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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖是由四個(gè)相同的小正方形組成的立體圖形,它的俯視圖為()A. B. C. D.2.等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(
)A. B. C. D.3.下列圖標(biāo)中,是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.4.下列基本幾何體中,三視圖都是相同圖形的是()A. B. C. D.5.如圖,點(diǎn)P(x,y)(x>0)是反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,若△OPA的面積為S,則當(dāng)x增大時(shí),S的變化情況是()A.S的值增大 B.S的值減小C.S的值先增大,后減小 D.S的值不變6.如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上,頂點(diǎn)C在⊙O直徑BE上,連結(jié)AE,若∠E=36°,則∠ADC的度數(shù)是()A.44° B.53° C.72° D.54°7.如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC邊上的一點(diǎn),增加下列條件,不一定能得出BE∥DF的是()A.AE=CF B.BE=DF C.∠EBF=∠FDE D.∠BED=∠BFD8.若分式有意義,則a的取值范圍為()A.a(chǎn)≠4 B.a(chǎn)>4 C.a(chǎn)<4 D.a(chǎn)=49.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=-1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),則下列結(jié)論:①AB=4;②b2-4ac>0;③ab<0;④a2-ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有()個(gè).A.3 B.4 C.2 D.110.一次函數(shù)y1=kx+1﹣2k(k≠0)的圖象記作G1,一次函數(shù)y2=2x+3(﹣1<x<2)的圖象記作G2,對(duì)于這兩個(gè)圖象,有以下幾種說法:①當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí),y1隨x增大而減?。虎诋?dāng)G1與G2沒有公共點(diǎn)時(shí),y1隨x增大而增大;③當(dāng)k=2時(shí),G1與G2平行,且平行線之間的距離為65下列選項(xiàng)中,描述準(zhǔn)確的是()A.①②正確,③錯(cuò)誤 B.①③正確,②錯(cuò)誤C.②③正確,①錯(cuò)誤 D.①②③都正確11.點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn),若點(diǎn)在第一象限,則的取值范圍是().A. B. C. D.12.對(duì)于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果sA2>sB2,且,則()A.這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)相同 B.?dāng)?shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些C.它們的平均水平不相同 D.?dāng)?shù)據(jù)A的波動(dòng)小一些二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.14.同圓中,已知弧AB所對(duì)的圓心角是100°,則弧AB所對(duì)的圓周角是_____.15.已知正方形ABCD,AB=1,分別以點(diǎn)A、C為圓心畫圓,如果點(diǎn)B在圓A外,且圓A與圓C外切,那么圓C的半徑長r的取值范圍是_____.16.二次根式中,x的取值范圍是.17.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段ED,分別以O(shè)、E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分的面積是__.18.如圖,已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,過A點(diǎn)作AB⊥x軸,垂足為B,若△AOB的面積為1,則k=________________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心,連接AE并延長交⊙O于D點(diǎn),連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.(1)求證:DB=DE;(2)求證:直線CF為⊙O的切線;(3)若CF=4,求圖中陰影部分的面積.20.(6分)一天,小華和小夏玩擲骰子游戲,他們約定:他們用同一枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次,如果兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)相同則小華獲勝:如果兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)的和是6則小夏獲勝.(1)請(qǐng)您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)請(qǐng)你判斷這個(gè)游戲?qū)λ麄兪欠窆讲⒄f明理由.21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn),判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).22.(8分)如圖,在方格紙中.(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使,,并求出點(diǎn)坐標(biāo);(2)以原點(diǎn)為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)將放大,畫出放大后的圖形;(3)計(jì)算的面積.23.(8分)如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A,B重合的動(dòng)點(diǎn),PC∥AB,點(diǎn)M是OP中點(diǎn).(1)求證:四邊形OBCP是平行四邊形;(2)填空:①當(dāng)∠BOP=時(shí),四邊形AOCP是菱形;②連接BP,當(dāng)∠ABP=時(shí),PC是⊙O的切線.24.(10分)為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,某校對(duì)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計(jì)分析,繪制得到如下圖表.請(qǐng)結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題:成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c(1)該校初三學(xué)生共有多少人?求表中a,b,c的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.初三(一)班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.25.(10分)現(xiàn)有A、B兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包月上網(wǎng)時(shí)間/分超時(shí)費(fèi)/(元/分)A301200.20B603200.25設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘,(1)若按方式A和方式B的收費(fèi)金額相等,求x的值;(2)若上網(wǎng)時(shí)間x超過320分鐘,選擇哪一種方式更省錢?26.(12分)如圖,在正方形中,點(diǎn)是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連接過點(diǎn)作,交直線于點(diǎn).作交直線于點(diǎn),連接.(1)由題意易知,,觀察圖,請(qǐng)猜想另外兩組全等的三角形;;(2)求證:四邊形是平行四邊形;(3)已知,的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.27.(12分)如圖,有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后,進(jìn)行下列操作:(1)若任意抽取其中一張卡片,抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是;(2)若任意抽出一張不放回,然后再從余下的抽出一張.請(qǐng)用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果,求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是:.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí),解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,被遮擋的線畫虛線.2、B【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍.【詳解】由題意可知:,解得:,故選:.【點(diǎn)睛】考查二次根式的意義,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.3、B【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念:中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.4、C【解析】
根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義,可得答案.【詳解】球的三視圖都是圓,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖,熟記特殊幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.5、D【解析】
作PB⊥OA于B,如圖,根據(jù)垂徑定理得到OB=AB,則S△POB=S△PAB,再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|,所以S=2k,為定值.【詳解】作PB⊥OA于B,如圖,則OB=AB,∴S△POB=S△PAB.∵S△POB=|k|,∴S=2k,∴S的值為定值.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn),過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.6、D【解析】
根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠BAE=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【詳解】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠BAE=90°,根據(jù)∠E=36°可得∠B=54°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADC=∠B=54°.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).7、B【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,∠EBF=∠FDE,∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形,則可證得BE//DF,利用排除法即可求得答案.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD//BC,AD=BC,
A、∵AE=CF,∴DE=BF,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項(xiàng)能判定BE//DF;
B、∵BE=DF,
四邊形BFDE是等腰梯形,
本選項(xiàng)不一定能判定BE//DF;
C、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠EBF=∠FDE,∴∠BED=∠BFD,四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項(xiàng)能判定BE//DF;
D、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠BED=∠BFD,∴∠EBF=∠FDE,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項(xiàng)能判定BE//DF.
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵.8、A【解析】
分式有意義時(shí),分母a-4≠0【詳解】依題意得:a?4≠0,解得a≠4.故選:A【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件,難度不大9、A【解析】
利用拋物線的對(duì)稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷;由拋物線開口向下得到a>0,再利用對(duì)稱軸方程得到b=2a>0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷;利用x=-1時(shí),y<0,即a-b+c<0和a>0可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),∴A(-3,0),∴AB=1-(-3)=4,所以①正確;∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),∴△=b2-4ac>0,所以②正確;∵拋物線開口向下,∴a>0,∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-1,∴b=2a>0,∴ab>0,所以③錯(cuò)誤;∵x=-1時(shí),y<0,∴a-b+c<0,而a>0,∴a(a-b+c)<0,所以④正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù):△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).10、D【解析】
畫圖,找出G2的臨界點(diǎn),以及G1的臨界直線,分析出G1過定點(diǎn),根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系,結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答.【詳解】解:一次函數(shù)y2=2x+3(﹣1<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大,如圖所示,N(﹣1,2),Q(2,7)為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn),易知一次函數(shù)y1=kx+1﹣2k(k≠0)的圖象過定點(diǎn)M(2,1),直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線,從而當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí),y1隨x增大而減??;故①正確;當(dāng)G1與G2沒有公共點(diǎn)時(shí),分三種情況:一是直線MN,但此時(shí)k=0,不符合要求;二是直線MQ,但此時(shí)k不存在,與一次函數(shù)定義不符,故MQ不符合題意;三是當(dāng)k>0時(shí),此時(shí)y1隨x增大而增大,符合題意,故②正確;當(dāng)k=2時(shí),G1與G2平行正確,過點(diǎn)M作MP⊥NQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN∥x軸,可知,tan∠PNM=2,∴PM=2PN,由勾股定理得:PN2+PM2=MN2∴(2PN)2+(PN)2=9,∴PN=35∴PM=65故③正確.綜上,故選:D.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題,需要數(shù)形結(jié)合,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答,難度較大.11、B【解析】試題解析:把點(diǎn)代入一次函數(shù)得,.∵點(diǎn)在第一象限上,∴,可得,因此,即,故選B.12、B【解析】試題解析:方差越小,波動(dòng)越小.數(shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些.故選B.點(diǎn)睛:本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、5【解析】
∵多邊形的每個(gè)外角都等于72°,∵多邊形的外角和為360°,∴360°÷72°=5,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.14、50°【解析】【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行求解即可.【詳解】∵弧AB所對(duì)的圓心角是100°,∴弧AB所對(duì)的圓周角為50°,故答案為:50°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.15、﹣1<r<.【解析】
首先根據(jù)題意求得對(duì)角線AC的長,設(shè)圓A的半徑為R,根據(jù)點(diǎn)B在圓A外,得出0<R<1,則-1<-R<0,再根據(jù)圓A與圓C外切可得R+r=,利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍.【詳解】∵正方形ABCD中,AB=1,
∴AC=,
設(shè)圓A的半徑為R,
∵點(diǎn)B在圓A外,
∴0<R<1,
∴-1<-R<0,
∴-1<-R<.
∵以A、C為圓心的兩圓外切,
∴兩圓的半徑的和為,
∴R+r=,r=-R,
∴-1<r<.
故答案為:-1<r<.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,正方形的性質(zhì),勾股定理,不等式的性質(zhì).掌握位置關(guān)系與數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、.【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.17、.【解析】
作DH⊥AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積,利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:如圖作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積==,故答案:.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的計(jì)算公式,正確表示出陰影部分的面積是計(jì)算的關(guān)鍵.18、-1【解析】試題解析:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),因?yàn)辄c(diǎn)A在y=的圖象上,所以,有mn=k,△ABO的面積為=1,∴=1,∴=1,∴k=±1,由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0,∴k=-1.考點(diǎn):反比例外函數(shù)k的幾何意義.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】
(1)欲證明DB=DE.,只要證明∠DBE=∠DEB;
(2)欲證明CF是⊙O的切線.,只要證明BC⊥CF即可;(3)根據(jù)S陰影部分S扇形S△OBD計(jì)算即可.【詳解】解:(1)∵E是△ABC的內(nèi)心,∴∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC,∵∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∠DBC=∠EAC,∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE(2)連接CD∵DA平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC,∴BD=CD,又∵BD=DF,∴CD=DB=DF,∴∴BC⊥CF,∴CF是⊙O的切線(3)連接OD∵O、D是BC、BF的中點(diǎn),CF4,∴OD2.∵CF是⊙O的切線,∴∴△BOD為等腰直角三角形∴S陰影部分S扇形S△OBD.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)圓的綜合題,考查了圓的切線的證明,扇形的面積公式等,注意切線的證明方法,是高頻考點(diǎn).20、(1)36(2)不公平【解析】
(1)根據(jù)題意列表即可;(2)根據(jù)根據(jù)表格可以求得得分情況,比較其大小,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)∴一共有36種等可能的結(jié)果,(2)這個(gè)游戲?qū)λ麄儾还?,理由:由上表可知,所有可能的結(jié)果有36種,并且它們出現(xiàn)的可能性相等,而P(兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)相同)P(兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)的和是6)=∴不公平.【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.21、(1)時(shí),S最大為(1)(-1,1)或或或(1,-1)【解析】試題分析:(1)先假設(shè)出函數(shù)解析式,利用三點(diǎn)法求解函數(shù)解析式.(2)設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo),利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可進(jìn)行解答;(1)當(dāng)OB是平行四邊形的邊時(shí),表示出PQ的長,再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出方程求解即可;當(dāng)OB是對(duì)角線時(shí),由圖可知點(diǎn)A與P應(yīng)該重合,即可得出結(jié)論.試題解析:解:(1)設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為:y=ax2+bx+c(a≠0),將A(-1,0),B(0,-1),C(1,0)三點(diǎn)代入函數(shù)解析式得:解得,所以此函數(shù)解析式為:.(2)∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且點(diǎn)M在這條拋物線上,∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為:(m,),∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×1×(-)+×1×(-m)-×1×1=-(m+)2+,當(dāng)m=-時(shí),S有最大值為:S=-.(1)設(shè)P(x,).分兩種情況討論:①當(dāng)OB為邊時(shí),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PB∥OQ,∴Q的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,又∵直線的解析式為y=-x,則Q(x,-x).由PQ=OB,得:|-x-()|=1解得:x=0(不合題意,舍去),-1,,∴Q的坐標(biāo)為(-1,1)或或;②當(dāng)BO為對(duì)角線時(shí),如圖,知A與P應(yīng)該重合,OP=1.四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=1,Q橫坐標(biāo)為1,代入y=﹣x得出Q為(1,﹣1).綜上所述:Q的坐標(biāo)為:(-1,1)或或或(1,-1).點(diǎn)睛:本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查,有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,三角形的面積,二次函數(shù)的最值問題,平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的表示,綜合性較強(qiáng),但難度不大,仔細(xì)分析便不難求解.22、(1)作圖見解析;.(2)作圖見解析;(3)1.【解析】分析:(1)直接利用A,C點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)利用位似圖形的性質(zhì)即可得出△A'B'C';(3)直接利用(2)中圖形求出三角形面積即可.詳解:(1)如圖所示,即為所求的直角坐標(biāo)系;B(2,1);(2)如圖:△A'B'C'即為所求;(3)S△A'B'C'=×4×8=1.點(diǎn)睛:此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.畫位似圖形的一般步驟為:①確定位似中心;②分別連接并延長位似中心和關(guān)鍵點(diǎn);③根據(jù)位似比,確定位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn);④順次連接上述各點(diǎn),得到放大或縮小的圖形.23、(1)見解析;(2)①120°;②45°【解析】
(1)由AAS證明△CPM≌△AOM,得出PC=OA,得出PC=OB,即可得出結(jié)論;
(2)①證出OA=OP=PA,得出△AOP是等邊三角形,∠A=∠AOP=60°,得出∠BOP=120°即可;
②由切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠BOP=90°,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABP=∠OPB=45°即可.【詳解】(1)∵PC∥AB,∴∠PCM=∠OAM,∠CPM=∠AOM.∵點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),∴OM=PM,在△CPM和△AOM中,,∴△CPM≌△AOM(AAS),∴PC=OA.∵AB是半圓O的直徑,∴OA=OB,∴PC=OB.又PC∥AB,∴四邊形OBCP是平行四邊形.(2)①∵四邊形AOCP是菱形,∴OA=PA,∵OA=OP,∴OA=OP=PA,∴△AOP是等邊三角形,∴∠A=∠AOP=60°,∴∠BOP=120°;故答案為120°;②∵PC是⊙O的切線,∴OP⊥PC,∠OPC=90°,∵PC∥AB,∴∠BOP=90°,∵OP=OB,∴△OBP是等腰直角三角形,∴∠ABP=∠OPB=45°,故答案為45°.【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題目,考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、切線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),熟練掌握切線的性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.24、(1)300人(2)b=0.15,c=0.2;(3)【解析】分析:(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù);
(2)利用(1)中所求,結(jié)合頻數(shù)÷總數(shù)=頻率,進(jìn)而求出答案;
(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:(1)由題意可得:該校初三學(xué)生共有:105÷0.35=300(人),答:該校初三學(xué)生共有300人;(2)由(1)得:a=300×0.3=90(人),b==0.15,c==0.2;如圖所示:(3)畫樹形圖得:∵一共有12種情況,抽取到甲和乙的有2種,∴P(抽到甲和乙)==.點(diǎn)睛:此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.25、(1)x=270或x=520;(2)當(dāng)320<x<520時(shí),選擇方式B更省錢;當(dāng)x=520時(shí),兩種方式花錢一樣多;當(dāng)x>520時(shí)選擇方式A更省錢.【解析】
(1)根據(jù)收取費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時(shí)單價(jià)×超過時(shí)間,可找出yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;根
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