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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列博物院的標識中不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.2.已知關于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整數(shù)解為2,則實數(shù)m的取值范圍是()A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤73.□ABCD中,E、F是對角線BD上不同的兩點,下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF4.的相反數(shù)是()A. B.2 C. D.5.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖像可能是()A. B. C. D.6.用鋁片做聽裝飲料瓶,現(xiàn)有100張鋁片,每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個,一個瓶身和兩個瓶底可配成一套,設用張鋁片制作瓶身,則可列方程()A. B.C. D.7.如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點,若∠C=65°,則∠P的度數(shù)為()A.65° B.130° C.50° D.100°8.如圖,矩形ABCD內接于⊙O,點P是上一點,連接PB、PC,若AD=2AB,則cos∠BPC的值為()A. B. C. D.9.桌面上有A、B兩球,若要將B球射向桌面任意一邊的黑點,則B球一次反彈后擊中A球的概率是()A. B. C. D.10.某品牌的飲水機接通電源就進入自動程序:開機加熱到水溫100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫(℃)與開機后用時(min)成反比例關系,直至水溫降至30℃,飲水機關機.飲水機關機后即刻自動開機,重復上述自動程序.若在水溫為30℃時,接通電源后,水溫y(℃)和時間x(min)的關系如圖所示,水溫從100℃降到35℃所用的時間是()A.27分鐘 B.20分鐘 C.13分鐘 D.7分鐘二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,BD是⊙O的直徑,∠CBD=30°,則∠A的度數(shù)為_____.12.已知線段a=4,b=1,如果線段c是線段a、b的比例中項,那么c=_____.13.若點A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù))的圖象上,則y1、y2、y3的大小關系為________.14.已知方程組,則x+y的值為_______.15.計算:3﹣1﹣30=_____.16.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED,分別以O,E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是_____.17.如圖,李明從A點出發(fā)沿直線前進5米到達B點后向左旋轉的角度為α,再沿直線前進5米,到達點C后,又向左旋轉α角度,照這樣走下去,第一次回到出發(fā)地點時,他共走了45米,則每次旋轉的角度α為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,矩形ABCD中,O是AC與BD的交點,過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F.(1)證明:△BOE≌△DOF;(2)當EF⊥AC時,求證四邊形AECF是菱形.19.(5分)如圖,在△ABC中,∠A=45°,以AB為直徑的⊙O經過AC的中點D,E為⊙O上的一點,連接DE,BE,DE與AB交于點F.求證:BC為⊙O的切線;若F為OA的中點,⊙O的半徑為2,求BE的長.20.(8分)如圖,點P是⊙O外一點,請你用尺規(guī)畫出一條直線PA,使得其與⊙O相切于點A,(不寫作法,保留作圖痕跡)21.(10分)如圖,將矩形OABC放在平面直角坐標系中,O為原點,點A在x軸的正半軸上,B(8,6),點D是射線AO上的一點,把△BAD沿直線BD折疊,點A的對應點為A′.(1)若點A′落在矩形的對角線OB上時,OA′的長=;(2)若點A′落在邊AB的垂直平分線上時,求點D的坐標;(3)若點A′落在邊AO的垂直平分線上時,求點D的坐標(直接寫出結果即可).22.(10分)“C919”大型客機首飛成功,激發(fā)了同學們對航空科技的興趣,如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙,圖中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出線段BE和CD的長.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,結果保留小數(shù)點后一位)23.(12分)現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字1、2、2、3的卡片,他們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽出一張后放回,再背朝上洗勻,從中隨機抽出一張,則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率()A. B. C. D.24.(14分)重百江津商場銷售AB兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元,售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元.求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元?由于需求量大A、B兩種商品很快售完,重百商場決定再次購進A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么重百商場至少購進多少件A種商品?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,對題中選項進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形,符合題意;B、是軸對稱圖形,不合題意;C、是軸對稱圖形,不合題意;D、是軸對稱圖形,不合題意;故選:A.【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念,解題的關鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項正誤2、A【解析】
先解出不等式,然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關于m的不等式組,解之即可求得m的取值范圍.【詳解】解:解不等式3x﹣m+1>0,得:x>,∵不等式有最小整數(shù)解2,∴1≤<2,解得:4≤m<7,故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,解一元一次不等式組,正確解不等式,熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵.3、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法結合已知條件逐項進行分析即可得.【詳解】A、如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,∴四邊形AECF是平行四邊形,故不符合題意;B、如圖所示,AE=CF,不能得到四邊形AECF是平行四邊形,故符合題意;C、如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,∵AF//CE,∴∠FAO=∠ECO,又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴AF=CE,∴AFCE,∴四邊形AECF是平行四邊形,故不符合題意;D、如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB//CD,∴∠ABE=∠CDF,又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴∠AEO=∠CFO,∴AE//CF,∴AECF,∴四邊形AECF是平行四邊形,故不符合題意,故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定,熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.4、B【解析】
根據(jù)相反數(shù)的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0,所以﹣2的相反數(shù)是2,故選B.【點睛】本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質是解題的關鍵.5、D【解析】
本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負,再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致.【詳解】A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應為(0,c),二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點也應為(0,c),圖象不符合,故本選項錯誤;B、由拋物線可知,a>0,由直線可知,a<0,a的取值矛盾,故本選項錯誤;C、由拋物線可知,a<0,由直線可知,a>0,a的取值矛盾,故本選項錯誤;D、由拋物線可知,a<0,由直線可知,a<0,且拋物線與直線與y軸的交點相同,故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查拋物線和直線的性質,用假設法來搞定這種數(shù)形結合題是一種很好的方法.6、C【解析】
設用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,可作瓶身16x個,瓶底個,再根據(jù)一個瓶身和兩個瓶底可配成一套,即可列出方程.【詳解】設用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,依題意可列方程故選C.【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用,解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系.7、C【解析】試題分析:∵PA、PB是⊙O的切線,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,則∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.故選C.考點:切線的性質.8、A【解析】
連接BD,根據(jù)圓周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC,又BD為直徑,則∠BCD=90°,設DC為x,則BC為2x,根據(jù)勾股定理可得BD=x,再根據(jù)cos∠BDC===,即可得出結論.【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD為矩形,∴BD過圓心O,∵∠BDC=∠BPC(圓周角定理)∴cos∠BDC=cos∠BPC∵BD為直徑,∴∠BCD=90°,∵=,∴設DC為x,則BC為2x,∴BD===x,∴cos∠BDC===,∵cos∠BDC=cos∠BPC,∴cos∠BPC=.故答案選A.【點睛】本題考查了圓周角定理與勾股定理,解題的關鍵是熟練的掌握圓周角定理與勾股定理的應用.9、B【解析】試題解析:由圖可知可以瞄準的點有2個..∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B.10、C【解析】
先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,然后將y=35代入,從而求解.【詳解】解:設反比例函數(shù)關系式為:,將(7,100)代入,得k=700,∴,將y=35代入,解得;∴水溫從100℃降到35℃所用的時間是:20-7=13,故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用,利用數(shù)形結合思想解題是關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、60°【解析】解:∵BD是⊙O的直徑,∴∠BCD=90°(直徑所對的圓周角是直角),∵∠CBD=30°,∴∠D=60°(直角三角形的兩個銳角互余),∴∠A=∠D=60°(同弧所對的圓周角相等);故答案是:60°12、1【解析】
根據(jù)比例中項的定義,列出比例式即可得出中項,注意線段不能為負.【詳解】根據(jù)比例中項的概念結合比例的基本性質,得:比例中項的平方等于兩條線段的乘積.則c1=4×1,c=±1,(線段是正數(shù),負值舍去),故c=1.故答案為1.【點睛】本題考查了比例線段;理解比例中項的概念,這里注意線段不能是負數(shù).13、y2<y1<y2【解析】分析:設t=k2﹣2k+2,配方后可得出t>1,利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出y1、y2、y2的值,比較后即可得出結論.詳解:設t=k2﹣2k+2,∵k2﹣2k+2=(k﹣1)2+2>1,∴t>1.∵點A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y2)都在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù))的圖象上,∴y1=﹣,y2=﹣t,y2=t,又∵﹣t<﹣<t,∴y2<y1<y2.故答案為:y2<y1<y2.點睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y2的值是解題的關鍵.14、1【解析】
方程組兩方程相加即可求出x+y的值.【詳解】,①+②得:1(x+y)=9,則x+y=1.故答案為:1.【點睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.15、﹣.【解析】
原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值.【詳解】原式=﹣1=﹣.故答案是:﹣.【點睛】考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.16、8﹣π【解析】分析:如下圖,過點D作DH⊥AE于點H,由此可得∠DHE=∠AOB=90°,由旋轉的性質易得DE=EF=AB,OE=BO=2,OF=AO=3,∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°,∠ABO=∠FEO,結合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH,從而可證得△DEH≌△BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的長,即可由S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解:如下圖,過點D作DH⊥AE于點H,∴∠DHE=∠AOB=90°,∵OA=3,OB=2,∴AB=,由旋轉的性質結合已知條件易得:DE=EF=AB=,OE=BO=2,OF=AO=3,∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°,∠ABO=∠FEO,又∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠DEH,∴△DEH≌△BAO,∴DH=BO=2,∴S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案為:.點睛:作出如圖所示的輔助線,利用旋轉的性質證得△DEH≌△BAO,由此得到DH=BO=2,從而將陰影部分的面積轉化為:S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF來計算是解答本題的關鍵.17、.【解析】
根據(jù)共走了45米,每次前進5米且左轉的角度相同,則可計算出該正多邊形的邊數(shù),再根據(jù)外角和計算左轉的角度.【詳解】連續(xù)左轉后形成的正多邊形邊數(shù)為:,則左轉的角度是.故答案是:.【點睛】本題考查了多邊形的外角計算,正確理解多邊形的外角和是360°是關鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)(2)證明見解析【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質,通過“角角邊”證明三角形全等即可;(2)根據(jù)題意和(1)可得AC與EF互相垂直平分,所以四邊形AECF是菱形.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴OB=OD,AE∥CF,∴∠E=∠F(兩直線平行,內錯角相等),在△BOE與△DOF中,,∴△BOE≌△DOF(AAS).(2)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC,又∵由(1)△BOE≌△DOF得,OE=OF,∴四邊形AECF是平行四邊形,又∵EF⊥AC,∴四邊形AECF是菱形.19、(1)證明見解析;(2)【解析】
(1)連接BD,由圓周角性質定理和等腰三角形的性質以及已知條件證明∠ABC=90°即可;(2)連接OD,根據(jù)已知條件求得AD、DF的長,再證明△AFD∽△EFB,然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得.【詳解】(1)連接BD,∵AB為⊙O的直徑,∴BD⊥AC,∵D是AC的中點,∴BC=AB,∴∠C=∠A=45°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切線;(2)連接OD,由(1)可得∠AOD=90°,∵⊙O的半徑為2,F(xiàn)為OA的中點,∴OF=1,BF=3,,∴,∵,∴∠E=∠A,∵∠AFD=∠EFB,∴△AFD∽△EFB,∴,即,∴.【點睛】本題考查了切線的判定與性質、相似三角形的判定與性質以及勾股定理的運用;證明某一線段是圓的切線時,一般情況下是連接切點與圓心,通過證明該半徑垂直于這一線段來判定切線.20、答案見解析【解析】
連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點K,以點K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點A,A′,作直線PA,PA′,直線PA,PA′即為所求.【詳解】解:連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點K,以點K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點A,A′,作直線PA,PA′,直線PA,PA′即為所求.【點睛】本題考查作圖?復雜作圖,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.21、(1)1;(2)點D(8﹣23,0);(3)點D的坐標為(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).【解析】分析:(Ⅰ)由點B的坐標知OA=8、AB=1、OB=10,根據(jù)折疊性質可得BA=BA′=1,據(jù)此可得答案;(Ⅱ)連接AA′,利用折疊的性質和中垂線的性質證△BAA′是等邊三角形,可得∠A′BD=∠ABD=30°,據(jù)此知AD=ABtan∠ABD=23,繼而可得答案;(Ⅲ)分點D在OA上和點D在AO延長線上這兩種情況,利用相似三角形的判定和性質分別求解可得.詳解:(Ⅰ)如圖1,由題意知OA=8、AB=1,∴OB=10,由折疊知,BA=BA′=1,∴OA′=1.故答案為1;(Ⅱ)如圖2,連接AA′.∵點A′落在線段AB的中垂線上,∴BA=AA′.∵△BDA′是由△BDA折疊得到的,∴△BDA′≌△BDA,∴∠A′BD=∠ABD,A′B=AB,∴AB=A′B=AA′,∴△BAA′是等邊三角形,∴∠A′BA=10°,∴∠A′BD=∠ABD=30°,∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=23,∴OD=OA﹣AD=8﹣23,∴點D(8﹣23,0);(Ⅲ)①如圖3,當點D在OA上時.由旋轉知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵點A′在線段OA的中垂線上,∴BM=AN=12OA=4,∴A′M=A'B2-B∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣25,由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND,則A'MDN=BMA'解得:DN=35﹣5,則OD=ON+DN=4+35﹣5=35﹣1,∴D(35﹣1,0);②如圖4,當點D在AO延長線上時,過點A′作x軸的平行線交y軸于點M,延長AB交所作直線于點N,則BN=CM,MN=BC=OA=8,由旋轉知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵點A′在線段OA的中垂線上,∴A′M=A′N=12MN則MC=BN=A'B2-A'N2=25,∴MO由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB,則MEA'N=MA'NB解得:ME=855,則OE=MO﹣ME=1+∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′,∴△DOE∽△A′ME,∴DOA'M=OEME,即解得:DO=33+1,則點D的坐標為(﹣35﹣1,0).綜上,點D的坐標為(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).點睛:本題主要考查四邊形的綜合問題,解題的關鍵是熟練掌握折疊變換的性質、矩形的性質、相似三角形的判定與性質及勾股定理等知識點.22、線段BE的長約等于18.8cm,線段CD的長約等于
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