垂徑定理同步練習(xí)1

3垂徑定理一.選擇題1.。0中，弦AB所對(duì)的弧為120°,圓的半徑為2,則圓心到弦AB的距離0C為（）D.B.1D.2.如圖，AB2.如圖，AB是。O的直徑弦CDLAB,垂足為E,如果AB=8,CD=10,則AE的長(zhǎng)為（）A.2B.3C.4D.5若則AE的長(zhǎng)為（）A.2B.3C.4D.5若OA=5cm,下面四個(gè)結(jié)3.如圖，。0的弦AB垂直于直徑MN,C為垂足論中可能成立的是（B.0C=6cmA.AB=12cmMN=8cmAC=2.5cmMN=8cmAC=2.5cm4.一種花邊由如圖的弓形組成，4.一種花邊由如圖的弓形組成，6的半徑為亞弦八8=2,則弓形的高CD為（）B.C.1B..下列命題中正確的是（A.圓只有一條對(duì)稱軸A.圓只有一條對(duì)稱軸B.平分弦的直徑垂直于弦C.垂直于弦的直徑平分這條弦 D.相等的圓心角所對(duì)的弧相等.如圖，已知AD=BC,則AB與CD的關(guān)系為（）A.AB>CD B.AB=CDC.AB<CD D.不能確定二.填空題.半徑為6cm的圓中，有一條長(zhǎng)的弦，則圓心到此弦的距離為 cm。.已知。O的直徑為10cm,點(diǎn)A在圓上，則OA=cm。NA=30°,則B=.過(guò)。O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦為6cm,最短的弦長(zhǎng)為4cm,則OM的長(zhǎng)為.OO的半徑為10cm,弦AB〃CD,AB=12cm,CD=16cm,則AB和CD的距離為。.OO的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,已知AE=1cm,EB=5cm,NDEB=60°,則CD=。三.解答題.如圖，。0的直徑為4cm,弦AB的長(zhǎng)為,你能求出NOAB的度數(shù)嗎？寫(xiě)出你的計(jì)算過(guò)程。.已知，。0的弦AB垂直于直徑CD,垂足為尸，點(diǎn)E在AB上，且EA=EC。求證：AC2=AE?AB.如圖，在。0中，A、B、C、D為圓上四點(diǎn)，且OC、OD交AB于E、F,AE=FB,則：OE與OF有什么關(guān)系？為什么？AC與DB相等嗎？為什么？.如圖，。0上有三點(diǎn)A、B、C且AB=AC=6,NBAC=120°,求。O的半徑。.OO的直徑AB=15cm,有一條定長(zhǎng)為9cm的動(dòng)弦，CD在AmE上滑動(dòng)(點(diǎn)C和A、點(diǎn)D與B不重合)，且CEXCD交AB于E,DFXCD交AB于F。(1)求證：AE=BF(2)在動(dòng)弦CD滑動(dòng)過(guò)程中，四邊形CDFE的面積是否為定值，若是定值，請(qǐng)給出證明，并求這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案一.選擇題1.B2.A3.D4.A5.C6.B二.填空題4575°而2cm或14cm4575°而2cm或14cm2,歷cm（垂徑定理與勾股定理）三.解答題1.解：過(guò)點(diǎn)O作OC^AB于C,則AC=BC=^cosA=OA2cosA=OA2AZOAB=30°.證明：連結(jié)BCVABXCD,CD為。O的直徑，BC=AC，ZCAB=ZCBA又EA=ECAZCAB=ZECAAZCBA=ZECA???AAEC^AACB,AC_AE…AB=ACgpAC2=AE*AB.解：(1)OE=OF證明：過(guò)O點(diǎn)作OPLAB于PVAE=BF,，EP=FPAOE=OF(2)AC=BD證明：VOA=OB,.\ZOAB=ZOBA又AE=BF,AAAOE^ABOF?.ZAOE=ZBOFAC=BD16.解：連OAVAB=AC,AB=AC，OA，BC于D又NBAC=120。ZBAD=ZCAD=60°,NB=NC=30。

AB=1AB=3BD=a/62-32=次后設(shè)OO的半徑為r,則1■'卜一疔十0碼，r=617(1)證明：如圖，過(guò)O作OGLCD于G則G為CD的中點(diǎn)17又EC±CD,FDXCD??EC〃OG〃FD??O為EF的中點(diǎn)，即OE=OF又AB為OO的直徑??OA=OB??AE=BF(等式性質(zhì))(2)解：四邊形CDFE面積是定值證明：???動(dòng)弦CD滑動(dòng)過(guò)程中條件EC±DC,FDXCD不變??CE〃DF不變??四邊形