2020版廣西人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習單元質(zhì)檢十二 概率（B）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精單元質(zhì)檢十二概率(B）(時間:45分鐘滿分：100分）單元質(zhì)檢卷第24頁

一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分)1.若隨機變量X～B(100，p)，X的均值E(X)=24，則p的值是(）A。25 B。35 C。625答案C解析∵X～B（100，p）,∴E(X）=100p.又E(X)=24,∴24=100p，即p=241002。兩名教師對一篇初評為“優(yōu)秀”的作文復(fù)評,若批改成績都是兩位正整數(shù),且十位數(shù)字都是5,則兩名教師批改成績之差的絕對值不超過2的概率為（)A。0.44 B。0.56 C。0.41 D.0。39答案A解析用(x，y)表示兩名教師的批改成績,則(x，y）的所有可能情況為10×10=100（種).當x=50時，y可取50,51,52，共3種可能；當x=51時，y可取50,51，52，53，共4種可能；當x=52,53，54，55,56,57時，y的取法均有5種，共30種可能；當x=58時，y可取56,57，58，59，共4種可能；當x=59時,y可取57,58，59，共3種可能。綜上可得，兩名教師批改成績之差的絕對值不超過2的情況有44種.由古典概型概率公式可得，所求概率P=44100=0。443。甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，命中率分別為0.6和0。7，在目標被擊中的情況下，甲、乙同時擊中目標的概率為(）A。2144 B。1522 C.2150答案A解析（方法一）設(shè)“目標被擊中”為事件B，“甲、乙同時擊中目標”為事件A，則P（A）=0.6×0.7=0。42，P（B）=0.6×0。7+0.4×0.7+0.6×0.3=0。88，得P(A|B)=P((方法二)記“甲擊中目標”為事件A,“乙擊中目標”為事件B，“目標被擊中”為事件C，則P(C）=1-P（A）P（B)=1—(1—0.6)×(1-0.7）=0。88.故在目標被擊中的情況下,甲、乙同時擊中目標的概率為0.6×04.（2018山東煙臺一模)七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的。如圖是一個用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點,則此點取自陰影部分的概率是()A.14 B。18 C.38答案B解析不妨設(shè)小正方形的邊長為1，則最小的兩個等腰直角三角形的邊長為1，1，2，左上角的等腰直角三角形的邊長為2,2，2,兩個最大的等腰直角三角形的邊長為2，2，22，即大正方形的邊長為22P=1-125.已知X～N（μ，σ2），P（μ-σ〈X≤μ+σ)≈0。6827，P（μ—2σ<X≤μ+2σ）≈0.9545.某次全市20000人參加的考試,數(shù)學(xué)成績大致服從正態(tài)分布N（100，100），則本次考試120分以上的學(xué)生人數(shù)約有()A.1587 B。228 C。455 D。3173答案C解析依題意可知μ=100，σ=10.因為P（μ—2σ<X≤μ+2σ)≈0。9545，所以P（80〈X≤120）≈0。9545，因此本次考試120分以上的學(xué)生約有20000×1-0.9546.（2018全國Ⅲ,理8）某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立。設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù),D（X)=2。4,P(X=4)〈P（X=6），則p=（）A。0.7 B.0.6 C.0。4 D。0.3答案B解析由題意，得D（X)=np（1-p)=10p（1-p）=2。4,∴p(1-p)=0。24，由p（X=4）〈p(X=6)知C104p4·(1—p）6<C106p6(1-p)4，即p2>（1∴p〉0。5，∴p=0。6(其中p=0。4舍去)。二、填空題(本大題共2小題,每小題7分，共14分）7.一只碗內(nèi)有五個湯圓，其中兩個花生餡，三個黑芝麻餡.某人從碗內(nèi)隨機取出兩個,記事件A為“取到的兩個為同一種餡”，事件B為“取到的兩個都是黑芝麻餡"，則P（B|A)=。

答案3解析依題意可得P（AB）=C3P(A)=C2故P（B｜A)=P(8。甲、乙等5名志愿者被隨機地分到A,B，C,D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者.設(shè)隨機變量X為這5名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，則X的均值為。

答案5解析根據(jù)題意，5名志愿者被隨機分配到A，B，C，D四個不同崗位，每個崗位至少一人，共有C52A44=240（則P（X=1)=C5P(X=2)=C5故E(X)=1×34+2×1三、解答題(本大題共3小題,共44分)9。(14分)根據(jù)國家《環(huán)境空氣質(zhì)量》規(guī)定：居民區(qū)中的PM2。5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2。5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2。5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：組別PM2.5（微克/立方米）頻數(shù)(天)頻率第一組［0，15）40。1第二組[15，30)120.3第三組［30，45)80.2第四組［45，60)80.2第五組［60,75)40.1第六組［75,90］40.1(1）寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）；（2）求該樣本的平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從PM2。5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進?說明理由;(3)將頻率視為概率,監(jiān)測去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)和方差D(ξ).解(1)眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米。（2）去年該居民區(qū)PM2.5的年平均濃度為7.5×0。1+22.5×0。3+37。5×0.2+52.5×0。2+67.5×0.1+82。5×0.1=40.5(微克/立方米)。∵40。5>35，∴去年該居民區(qū)PM2。5的年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進。（3）記事件A表示“一天PM2。5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準”,則P（A)=910隨機變量ξ的可能取值為0,1，2,且ξ~B2,∴P(ξ=k)=C2k910ξ012P11881∴E(ξ)=0×1100+1×18100+2×81100=或E(ξ)=np=2×910=1。D(ξ)=np（1-p)=2×910×110=10。（15分)(2018河北衡水十模)為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習情況，學(xué)校對某班男、女學(xué)生學(xué)習時間進行調(diào)查，學(xué)習時間按整小時統(tǒng)計，調(diào)查結(jié)果繪制成折線圖如下：女生統(tǒng)計圖男生統(tǒng)計圖(1)已知該校有400名學(xué)生,試估計全校學(xué)生中,每天學(xué)習不足4小時的人數(shù)；（2）若從學(xué)習時間不少于4小時的學(xué)生中選取4人，設(shè)選取的男生人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列；(3）試比較男生學(xué)習時間的方差s12與女生學(xué)習時間的方差s22的大小解(1)由折線圖可得共抽取了20人,其中男生中學(xué)習時間不足4小時的有8人,女生中學(xué)習時間不足4小時的有4人.故可估計全校學(xué)生中每天學(xué)習時間不足4小時的人數(shù)為400×1220=240（2)學(xué)習時間不少于4小時的學(xué)生共8人,其中男生人數(shù)為4,故X的所有可能取值為0，1,2,3，4。由題意可得P(X=0)=C44C84=170P(X=2)=C42C42C84P（X=4）=C4所以隨機變量X的分布列為X01234P181881∴均值E(X)=0×170+1×835+2×1835+3×835+4×（3)由折線圖可得s111.(15分)在某次飛鏢比賽中,規(guī)定每人至多發(fā)射三鏢。在M處每射中一鏢得3分,在N處每射中一鏢得2分,前兩次得分之和超過3分即停止發(fā)射，否則發(fā)射第三鏢.某選手在M處的命中率q1=0.25,在N處的命中率為q2。該選手選擇先在M處發(fā)射一鏢，以后都在N處發(fā)射，用X表示該選手比賽結(jié)束后所得的總分，其分布列為X02345P0。03P1P2P3P4(1)求隨機變量X的分布列；(2）試比較該選手選擇上述方式發(fā)射飛鏢得分超過3分的概率與選擇都在N處發(fā)射飛鏢得分超過3分的概率的大小.解(1）設(shè)“該選手在M處射中”為事件A,“在N處射中”為事件B,則事件A，B相互獨立,且P(A)=0。25，P(A)=0。75，P（B)=q2，P（B)=1—q2。根據(jù)分布列知:當X=0時,P（ABB）=P（A）P（B)P(B)=0。75(1—q2）2所以1—q2=0.2，q2=0。8.當X=2時，P1=P(ABB∪ABB)=P（A）P（B）P(B)+P(A)P（B)P（B）=0.75q2（1—q2）×2當X=3時,P2=P（AB=P（A)P（B）P（B）=0。25(1-q2）2=0。01，當X=4時,P3=P(ABB）=P（A）P(B)P(B)=0.75q22=0當X=5時,P4=P(ABB∪AB)=P（ABB）+P(AB）=P（A）P（B）P（B)+P（A)P(B）=0。25q2（1—q2）+0。25q2=0。24.所以隨機變量X的分布列為X02345P0.030.240.010。480。24（2)該選手選擇上述方式發(fā)射飛鏢得分超過3分