初中數(shù)學(xué)優(yōu)選測(cè)模擬試題集097

初中數(shù)學(xué)優(yōu)選測(cè)試題集971．(2022·北京)若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為()A．360° B．540° C．720° D．900°2．(2022·蜀山區(qū)二模)如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線交CD于E，∠A＝130°，則∠BEC的度數(shù)是()A．50° B．25° C．60° D．80°3．(2022·瀘州)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE＋EO＝4，則?ABCD的周長(zhǎng)為()A．20 B．16 C．12 D．84．(2022·原創(chuàng))在四邊形ABCD中，給出下列條件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AD∥BC，選其中兩個(gè)條件，下列能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的組合是()A．①②B．①③C．①④D．②③5．(2022·臺(tái)州)如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3，以C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于eq\f(1,2)PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是()\f(1,2) B．1C.eq\f(6,5) \f(3,2)6．(2022·利辛一模)如圖，在?ABCD中，∠A＝70°，將?ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?A1BC1D1的位置，此時(shí)，C1D1恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則∠ABA1＝()A．30° B．40° C．45° D．50°7．(2022·安慶一模)如圖，在?ABCD中，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，AE、CF分別交BD于點(diǎn)M、N，則四邊形AMCN與?ABCD的面積比為()\f(1,2) \f(1,3)\f(1,4) \f(1,6)8．(2022·宜賓)在?ABCD中，若∠BAD與∠CDA的平分線交于點(diǎn)E，則△AED的形狀是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不能確定9．(2022·泰州)如圖，?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD＝6，AC＋BD＝16，則△BOC的周長(zhǎng)為________．10．(2022·聊城)如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是______________________________．11．(2022·臨沂)如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC.則BD＝_____．12．(2022·南京)如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1∥l2，則∠1－∠2＝____________．13．(2022·濟(jì)南)如圖，在?ABCD中，連接BD，E、F分別是DA和BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AE＝CF，連接EF交BD于點(diǎn)O.求證：OB＝OD.14．(教材改編)如圖，四邊形BEDF是平行四邊形，延長(zhǎng)BF、DE至點(diǎn)C、A，使得BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的角平分線．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．15．(2022·永州)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形BCFD為平行四邊形；(2)若AB＝6，求平行四邊形BCFD的面積．16．(2022·重慶B卷)如圖，在?ABCD中，∠ACB＝45°，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，BE＝BA，BF⊥AC于點(diǎn)F，BF的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)G.點(diǎn)H在BC的延長(zhǎng)線上，且CH＝AG，連接EH.(1)若BC＝12eq\r(2)，AB＝13，求AF的長(zhǎng)；(2)求證：EB＝EH.1．(2022·全椒二模)如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.(1)經(jīng)過△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條直線，把△ABC分成兩個(gè)三角形，使分得的兩個(gè)三角形能拼成一個(gè)平行四邊形；(不寫畫法，但標(biāo)注出關(guān)鍵點(diǎn))(2)畫出拼成的所有平行四邊形；(3)直接寫出拼成的每個(gè)平行四邊形中最長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)(不用說理)．參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．C9．14°或360°或540°\r(13)°13．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠E＝∠F，∠EDB＝∠FBD，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴△DOE≌△BOF，∴OD＝OB.14．證明：∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE∥BF，∠EBF＝∠EDF.∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的角平分線，∴∠ABE＝∠EBF＝∠ADF＝∠CDF，∴∠ABC＝∠ADC.∵DE∥BF，∴∠AEB＝∠EBF，∠ADF＝∠CFD，∴∠AEB＝∠ABE＝∠CDF＝∠CFD，∵∠A＝180°－∠AEB－∠ABE，∠C＝180°－∠CDF－∠CFD，∴∠A＝∠C，∴四邊形ABCD是平行四邊形．15．(1)證明：∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠BAD＝60°，又∠CAB＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＋∠BAD＝30°＋60°＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ACB＝90°＋90°＝180°，∴BC∥AD.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是線段AB的中點(diǎn)，∴CE＝AE，∴∠ACE＝∠CAB，∵∠CAB＝30°，∴∠ACE＝∠CAB＝30°，∴∠BEC＝∠ACE＋∠CAB＝30°＋30°＝60°，∵∠ABD＝60°，∴∠ABD＝∠BEC，∴BD∥CE，又BC∥AD，∴四邊形BCFD為平行四邊形；(2)解：過B作BG⊥CF，垂足為G，如解圖，∵AB＝6，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，∴BE＝3，在Rt△BEG中，∠BEG＝60°，sin∠BEG＝eq\f(BG,BE)，∴BG＝BE·sin∠BEG＝3×sin60°＝3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2).∵△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝6，∴平行四邊形BCFD的面積為BD·BG＝6×eq\f(3\r(3),2)＝9eq\r(3).16．(1)解：∵BF⊥AC，∴∠BFC＝∠AFB＝90°.在Rt△FBC中，sin∠FCB＝eq\f(BF,BC)，而∠ACB＝45°，BC＝12eq\r(2)，∴sin45°＝eq\f(BF,12\r(2)).∴BF＝12eq\r(2)×sin45°＝12eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝12.在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF＝eq\r(AB2－BF2)＝eq\r(132－122)＝5.(2)證明：如解圖，連接EG，GH.∵BF⊥AC于點(diǎn)F，BA＝BE，∴∠ABF＝∠EBF.∵GB＝GB，∴△GBA≌△GBE(SAS)．∴∠AGB＝∠EGB.在△FBC中，∵∠BFC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠FBC＝45°.∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠GAC＝∠ACB＝45°，∠AGB＝∠FBC＝45°.∴∠EGB＝45°.∵CH＝AG，∴四邊形AGHC是平行四邊形．∴∠BHG＝