基于topsis分析法的輪胎花紋設(shè)計(jì)方案2011隊(duì)題

：：/：：/數(shù)學(xué)中國頻道數(shù)學(xué)中國頻道平臺第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊(duì)號2第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊(duì)號2014年第七屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國 基于TOPSIS分析法的輪胎花紋設(shè)計(jì)方案 關(guān)鍵詞 多目標(biāo)規(guī)劃、TOPSIS法、非線性規(guī)劃、量化分析 能的影響，所影響輪胎的性能轉(zhuǎn)化為六項(xiàng)可見的指標(biāo)（承載性能、防滑性能牽分析法來得到最終的最優(yōu)解。來，并用在目標(biāo)向量。第二部分：結(jié)合文獻(xiàn)資料，我們總結(jié)出3個(gè)輪胎花紋設(shè)計(jì)要素（輪胎花紋溝（橫紋傾斜度x（橫紋所占總花紋面積比b（溝槽比c溝槽深度，然后由目標(biāo)向量來建立一個(gè)非線性規(guī)劃模型，再對其進(jìn)行優(yōu)化，將非線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為圖中尋求最優(yōu)路徑的問題。TOPSIS求的最優(yōu)路徑，從而也確定了花紋的設(shè)計(jì)方案。參賽隊(duì)號: 2011 所選題目: 3第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊(duì)號英英:Thisarticlewasaimingatestablishingamodelofmultipleobjectiveprogrammingabouttirepatterns.Wesummarizedsixvisibletargets(supportingvalue,slip,bufferperformancethevalueoftractive,thevalueofnoisereduction,thevalueof )tosetupamodelofmultipleobjectiveprogrammingviatheinfluenceoftirepatterns.Finally,wegottheoptimalsolutioninthewayofTOPSISysis.Inordertodesigntirepatterns,theprojectwasdividedbythreeparts.Ineverypart,wegotinfluentialfactorsabouttirepatterns.Ultima y,weputforwardthedesignoftirePartone;weseparatedthedemandofdriversintothreesections:theconditionofvehicles,earthanddriving.zingfactorsoftireperformance,expressedbymatrix.Atthesametime,showtheconditionofvehicles,earthanddrivingbytheysisofweight,thestoredinobjectivevectors.Parttwo;accordingtoallkindsofarticles,wesummarizedthreedesigningfactorsoftirepatterns(thedirectionoftirepatterns,therateoftiregroove,thedepthofgroove)andevaluateddesigningfactorsoftirepatterns,thenzedthesefactors.Furthermore,weestablishedamodelofnonlinearprogrammingintheuseofobjectivevectorsviafactorθ(inclinationofhorizontallines),x(therateofhorizontallines,),b(therateoftiregroove),c(thedepthoftiregroove),andoptimizethesefactors.Finally,transformintothequestionofsearchingtheoptimumpaths.Partthree;findallpathsofthequestion,inordertofindthebestansweramongallsolutions.WechoosetheapproachofTOPSISysistosequenceallfeasiblepathsfromthebesttotheworst,andthengottheoptimumpath.Finally,gottheprojectoftirepatterns. programming,tativeysis4第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊(duì)號一.問題重如何根據(jù)消費(fèi)者已經(jīng)被量化的性能指標(biāo)需求確定輪胎花紋組合區(qū)間最后1-15第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊(duì)號二.問題分1，不同消費(fèi)者會(huì)給出不同的車輛情況、路面條件、使用需求。以路面條2將花紋設(shè)計(jì)因素量化能評分，通過分?jǐn)?shù)評定得到給定條件下的花紋組合。，紋的分析上橫縱向花紋根據(jù)其在整體花紋組合中的貢獻(xiàn)度進(jìn)行復(fù)合，得到，3胎花紋設(shè)計(jì)方案。三.問題假假設(shè)輪胎花紋性質(zhì)僅由花紋，溝槽比，溝深決定四.符號說符含xbcA花紋對輪胎性能的影響值矩6第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊(duì)號Gweight_norm

引入?yún)?shù)花 對輪胎性能的影響值矩所有,xbc所構(gòu)成的圖五.模型準(zhǔn)針對問題1給定車輛情況、路面條件、行車條件比較寬泛，條件細(xì)化，得行車條件：速度/舒適度/使用/安全性5.1.2駕車體驗(yàn)便是比較重要的一環(huán)，車要求防滑系數(shù)高以保證行車安全，輪胎噪聲小、是重中之重，而緩沖性能、減噪性能、耐磨性能只需要滿家基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)即可；越野車5.1.27第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊(duì)號5.1.3磨性就是評價(jià)使用的重要因素安全性能要求車輛在遇到緊急情況下可以迅速做出組合方案。在完成這項(xiàng)評價(jià)體系前，我們通過查詢大量資料，總結(jié)出輪胎花紋3個(gè)設(shè)計(jì)要素，即輪胎花紋、溝槽比、溝槽深度。輪胎花紋普通輪胎花紋分為橫向花紋與縱向花紋小。故輪胎抗滑能力呈現(xiàn)出縱強(qiáng)橫弱，整體防滑能力并不出色；相比橫向不足，決定了承載能力較差；8第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊(duì)號單一的輪胎花紋很難滿足現(xiàn)代人們對于汽車的各項(xiàng)要求催生復(fù)合花紋輪胎我們小組也致力于給出一個(gè)完備的輪胎花紋設(shè)計(jì)組合，因此我們利用非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法，根據(jù)橫縱向花紋對于輪胎性能的貢獻(xiàn)程度擬合出一個(gè)復(fù)合輪胎花紋指標(biāo)計(jì)算該在特殊的條件下可以演化成單一花紋的性能評價(jià)，符合評價(jià) 原則新推算的是舊的衍生，且在特殊條件下可簡化為已知。根據(jù)資料顯示，輪胎花紋的深度一般為10—12mm，在使用的過程中輪胎的花紋深11mm，2mm，2mm端顯現(xiàn)出來；最好，11mm通過0.1—0.7六.模型建立與求9第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊(duì)號6-1貨轎客山沙速使用表6-2承防牽減緩耐貨轎客表6-3承防牽減緩耐山000沙000000000000表6-4承防牽減緩耐使用0000000000000000第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊(duì)號6-5防減緩耐花紋橫優(yōu)中優(yōu)差差差縱差優(yōu)中良優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)中中中差良中中良良優(yōu)中中中中中中優(yōu)優(yōu)優(yōu)差差差溝優(yōu)差差中中差良中良中良中良良優(yōu)中良中差優(yōu)中中優(yōu)差1中的模型，我們同樣地對進(jìn)行量化。即按照優(yōu)秀（9~10、良好（6~8、中（3~5、6-6防減緩耐花紋橫949111縱15819994542855787554544999121溝1241264847587485294491但在實(shí)際的輪胎花紋中，大多數(shù)不會(huì)是完全的橫向或完全的縱向故為了更好設(shè)計(jì)輪胎性能更好的花紋，我們定義參數(shù)x，其中x表示橫向花紋所占所有花一個(gè)夾角，所以，我們在設(shè)計(jì)花紋的時(shí)候引進(jìn)這兩個(gè)參數(shù)。x有關(guān)。A,B,C。A向（橫向、縱向）的影響值，BCA 11A 1 81

(6-第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊(duì)號 B B C C

(6-（6-對于矩陣A，為了計(jì)算出和x對于輪胎的性能的影響，矩陣A進(jìn)行分塊

（6-2其中向量1代表橫向花紋對輪胎性能的影響，向量2代表縱向花紋對輪胎性能的xD，且有

（6- 2 花紋對輪胎的性能總的影響表示為：

（6-胎性能的三個(gè)重要的因素。在模型2中，已經(jīng)明確地給出了這三個(gè)要素對于輪胎花紋性x,b，c。x,表示花紋的，bctarget=[t1,t2,t6]表第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊(duì)號x

sin)(1x) y

y2b21y3b31y4b41z1zczcz z zcz x zx( zx zx( zy1y2y3y4z1z2z3z4

z1z2z3z40-1x0,1,0pi2，即x均是連續(xù)x,均為連續(xù)事實(shí)上，工業(yè)上在設(shè)計(jì)輪胎花紋的時(shí)候，x,的值不會(huì)隨著每一組解的不同而進(jìn)x,定格在某幾個(gè)值之間，然后運(yùn)用圖論中的知x,x,thet的集合，令向量b0.7]c2mm5mm,8mm,11mm]將向量x,thetb,c的每個(gè)元素看成圖G中的一個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)集Vx每個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)集Vthet中的每個(gè)點(diǎn)相連，點(diǎn)集Vthet與點(diǎn)集Vb中的每個(gè)點(diǎn)相連，點(diǎn)集Vb與點(diǎn)集Vc中的每個(gè)點(diǎn)由點(diǎn)集Vx5個(gè)頂點(diǎn)，Vthet5個(gè)頂點(diǎn)，Vb、Vc各有4個(gè)頂點(diǎn)，故其所有的組合的路徑有400個(gè)，則我們可以通過對所有的路徑進(jìn)行遍歷，并計(jì)算出每條路錄【2400100第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊(duì)號targetcom進(jìn)行比較，即可得到滿足條件的所有可對于篩選的過程，我們采用了TOPSIS（理想解法） 。TOPSIS法是一種有效想解的程度，來對方案進(jìn)行排序，從而選出最優(yōu)方 TOPSIS解所構(gòu)成的矩combincaweight_norm(b)ij

i

，對其進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化決策矩陣ma2ma2

i構(gòu) 規(guī)范矩陣weight_normc i定條件所得到對各個(gè)性能指標(biāo)的目標(biāo)向量target

中d1jj指標(biāo)的權(quán)值wj，從而構(gòu)成權(quán)重向量w[w1,w2,,wn]，nnwjdij/dij,j1,jcijwjbij,i1,2,,m;j1,2,,

（3）確定正理想解weight_norm*和負(fù)理想解weight_norm0。設(shè)正理想解 weight_norm*j個(gè)屬性值c*，負(fù)理想解weight_norm0j屬性值為c0 正理想解c*

mincij負(fù)理想解c0

mincij（5）計(jì)算各方案到正理想解與到負(fù)理想解的距離。備選方案dins* (cc*)2,i1,2,,

j備選方案di第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊(duì)號ss0 n(cc),i1, ,0 j（5）計(jì)算各方案的排隊(duì)指標(biāo)值（即綜合評價(jià)指數(shù) f*s0/s0s*,i1, （）按fi由大到小排列方案的優(yōu)劣次

水泥地、安全性能三個(gè)影響因素（表6-7）進(jìn)行了計(jì)算分析。6-承防牽減緩耐轎475775556576673036FF 2113.211.416.2胎性能與F進(jìn)行比較，篩選出21組可行值。再用Topsis方法（相關(guān)程序：solution

3

（6- 6-8角深38AutoCAD第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊(duì)號7-7-七．模型的優(yōu)點(diǎn)和缺采用的方式放反映了實(shí)際設(shè)計(jì)中，不同因素的考慮權(quán)重；第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊(duì)號TOPSIS1八．參考 ，，，工程車輛輪胎的選擇與使用，建筑機(jī)械，58- 153期，176-[3] .cn/topic-787725.html，2014-5-[4].汽車畫網(wǎng)，表面的紋章淺析輪胎花紋的奧秘 [5].，，應(yīng)，3-D輪胎模型劃水仿真研究，科學(xué)技術(shù)與工程，第9卷第11期， 玉龍11126- ，不規(guī)則橫向細(xì)溝槽胎面花紋噪聲研究，輪胎工業(yè)，29283-287,2009年[8].360 /news/NewGuide/201105/4512.html，2014-5-[9].，對影響輪胎與路面間附著性能因素的分析，公路，第6期，48-[10].，，，TOPSIS方法應(yīng)用中若干問題的探討，水電能源科學(xué)，第30卷第期，51-[11].，，權(quán)重為區(qū)間數(shù)的多指標(biāo)決策問題的近理想點(diǎn)法，系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2411期，76-[12].，，數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用，國防工業(yè)，345-