiáng)度B=５×10—2T的勻強(qiáng)磁場中,有一個(gè)半徑r=0.1m的閉合圓環(huán)。(１）若磁場方向與圓環(huán)所在平面垂直，此時(shí)通過圓環(huán)的磁通量Ф１=.（2)若圓環(huán)平面與磁場方向成3０0夾角,那么通過環(huán)的磁通量Ф２＝。（3）上面兩種情況中,通過圓環(huán)的磁通量的變化量ΔФ=。（4）當(dāng)圓環(huán)所在平面滿足條件時(shí),通過圓環(huán)的磁通量為零。6．電磁鐵鐵芯的橫截面積為8cm2，垂直穿過此面積的磁通量為3．2×10－４Ｗb,則鐵芯中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。二、選擇題1．下列關(guān)于產(chǎn)生感應(yīng)電流的說法中，正確的是（）（A）只要閉合導(dǎo)線做切割磁力線運(yùn)動，導(dǎo)線中就一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生（Ｂ)閉合電路的一部分導(dǎo)體，若不做切割磁力線的運(yùn)動，則閉合電路中就一定不產(chǎn)生感應(yīng)電流(C）只要穿過線圈的磁通量發(fā)生變化，線圈中就一定產(chǎn)生感應(yīng)電流（D）當(dāng)穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化時(shí),閉合電路中就一定產(chǎn)生感應(yīng)電流2.關(guān)于磁通量，下列說法正確的是（)（A）磁通量的變化，可能是由于磁感強(qiáng)度的變化而引起的，也可能是由于線圈的面積的變化而引起的，也可能是由于線圈與磁場方向的夾角的變化而引起的(B）穿過線圈的磁通量為零,表明該處的磁感強(qiáng)度為零(C）穿過線圈的磁通量為零時(shí)，該處的磁感強(qiáng)度不一定為零(Ｄ）磁感強(qiáng)度越大的地方，線圈的面積越大，則穿過線圈的磁通量一定大3．如圖１0—1４所示,aｂ是水平面上一個(gè)圓的直徑，在過ａb的豎直平面內(nèi)有一根水平方向的通電直導(dǎo)線ef,當(dāng)ｅf豎直向上平移時(shí)，電