專題反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題

專題反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日4.（2006?鹽城）已知反比例函數(shù)y=k/x的圖象分布在第二、四象限，則一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而

.5.若點(diǎn)（-2,y1

）、（-1，y2

）、（2，y3

）在反比例函數(shù)y=k/x(k＜0)的圖像上，則下列結(jié)論正確的是()A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y3＞y1＞y2D.y3＞y2＞y1變式：完成P155數(shù)學(xué)理解-3T、4T。第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日1.（2012?陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y=-x+3與y=3x-5的圖象交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

.y=-x+3y=3x-5xyoM復(fù)習(xí)：(2分鐘)第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日思考：求反比例函數(shù)y=1/x與一次函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).yxoAB第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日變式練習(xí)：（10分鐘）1.求函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y＝8/x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)2.求反比例函數(shù)y=2/x與一次函數(shù)y=x-1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).3.（2013?德州）函數(shù)y=1/x與y=x-2圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為

。第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日5.已知反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，1）(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)試判斷點(diǎn)A（-2，-1）在哪個(gè)函數(shù)的圖象上;(3)求兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。4.（2012?益陽）反比例函數(shù)y＝k/x的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是

.第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日反比例函數(shù)與一次函數(shù)的

交點(diǎn)問題

第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日

1.理解函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的含義；

2.能運(yùn)用交點(diǎn)坐標(biāo)解決簡(jiǎn)單的函數(shù)與三角形的問題；

3.體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.學(xué)習(xí)目標(biāo):（1分鐘）第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日

例1.如圖，正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）（1）分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？自學(xué)指導(dǎo)1:（3分鐘）1.如果正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象有交點(diǎn)，則交點(diǎn)坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？2.正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=k2/x有交點(diǎn)，則k1和k2應(yīng)滿足什么條件？解后思考：yxoAB第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日(2)B點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)函數(shù)組成的方程組的另一個(gè)解.解得x=±2∴所求的函數(shù)表達(dá)式為:y=2x,和y=—8x解:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)（2，4）分別代入y=k1x和y=k2/x解得:k1=2.k2=8點(diǎn)撥（1分鐘)思考1：如果正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象有交點(diǎn)，則有幾個(gè)？而交點(diǎn)坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？思考2：正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=k2/x有交點(diǎn)，則k1和k2應(yīng)滿足什么條件？第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日若有交點(diǎn)，則k1和k2同號(hào)；即k1k2>0.且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.若沒有交點(diǎn)，則k1和k2異號(hào)；即k1k2<0.結(jié)論：正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=k2/x那么一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=k2/x呢？第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日1.求反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x-4的交點(diǎn)坐標(biāo).2.求反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=-x+2的交點(diǎn)坐標(biāo).3.求反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x-2的交點(diǎn)坐標(biāo).2.完成下列問題：（3分鐘）第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日歸納：（3分鐘）一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)的交點(diǎn)情況分析：b2-4ac＞0交點(diǎn)情況：

。b2-4ac=0交點(diǎn)情況：

。b2-4ac＜0交點(diǎn)情況：

。有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日1.函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為

。自學(xué)檢測(cè)1：（4分鐘）k<12.（2012?南京）若反比例函數(shù)y=k/x與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點(diǎn)，則k的值可以是（）A.-2B.-1C.1D.2A變式1：若反比例函數(shù)y=k/x與一次函數(shù)y=x+2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則k________.變式2：若反比例函數(shù)y=k/x與一次函數(shù)y=x+2的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則k________.變式3：若反比例函數(shù)y=k/x與一次函數(shù)y=x+2的圖象在第二象限內(nèi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍為________.第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日例:：(2011臺(tái)州)如圖，反比例函數(shù)（m≠0）的圖象與一次函數(shù)y2=x+2的圖象交于點(diǎn)M，N，已點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（1，3），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為－1，回答下列問題：3（-3，-1）-3＜X＜0或X＞1自學(xué)指導(dǎo)2:（8分鐘）(1)m=

,點(diǎn)N的坐標(biāo)為

；yxoMN∟∟X=-3X=0X=1-3＜X＜0X＞1（1，3）（-3，-1）(2)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)時(shí)x的取值范圍。（2）直接寫出不等式

x+2＞的解集（2）直接寫出不等式

x+2-＞0的解集第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日x+2-≤0的解集；變式1：直接寫出不等式y(tǒng)1＞y2②當(dāng)X＜-3或0＜X＜1時(shí),①當(dāng)-3＜X＜0或X＞1時(shí),y1＜y2X＜-3或0＜

X＜

1變式2：試比較y1、y2的大小。③當(dāng)X=-3或X=1時(shí)，y1=y2yxoMN∟∟X=-3X=0X=1（1，3）（-3，-1）第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日例:：(2011臺(tái)州)如圖，反比例函數(shù)（m≠0）的圖象與一次函數(shù)y2=x+2的圖象交于點(diǎn)M，N，已點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（1，3），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為－1，回答下列問題：yxoMNG∟H∟AB（3）求△MON的面積。G∟H∟（-3，-1）（1，3）（-2,0）（0，2）13Myx∟AB∟（1，3）（-3，-1）oH第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日2.如圖，已知反比例函數(shù)y1=k/x(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b相交于點(diǎn)P（1，4），Q（4，m）．（3）求△OPQ的面積。（2）直接寫出不等式-x+b＞的解集；（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日自學(xué)檢測(cè)2:（10分鐘）1.（2013?茂名）如圖，反比例函數(shù)y＝6/x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于兩點(diǎn)A（m，3）和B（-3，n）．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，直接寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．(3)求△OAB的面積。第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日2.（2013?衢州）如圖，函數(shù)y1=-x+4的圖象與函數(shù)y2=k2/x（x＞0）的圖象交于A（a，1）、B（1，b）兩點(diǎn)．

(1)求函數(shù)y2的表達(dá)式；

(2)觀察圖象，比較當(dāng)x＞0時(shí)，y1與y2的大?。?3)求△OAB的面積。第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日（3）求△OAB的面