數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)立體幾何

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)立體幾何第一頁(yè)，共50頁(yè)。立體幾何第二頁(yè)，共50頁(yè)。立體幾何有的同學(xué)會(huì)問(wèn)道：老師，我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)立體幾何由有什么用處，完全是為了應(yīng)付考試的吧！了解它對(duì)我們有什么幫助？在生活中我們有運(yùn)用到它了嗎……為什么學(xué)習(xí)立體幾何第三頁(yè)，共50頁(yè)。機(jī)械設(shè)計(jì)▲立體幾何學(xué)習(xí)立體幾何會(huì)讓你的立體感增強(qiáng)。以前看不出來(lái)的三維圖形，現(xiàn)在都能看出來(lái)！當(dāng)你的立體感增強(qiáng)后，在思考問(wèn)題時(shí)，能做到從多個(gè)角度立體地看問(wèn)題！你會(huì)發(fā)現(xiàn)實(shí)際中的應(yīng)用實(shí)在是太多了，在我們生活中是隨處可見(jiàn)的！房屋設(shè)計(jì)圖紙▲航天軌道▼衣服款式立體圖形▲第四頁(yè)，共50頁(yè)。立體幾何

9.1平面的基本性質(zhì)

9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)第五頁(yè)，共50頁(yè)。9.1平面的基本性質(zhì)

9.1

平面的基本性質(zhì)第六頁(yè)，共50頁(yè)。平面沒(méi)有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無(wú)限延伸的。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的概念光滑的桌面、平整的紙張、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。第七頁(yè)，共50頁(yè)。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的畫(huà)法(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫(huà)成45°，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍。第八頁(yè)，共50頁(yè)。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的畫(huà)法(3)在畫(huà)圖時(shí)，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫(huà)成虛線，也可以不畫(huà).第九頁(yè)，共50頁(yè)。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的表示方法

平面可以用希臘字母表示，如α、β、γ等。也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)字母表示，如平面ABCD，平面AC或平面BD。第十頁(yè)，共50頁(yè)。9.1平面的基本性質(zhì)?

知識(shí)鞏固

表示出長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的6個(gè)面。

平面AD1

平面AC

平面BC1

平面A1C1

平面DC1

平面AB1第十一頁(yè)，共50頁(yè)。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的基本性質(zhì)1

觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？第十二頁(yè)，共50頁(yè)。9.1平面的基本性質(zhì)?平面的基本性質(zhì)1得出結(jié)論：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

(即直線在平面內(nèi))圖形表述：

符號(hào)表述：

第十三頁(yè)，共50頁(yè)。9.1平面的基本性質(zhì)?

例題如圖中ΔABC，若AB,BC在平面α內(nèi)，判斷AC是否在平面α內(nèi)？解：AB在平面α內(nèi)，

A點(diǎn)一定在平面α內(nèi).又BC在平面α內(nèi)，

C點(diǎn)一定在平面α內(nèi).點(diǎn)A、點(diǎn)C都在平面α內(nèi)，直線AC在平面α內(nèi)第十四頁(yè)，共50頁(yè)。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的基本性質(zhì)2

觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)到什么？第十五頁(yè)，共50頁(yè)。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的基本性質(zhì)2得出結(jié)論：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們一定還有其他公共點(diǎn)，并且所有公共點(diǎn)的集合是過(guò)這個(gè)點(diǎn)的一條直線(即這兩個(gè)平面相交)。符號(hào)表述：

圖形表述：

A●第十六頁(yè)，共50頁(yè)。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的基本性質(zhì)3

觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)到什么？第十七頁(yè)，共50頁(yè)。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的基本性質(zhì)3得出結(jié)論：過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.圖形表述：

符號(hào)表述：ABC三點(diǎn)不共線推斷出有且只有一個(gè)平面α，使得Aα,Bα,Cα

即A,B,C不共線??A,B,C確定一平面第十八頁(yè)，共50頁(yè)。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的基本性質(zhì)3（1）“不在一條直線上”和“三點(diǎn)”是基本性質(zhì)3的重點(diǎn)字眼，如果沒(méi)有前者，那么只能說(shuō)“有一個(gè)平面”，但不唯一。如果將“三點(diǎn)”改成“四點(diǎn)”那么過(guò)四點(diǎn)不一定確定一個(gè)平面．由此可見(jiàn)“不在一條直線上的三點(diǎn)”是確定一個(gè)平面的恰到好處的條件。（2）深刻理解“有且只有”的含義，這里的“有”是說(shuō)平面存在，“只有”是說(shuō)平面唯一，“有且只有”強(qiáng)調(diào)平面存在并且唯一這兩方面，這就表明這個(gè)圖形是確定的，所以也可以說(shuō)成“確定一個(gè)”.第十九頁(yè)，共50頁(yè)。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的基本性質(zhì)3結(jié)論（1）直線與這條直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。（2）兩條相交直線有且只有一個(gè)平面。（3）兩條平行直線有且只有一個(gè)平面。（1）（2）（3）第二十頁(yè)，共50頁(yè)。9.2判定與性質(zhì)

9.2

直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)第二十一頁(yè)，共50頁(yè)。9.2直線與直線平行?

直線與直線平行觀察下面兩張圖，你能發(fā)現(xiàn)到什么？第二十二頁(yè)，共50頁(yè)。9.2直線與直線平行?

直線與直線的位置關(guān)系

思考1平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？相交直線（有一個(gè)公共點(diǎn)）平行線（無(wú)公共點(diǎn)）第二十三頁(yè)，共50頁(yè)。9.2直線與直線平行?

直線與直線的位置關(guān)系

思考2空間中兩條直線的位置關(guān)系有幾種？相交平行異面第二十四頁(yè)，共50頁(yè)。9.2直線與直線平行?

異面直線的定義觀察：在左圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，線段A1B與線段CC1

所在直線有什么特點(diǎn)？定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.思考：如圖，A1C1?平面A1B1C1D1，BC平面ABCD，問(wèn)A1C1，BC是否是異面關(guān)系？既不平行，又不相交第二十五頁(yè)，共50頁(yè)。9.2直線與直線平行?

知識(shí)鞏固第二十六頁(yè)，共50頁(yè)。9.2直線與直線平行?

例題如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？D1C1C1CCDD1DAD

第二十七頁(yè)，共50頁(yè)。9.2直線與直線平行?

直線與直線平行的性質(zhì)

平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線一定平行，那么空間中的呢？第二十八頁(yè)，共50頁(yè)。9.2直線與直線平行?

平行公理

思考1設(shè)直線a//b，將直線a在空間中作平行移動(dòng)，在平移過(guò)程中a與b仍保持平行嗎?第二十九頁(yè)，共50頁(yè)。9.2直線與直線平行?

平行公理

思考2

如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A`B`C`D`中，BB`//AA`,DD`//AA`,

那么BB`//DD`嗎？第三十頁(yè)，共50頁(yè)。9.2直線與直線平行?

平行公理

思考3

取一塊長(zhǎng)方形紙板ABCD,

E,F分別為AB，CD的中點(diǎn)，將紙板沿EF折起，在空間中直線AD與BC的位置關(guān)系如何?第三十一頁(yè)，共50頁(yè)。9.2直線與直線平行?

平行公理從上述觀察及大量類(lèi)似的事實(shí)中，歸納出平行直線的性質(zhì)：平行于同一條直線的兩條直線平行我們常利用這個(gè)性質(zhì)來(lái)判斷兩條直線平行。第三十二頁(yè)，共50頁(yè)。9.2直線與直線平行?

例題在長(zhǎng)正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，求證：EF//A1C1證明：連接AC，在ΔABC中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，

EF//BC，又AA1//BB1，BB1

//CC1

AA1

//CC1從而四邊形AA1CC1

是平行四邊形，

AC//A1C1，從而EF

//A1C1

第三十三頁(yè)，共50頁(yè)。9.2直線與平面平行?

直線與平面的位置關(guān)系

筆與平整的紙有多少種位置關(guān)系？第三十四頁(yè)，共50頁(yè)。9.2直線與平面平行?

直線與平面的位置關(guān)系

①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)）；aα

②直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；aα

③直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；a//α第三十五頁(yè)，共50頁(yè)。9.2直線與平面平行?

直線與平面平行的判定

球門(mén)的橫梁與地面所在平面之間的位置關(guān)系是什么？第三十六頁(yè)，共50頁(yè)。9.2

直線與平面平行?直線與平面平行的判定得出結(jié)論：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。圖形表述：

}符號(hào)表述：

//b//α“面外、面內(nèi)、平行”三條件缺一不可第三十七頁(yè)，共50頁(yè)。9.2直線與平面平行?

例題如圖，在長(zhǎng)方體ABCD--A`B`C`D`中，(1)與AB平行的平面是____________________________;(2)與AA`平行的平面是_________________________;

(3)與AD平行的平面是_________________________;平面A`C`，平面CD`平面B`C，平面CD`平面A`C`，平面BC`第三十八頁(yè)，共50頁(yè)。9.2直線與平面平行?

直線與平面平行的性質(zhì)

思考

如果直線a與平面α平行，經(jīng)過(guò)直線a的平面與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何？為什么？已知：

//α，β，αβ=b求證：

//b證明：

β

=b，bα

又

//α

與

b

無(wú)公共點(diǎn)

又β，bβ

//b

第三十九頁(yè)，共50頁(yè)。9.2

直線與平面平行?直線與平面平行的性質(zhì)得出結(jié)論：

一條直線和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。圖形表述：

}符號(hào)表述：

////

“線面平行，則線線平行”α第四十頁(yè)，共50頁(yè)。9.2直線與平面平行?

例題判斷下列命題的真假(其中a，b表示直線，α、β表示平面)(1)若直線a與平面α平行，則a與

α

內(nèi)任一直線平行.(2)若直線

a,b都和平面

α

平行，則a與b平行.(3)若直線a和平面α，β都平行，則α與β平行.(4)若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，則另一條也平行于這個(gè)平面.異面直線直線相交平面相交直線與平面平行性質(zhì)第四十一頁(yè)，共50頁(yè)。9.2

平面與平面平行?

平面與平面的位置關(guān)系

思考

：

拿出兩本書(shū)，看作兩個(gè)平面，上下、左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種？

通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，兩本書(shū)可以平行，也可以是相交（平面是無(wú)限延展的）。所以位置關(guān)系有平行與相交兩種。

結(jié)論

：（1）兩個(gè)平面平行??沒(méi)有公共點(diǎn)；（2）兩個(gè)平面相交??有一條公共直線.第四十二頁(yè)，共50頁(yè)。9.2

平面與平面平行?

平面與平面的畫(huà)法

思考

：

兩個(gè)平面平行應(yīng)怎樣畫(huà)?相交又怎樣畫(huà)?

畫(huà)兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行。第四十三頁(yè)，共50頁(yè)。9.2平面與平面平行?

平面與平面平行的判定

如何保證乒乓球臺(tái)的臺(tái)面與地面平行呢？

水準(zhǔn)器在臺(tái)面上交叉放置兩次，兩次檢測(cè)水準(zhǔn)器內(nèi)的水泡都在中間，表示乒乓球臺(tái)的臺(tái)面與地面平行第四十四頁(yè)，共50頁(yè)。9.2

平面與平面平行?

平面與平面平行的判定

思考

：

（1）如何用2根細(xì)繩來(lái)檢查一把椅子的4條腿的下端是否在同一個(gè)平面呢？

結(jié)論

：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面相互平行.

（2）當(dāng)三角板ABC的一條邊平行桌面時(shí)，ABC所在的平面是否平行桌面？

（3）當(dāng)三角板ABC的兩條邊平行桌面時(shí)，ABC所在的平面是否平行桌面？第四十五頁(yè)，共50頁(yè)。9.2

平面與平面平行?

平面與平面平行的性質(zhì)

思考

：

當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交線有什么關(guān)系？為什么？已知：平面α，β，γ滿(mǎn)足α//β，

α

γ=，βγ=b求證：