四川省巴中市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期一診考試數(shù)學(xué)試題

巴中市普高中2018級“一診”考試數(shù)學(xué)(科)一、選題：本大題小題，小題分共60分在每小題給的四個(gè)項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要的．1．已知集合A1,0,1,2},

A

B

（）A．

B．

C．

D．

2．若復(fù)數(shù)z

2i1-i

，則復(fù)數(shù)

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．

B．

C．

D．

3．已知向量OA(1,OC(3,t)，若,

三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t）A．

B．

C．4

D．

4．如圖所示的莖葉圖記錄了甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在8次擊訓(xùn)練中的訓(xùn)練成績，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列描述中不正確的是（）A．乙的成績的眾數(shù)為

0

B．甲的成績的中位數(shù)為

3C．甲、乙的平均成績相同

D．乙的成績比甲的成績更穩(wěn)定5．設(shè)

1a

,log

2021

csin

，則有（）A．6．設(shè),b是兩條直線，

B．是兩個(gè)平面，則

/

C．的一個(gè)充分條件是（）

D．

A．a(chǎn)b/

B．

/

//C．a(chǎn)與曲線yln7．若直線y

相切，則

D．//（）

A．

B．

C．

e

D．

e

8．已知等比數(shù)列

n

，前n和為S，若aS，則a）n1425A．

B．12

C．

D．9．直yx

與拋物線

ax

交于A,B

兩點(diǎn)，

O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

OA

，則

（）A．

B．

C．

D．10已公差不為0的差數(shù)列

n

項(xiàng)為S且an24

給下列結(jié)論①

②73

81

③

n

的最大值為

5

；④

11

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．

B．

C．2

D．111．據(jù)我古代數(shù)學(xué)名九算術(shù)載底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三柱如圖的“塹堵”

中，BCBCAA111

，若四棱錐11

體積為

3

，則該“塹堵”的外接球的表面積為（）A．

B．

C．

D．

3212．已定義域?yàn)榈臄?shù)

f

,

0，中

的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)

f2x

的解集為（）A．

B．0,C．63

D．

3

二、填題：本大題4小題，每小分，共20分13．若,y

滿足約束條件

x0xy0

，則zx

的最大值為．14列

ynN*滿足a123

nann

列

n的項(xiàng)為．n15．已知雙曲線

:

20)a2b2

的右焦點(diǎn)為

垂于漸近線的直線恰與圓xyx

相切，則雙曲線

的離心率為．16．意大利畫家達(dá)·芬奇在繪制抱銀貂的女子》時(shí)曾思索女子脖子上的黑色項(xiàng)鏈的形狀對應(yīng)曲線是什么？即著名的“懸鏈線問題”

170

年后約翰·伯努利與萊布尼茨得到懸鏈線的解析式為()cosh

x

，其中

為懸鏈線系數(shù)，

cosh

稱為雙曲余弦函數(shù)，且

x

e

x

2

，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)為x

ex2

.若直線m與曲余弦曲線和曲正弦數(shù)曲線分相交于點(diǎn)B1

，給出如下結(jié)論：①函數(shù)ysinhcoshx

為奇函數(shù)；②

2(sinh)③函數(shù)x

的最小值為；④隨m的大而減小.2

?nn2?其中所有正確結(jié)論的序號是．?nn2?三、解題：共70分解答寫出文說明、證明程或演步驟，第17~21為必考題每個(gè)試考生都必須答.第題為選題，考根據(jù)要求作.()考題：60分.17．在

中，內(nèi)角B,C

的對邊分別為a,b,

已知

sinAa

),

（1求ABC的接圓直徑）求ABC周的取值.18．為讓中學(xué)生融入社會(huì)，更好體驗(yàn)生活，某中學(xué)在2年暑假組織開展了豐富多彩的社會(huì)綜實(shí)踐活動(dòng)，有一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組以“冷飲銷量與溫度的關(guān)系”為主題開展調(diào)查研究，定點(diǎn)調(diào)研記了某冷飲銷售點(diǎn)的銷售情況收集的數(shù)經(jīng)初步整理得到了如下數(shù)據(jù)表知量y溫度t有線性相關(guān)關(guān).數(shù)組序號

2

溫度t/攝度

銷量

/杯

30

34

40

46

51該小組確定的研究方案是：用這5組數(shù)據(jù)中任意3組據(jù)求出線性回歸方程，用另外2（1用表事“用于檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)的序號不相鄰事生的概率；

組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（2根據(jù)第2,3,

三組數(shù)據(jù)，求出銷量y

關(guān)于溫度

t

的線性回歸方程ybt

.由求得線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2性回歸方程是否可靠？

杯認(rèn)為得到的線性回歸方程可靠的問得的線附：參考公式：

b

i

iiti

y.i19．如圖，四棱錐的底面ABCD是行四邊形，PA面ABCD，AC

，45

，E是的點(diǎn)，F(xiàn)是平面ABE與的點(diǎn)（1證明：平面

平面ABE

；（2設(shè)三棱錐

ACD

的體積為

1

，四棱錐

的體積為

2

，求

V1V2

的值。3

lt20．已知函數(shù)lt

f(xe

x2

a（1若函數(shù)

f

內(nèi)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)

的取值范圍；（2當(dāng)a時(shí)，證明：函數(shù)

f

有極大(記為M)，且2

.21．已知橢圓

20)a2

左右焦點(diǎn)分別為

，上頂點(diǎn)為B，直線BF被1圓C截得的線段長為

a

（1求橢圓

的方程；（2設(shè)過

2

的直線

l

與橢圓

交于PQ

兩點(diǎn)，若BPBQ

，求三角形

的面積()選考共10分.請考生第22，23題中任選題作答，如多做，按所做的第題計(jì)分22修

：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2t在平面直角坐標(biāo)系xOy中直線的數(shù)方程為2

（t為參數(shù)坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

C1

的極坐標(biāo)方程為

，曲線

C

2

的參數(shù)方程為

xy

為參數(shù)，且

0

).（1設(shè)直線l與線C的交點(diǎn)為,，的值；（2記直線

l

與

軸，y

軸分別交于B

兩點(diǎn)，點(diǎn)P

在曲線

C

2

上，求AB

的取值范圍23修不式選講】已知函數(shù)f(x)|xR（1解不等式：()5

；（2記fx

的最小值為m，b，

，試證明：

1

4

巴中市通高中2018級“一”考試文科數(shù)參考答案及分標(biāo)準(zhǔn)一、選題1-5：

6-10：

BCADC

11

AD二、填題13．

．

15．2

．②④三、解題17．解）法1（利用正弦理的化邊為角變形）由

asinB

及正弦定理，得

sinsinsinsin

由A(0,知：Bcos

化簡得

sincos2又

),故

3由正弦定理得，

外接圓的直徑：

2R

bB

2

3

.方法2（利用正弦定理的化邊為角變形）由

asinB

及正弦定理，得：

sinsinsinB

由A(0,知：Bcos

化簡得：

cosB23又(0,

，故

B

5

3由正弦定理得，外接圓的直徑：

2R

bB

2

3

.方法3（利用正弦定理的等積變形）在ABC中，由正弦定理

sinAsin

，可得

bsinB代入bAacos6

，得：asinB

即sinBcosB

B

化簡得：

sinB2又(0,)

，故B

3由正弦定理得，外接圓的直徑：

2R

bB

2

3

.（）法2由（），B，，3bc由（1）及正弦定理，得：sinAsinasinA3

A由0A

5，知：A666A16

，故

3sinA

即：

3a

6

22即

的周長的取值范圍

3

.方法由（）B

，由余弦定理得：

a

1b)2ac()2(4當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)取等號

2

(a)

3，

又

3，故

3a

即ABC的周長的取值范圍為

.方法3由（1）知：B

，且ABC的接圓直徑為由正弦定理，得：

bcsinAsinsinAsinBsinsinC

由B

且A

可設(shè)：A

C

,,則：

sinAsinsin

2sinxx3由

3,知33

3cos

，當(dāng)

即A

時(shí)取等號33

327

33nn33nn即

的周長的取值范圍為3,

18．解）題意知，用于檢的兩組數(shù)據(jù)序號的所有可能結(jié)果如下：14,25,4其中兩組數(shù)據(jù)的序號不相鄰的結(jié)果有：

總共1014,15,24,25

共

種（2由題意，t

3335)33,y(344046)

i

i

ii

2

2

2

i

iii

i

248

iay40y

關(guān)于

t

的線性回歸方程為y當(dāng)

t

時(shí)，28

，有|30當(dāng)t37時(shí)，y59，有5152回方程為

t59

是可靠的19．解）法1AB,ABCABAC

PA

平面

ABCD

，AB

平面

ABCDABACA,AC面，PA面AB面PAC由

平面

得：

8

連結(jié)

，由

且

EC

知：

又ABAAB,AE面面PBC

平面ABE平

平面

方法2AB,ABCABAC

PA

平面

ABCD

，PA

平面

平面ABCD平面

平面

ABCDAB面PAC由

面

得：

PC連結(jié)，PA且知AEPC又ABAAB,AE面ABE

平面ABE

平面

平面（2方法1由四邊形

ABCD

是平行四邊形得：

AB9

1SACD2CABEE1又1SACD2CABEE1

平面

PCD

，

CD

平面

PCD//

平面

PCD平面

ABE

平面

PCDEF//EFPFFD1VVACCD2又由（）：AEEFCE面ABEF13VSCE2V2V32方法2由四邊形是行四邊形得：

//又

AB

平面

，CD

平面

PCD

.//

平面

PCD平面

ABE

平面

PCDEF//EFEFVE

1

2V2V3220．解）法1函數(shù)

f

內(nèi)是增函數(shù)等價(jià)于

f

內(nèi)恒成立由

f

得：

x

記

當(dāng)

時(shí)，由

知：

此時(shí)，

內(nèi)是增函數(shù)x)0，對

，符合題意當(dāng)

時(shí)，由

得：xlna(0,1]10

x若x

，則

；若

ln

，則

0(

min

ga(1)0對(0,1)

恒有

f

0

，符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為方法2

函數(shù)

f

內(nèi)是增函數(shù)等價(jià)于

f

內(nèi)恒成立由

f

x

x(0,1)由

x

ax(0,1)得

exx設(shè)

g()

exxx(0,1),則g

對(0,1)

恒成立g(

在

上是減函數(shù)ga

，即實(shí)數(shù)的值范圍為(]（2方法1當(dāng)

時(shí)，f

由f

得：

ln若

ln則

若xln，f

f

在(a)

上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)又20

，且fe)f

a)

內(nèi)有唯一零點(diǎn)x，且0x11當(dāng)

xx時(shí)f1

；xxln時(shí)f1

f

有唯一極大值點(diǎn)

x1

，故

f211由(x)

在

1

內(nèi)單增，

2由x是)1

的極值點(diǎn)知

1

11

f1記

h(x)

x

(2x(0,1)

，則對(0,1)

，恒有

h

x

(1函(x)(0,1)上增函數(shù)()h(1)

，即)

極大

M綜上可得：

M方法當(dāng)a時(shí)f由f

得：

ln若

ln

，則

；若

ln

，則f

上是減函數(shù)，在

,

上是增函數(shù)又

f

內(nèi)有唯一零點(diǎn)

x1

，且

x1當(dāng)

xx時(shí)f1

；當(dāng)

xa時(shí)，f1

有唯一極大值點(diǎn)x，故11

ax21

，且

faM2x2e2設(shè)

F(x)ex(0,1)由（1）知，f)

在(0,1)

上是增函數(shù)F(F(1)21．解）法1由題意，得上頂點(diǎn)為

(yx00故直線

BF1

的方程為bx由

,0202

消去解：

0

2a1

212

01101

2

0

2a1

2

23a13

，解得a

，故

橢C的程為方法2

2

由題意，得上頂點(diǎn)為

1設(shè)

y00

0

由

DF1得00BFb1解得：x0

，且y由點(diǎn)D

在橢圓上得：

162929b2

，解得2

a

橢

的方程為

2

（2由（）知及題意，直線

l

不過點(diǎn)B

且與

軸不重合設(shè)直線

l

的方程為

myPy12

由BPBQ

得：

12變形化簡得：m12

2

0(*)由

xmyx2

消去整得：

mym

2

2

2

恒成立由韋達(dá)定理，得：

y1

1yym2代入

式得：

mm

mm

13

12212化簡得：m12212由

及上式解得

直l的程為y方法

，由弦長公式及求根公式得：PQ10y21

又點(diǎn)B到線l的距離為d

2

10851111

.方法設(shè)直線

l

與

軸的交點(diǎn)為

，則

1E,BE3由

xxy20,

消去y

，化簡得：

0解得：

1

x2

BPQ

BQE

2BEx11方法由（）：

BF

由求根公式得：

y21

設(shè)點(diǎn),Q

到直線

xy2

分別為

,1

2

，則：1

4

∣yy21

2

14

11

BPQ

BPF

8

.()考題22修：標(biāo)系與參與方程】解（1）方法1由

t,t,

消去參數(shù)

t

得：直線l的普通方程為y由

得：

2sin

2cos

由互化公式得：的角坐標(biāo)方程12故曲線C為(x2y1

x

2y

y0于是，圓心

到直線y

的距離

(2)

2

.方法2由

得：2sin化為直角坐標(biāo)方程得：

x

2