通信系統(tǒng)的計算機模擬第十一講

通信系統(tǒng)的計算機模擬第十一講1第一頁，共七十八頁，2022年，8月28日第十講回顧將均勻分布隨機變量映射成任意pdf逆變換法直方圖法舍棄法產(chǎn)生不相關(guān)的高斯隨機變量均勻變量求和法瑞利隨機變量到高斯隨機變量的映射極坐標(biāo)法MATLAB實現(xiàn)確定任意的功率譜密度或自相關(guān)函數(shù)2第二頁，共七十八頁，2022年，8月28日7.7PN序列發(fā)生器在很多應(yīng)用中尤其是在同頻領(lǐng)域中會用到偽噪聲（PN）序列發(fā)生器。PN序列常用來近似具有均勻概率密度函數(shù)的隨機變量。PN序列發(fā)生器可以有很多表示形式，最常見也是我們要集中討論的形式，如圖7-21所示。3第三頁，共七十八頁，2022年，8月28日作用在仿真中，使用PN序列最重要的一個原因是為了建立數(shù)據(jù)源模型。通過使用PN序列發(fā)生器，能用盡可能短的仿真時間，產(chǎn)生具有給定長度的所有可能的比特組合。4第四頁，共七十八頁，2022年，8月28日組成PN序列發(fā)生器由三個基本部分組成：N級移位寄存器、模二加法器和連接向量。這個連接向量具體定義了移位寄存器各級與模二加法器之間的連接。它確定了發(fā)生器的性能特點，并由以下多項式定義（7-99）5第五頁，共七十八頁，2022年，8月28日性質(zhì)可以證明，PN序列發(fā)生器輸出序列的最大周期是（7-100）當(dāng)且僅當(dāng)多項式是本原多項式時，可以達到這個周期。PN序列發(fā)生器輸出的自相關(guān)函數(shù)如圖7-22所示，這里我們假設(shè)數(shù)據(jù)值（符號）為±1。若或是L的整數(shù)倍，則自相關(guān)函數(shù)等于1；若，則自相關(guān)函數(shù)-1/L，并且在L足夠大時，趨近于零?？梢姡哂虚L周期的PN序列，其自相關(guān)函數(shù)近似為沖激函數(shù)。所以，跟期望的一樣，功率譜密度近似為白色的。PN序列有很多有趣的特性，在仿真中我們關(guān)心的特性包括以下幾個：注：本原多項式：一個N階多項式g(D)能整除Dk+1的最小整數(shù)k是k=2N-16第六頁，共七十八頁，2022年，8月28日7第七頁，共七十八頁，2022年，8月28日仿真中我們關(guān)心的特性·序列幾乎是平衡的。也就是說，在序列的一個周期中，1的個數(shù)比0的個數(shù)只多出一個。在適當(dāng)?shù)奈恢蒙项~外添加一個0，則序列平衡?！に锌赡艿谋忍亟M合都會出現(xiàn)一個周期中，這里全0序列除外，但包括全1序列。（注意：如果所有的移位寄存器包含二進制0，則序列發(fā)生器會陷于全0的死循環(huán)。若已有N-1個0，再添加一個0，則序列平衡，得到的是deBruijn序列）?！るm然自相關(guān)函數(shù)是周期的，但其波形與隨機的二進制波形幾乎完全相同。8第八頁，共七十八頁，2022年，8月28日基于N級移位寄存器的PN序列發(fā)生器的設(shè)計要找到一個N階的本原多項式。在N較大時，很難找到這樣的本原多項式，幸運的是，文獻[13]提供了大量本原多項式的表格。9第九頁，共七十八頁，2022年，8月28日開發(fā)步驟10第十頁，共七十八頁，2022年，8月28日例11第十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日pntaps=[0010000001]; %shiftregistertapspninitial=[0000000001]; %initialshiftregisterstatepndata=zeros(1,1023); %initializeoutputvectorsamp_per_sym=5; %samplespersymbolpnregister=pninitial; %initializeshiftregistern=0; %initializecounterkk=0; %setterminatorindicator12第十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日whilekk==0n=n+1; %incrementcounterpndata(1,n)=pnregister(1,1); %saveoutputfeedback=rem((pnregister*pntaps'),2);%calculatefeedbackpnregister=[feedback,pnregister(1,1:9)]; %incrementregisterifpnregister==pninitial;kk=1;end %resetterminationEnd13第十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日text=['Theperiodis',num2str(n,15),'.'];disp(text) %displayperiodpndata=replicate(pndata,samp_per_sym);%replicatedatakn=n*samp_per_sym; %lengthofoutputvector pndata=2*pndata-1; %makeoutput+/-onea=fft(pndata);b=a.*conj(a); %PSDofdataRm=real(ifft(b))/kn; %autocorrelationx1=(0:length(Rm)-1)/samp_per_sym;x2=0:100;14第十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日%Nowwecanplottheresults.subplot(3,1,1)plot(x1,Rm,'.k');ylabel('R[m]')subplot(3,1,2)stem(x2,Rm(1:101),'.k');ylabel('PartialR[m]')subplot(3,1,3)stem(x2,pndata(1:101),'.k');ylabel('First100outputs')axis([0100-1.51.5]);15第十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日注意，該程序作了一個測試，以保證PN序列發(fā)生器確實是全周期。（對本例，執(zhí)行程序后返回的序列周期正好等于N=10時的全周期1023。）該程序還產(chǎn)生了自相關(guān)函數(shù)圖、自相關(guān)函數(shù)的前101個采樣以及發(fā)生器輸出端的前101個采樣。對采樣率為1采樣/符號時的結(jié)果如圖7-24所示，若將采樣率改為5采樣/符號，對應(yīng)的結(jié)果如圖7-25所示。16第十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日17第十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日18第十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日7.8信號處理在系統(tǒng)輸入是隨機的從而輸出也是隨機的這個前提下，線性系統(tǒng)的幾個輸入輸出關(guān)系，我們對以下幾個基本結(jié)論感興趣：·系統(tǒng)輸入均值和輸出均值之間的關(guān)系·系統(tǒng)輸入方差和輸出方差之間的關(guān)系·輸入-輸出互相關(guān)·系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)輸出的自相關(guān)和功率譜密度之間的關(guān)系這些對仿真研究很有用的關(guān)系，在系統(tǒng)輸入是一個隨機過程樣本函數(shù)的情況下，給我們提供了信號處理的基本工具。接下來的整個分析過程中，假設(shè)所研究的系統(tǒng)是線性的和固定不變的，并假設(shè)系統(tǒng)的輸入具有廣義平穩(wěn)性。19第十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日7.8.1輸入-輸出均值20第二十頁，共七十八頁，2022年，8月28日21第二十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日7.8.2輸入-輸出互相關(guān)22第二十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日7.8.3輸出自相關(guān)函數(shù)23第二十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日24第二十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日25第二十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日7.8.4輸入-輸出方差26第二十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日第八章后處理將仿真產(chǎn)生的數(shù)據(jù)處理成有用的形式后處理器通常是圖形密集型的視覺顯示比數(shù)字列表更容易理解，而后者是仿真程序最常見的數(shù)據(jù)輸出。不同系統(tǒng)的誤比特率曲線比包含同樣信息的數(shù)據(jù)表格能更快地傳達信息后處理程序可能引入（也可能不引入）相當(dāng)?shù)挠嬎銖?fù)雜度。有些后處理器只是簡單地取得仿真產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，對其進行適當(dāng)?shù)母袷骄幣藕?，產(chǎn)生合適的圖形輸出。產(chǎn)生誤比特概率或誤符號概率作為函數(shù)的曲線，作最少處理來產(chǎn)生圖形輸出的后處理器的其他例子還包括顯示信號波形、眼圖和散點圖的后處理器。有些后處理子程序會涉及相當(dāng)多的數(shù)據(jù)處理，它們中多數(shù)要涉及到某種估計，一個簡單的例子就是直方圖的產(chǎn)生，它是對概率密度函數(shù)的估計更復(fù)雜的例子有延遲、信碼的系統(tǒng)中，從信道誤符號率到譯碼后的誤比特率的映射。27第二十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日基本圖形方法系統(tǒng)實例——π/4DQPSK傳輸28第二十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日發(fā)射信號的相位偏移由d(k)和q(k)的值以及前一符號周期的相位偏移θ（t－1）決定例如001011011129第二十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日例如0010110111－3π/4,-π,3π/4,0,π/4,……30第三十頁，共七十八頁，2022年，8月28日波形、眼圖和散點圖如果同相信道信號xd(t)畫在平在(D,t)上，正交信號xq(t)畫在平面上，就產(chǎn)生了為參數(shù)的三維信號。Q,D,t31第三十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日眼圖眼圖給出系統(tǒng)性能的一種定性量度。明晰張開的眼孔通常表明好的性能而模糊的眼孔往往表明差的性能眼孔的大小跟符號同步器所要求的精度有關(guān)盡管眼圖不能對系統(tǒng)性能提供定量的量度，但很難想像一個性能優(yōu)異的系統(tǒng)會有不明確的眼圖。32第三十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日假設(shè)用示波器顯示波形，并且示波器在垂直虛線處觸發(fā)，結(jié)果就是如圖8-4（b）所示的三段眼圖33第三十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日例8-1產(chǎn)生并顯示DQPSK系統(tǒng)中的一些重要信號，仿真這個系統(tǒng)并產(chǎn)生圖形輸出。34第三十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日m=200; bits=2*m; %numberofsymbolsandbitssps=10; %samplespersymboliphase=0; %initialphaseorder=5;%filterorderbw=0.2;%normalizedfilterbandwidth%initializevectorsdata=zeros(1,bits);d=zeros(1,m);q=zeros(1,m);dd=zeros(1,m);qq=zeros(1,m);theta=zeros(1,m);thetaout=zeros(1,sps*m);%setdirectandquadraturebitstreamsdata=round(rand(1,bits));dd=data(1:2:bits-1);qq=data(2:2:bits);35第三十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日%mainprogramstheta(1)=iphase;%setinitialphasethetaout(1:sps)=theta(1)*ones(1,sps);fork=2:mifdd(k)==1phi_k=(2*qq(k)-1)*pi/4;elsephi_k=(2*qq(k)-1)*3*pi/4;

end36第三十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日theta(k)=phi_k+theta(k-1);fori=1:spsj=(k-1)*sps+i;thetaout(j)=theta(k);endendd=cos(thetaout);q=sin(thetaout);[b,a]=butter(order,bw);df=filter(b,a,d);qf=filter(b,a,q);37第三十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日%postprocessorforplottingkk=0;%setexitcounterwhilekk==0%testexitcounterk=menu('pi/4QPSKPlotOptions',...'Unfilteredpi/4QPSKSignalConstellation',...'Unfilteredpi/4QPSKEyeDiagram',...'Filteredpi/4QPSKSignalConstellation',...'Filteredpi/4OQPSKEyeDiagram',...'UnfilteredDirectandQuadratureSignals',...'FilteredDirectandQuadratureSignals',...'ExitProgram');

38第三十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日1．濾波前的π/4DQPSK信號星座圖2．濾波前的π/4DQPSK信號眼圖3．濾波后的π/4DQPSK信號星府圖4．濾波后的π/4DQPSK信號眼圖5．濾波前的同相和正交信號6．濾波后的同相和正交信號7．退出程序（返回MATLAB命令提示符）39第三十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日ifk==1sigcon(d,q) %plotunfilteredsignalcon.pauseelseifk==2dqeye(d,q,4*sps) %plotunfilteredeyediagrampauseelseifk==3sigcon(df,qf) %plotfilteredsignalcon.pauseelseifk==4dqeye(df,qf,4*sps) %plotfilteredeyediagrampauseelseifk==5numbsym=10; %numberofsymbolsplotteddt=d(1:numbsym*sps); %truncatedvectorqt=q(1:numbsym*sps); %truncateqvectordqplot(dt,qt) %plottruncateddandqsignals40第四十頁，共七十八頁，2022年，8月28日pauseelseifk==6numbsym=10; %numberofsymbolstobeplotteddft=df(1:numbsym*sps); %truncatedftodesiredvalueqft=qf(1:numbsym*sps); %truncateqftodesiredvaluedqplot(dft,qft) %plottruncatedsignalspauseelseifk==7kk=1; %setexitcountertoexitvalueendend41第四十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日支撐子程序function[]=sigcon(x,y)plot(x,y)axis('square')axis('equal')xlabel('DirectChannel')ylabel('QuadratureChannel')%Endoffunctionfile.42第四十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日function[]=dqeye(xd,xq,m)lx=length(xd);%samplesindatasegmentkcol=floor(lx/m);%numberofcolumnsxda=[0,xd];xqa=[0,xq];%appendzerosforj=1:kcol%columnindexfori=1:(m+1)%rowindexkk=(j-1)*m+i;%sampleindexy1(i,j)=xda(kk);y2(i,j)=xqa(kk);endend43第四十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日subplot(211)%directchannelplot(y1);title('D/QEYEDIAGRAM');xlabel('SampleIndex');ylabel('Direct');subplot(212)%quadraturechannelplot(y2);xlabel('SampleIndex');ylabel('Quadratute');subplot(111)%restore44第四十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日unction[]=dqplot(xd,xq)lx=length(xd);t=0:lx-1;nt=t/(lx-1);nxd=xd(1,1:lx);nxq=xq(1,1:lx);subplot(211)plot(nt,nxd);a=axis;axis([a(1)a(2)1.5*a(3)1.5*a(4)]);title('DirectandQuadratureChannelSignals');xlabel('NormalizedTime');ylabel('Direct');subplot(212)plot(nt,nxq);a=axis;axis([a(1)a(2)1.5*a(3)1.5*a(4)]);xlabel('NormalizedTime');ylabel('Quadratute');subplot(111)45第四十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日46第四十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日47第四十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日48第四十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日估計-直方圖如果可以獲得隨機過程的一組樣本（就像在仿真環(huán)境下那樣），由這組樣本得出的直方圖經(jīng)常可用于估計內(nèi)在的概率密度函數(shù)（pdf）直方圖將總共N個樣本的數(shù)據(jù)分組成B個直方（bin）或單元（cell），假定每個直方的寬度為W，其中心記為bi。如果下式成立，給定的樣本落在第個直方49第四十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日Ni表示落在第個直方中的樣本數(shù)目。Count{N：R}來表示全部N個樣本中進入由R所定義的直方中的樣本數(shù)目50第五十頁，共七十八頁，2022年，8月28日然后畫出條狀圖，每條的高度和Ni成正比，中心在bi為了用作pdf的估計器，我們對直方圖進行縮放使其總面積為1，將Ni除以NW即可實現(xiàn)這一點，于是，每條的高度為Ni/NW。代表第個直方的條的面積Ai，等于條的高度乘以寬度。因此，注意到Ai代表第個直方的相對頻率注意到每個直方是用一個常數(shù)來表示在有限寬度上的pdf。對給定直方中的某個點，pdf的估計是無偏的，然而對給定直方所定義的大多數(shù)區(qū)域，估計是有偏的51第五十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日subplot(2,2,1)x=randn(1,100);hist(x,20)ylabel('N_i');xlabel('(a)')subplot(2,2,2)x=randn(1,100);hist(x,5)ylabel('N_i');xlabel('(b)')subplot(2,2,3)x=randn(1,1000);hist(x,50)ylabel('N_i');xlabel('(c)')subplot(2,2,4)x=randn(1,100000);hist(x,50)ylabel('N_i');xlabel('(d)')52第五十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日53第五十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日功率密度估計我們感興趣的波形是隨機過程的樣本函數(shù)，這就使得在給定頻率值f1處的PSD是一個隨機變量需要最小化譜估計的方差基于快速傅里葉變換（FFT），而且經(jīng)常用于仿真環(huán)境54第五十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日周期圖最簡單、最快速也最常用的PSD估計算法是周期圖。其定義如下N是數(shù)據(jù)記錄里的樣本總數(shù)，IN(Kf?)是用于計算在頻率f=Kf?處PSD估計的數(shù)據(jù)的N點FFT。周期圖的問題在于它是有偏差的對于足夠大的N，偏差可以忽略。主要的問題在于大方差55第五十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日帶數(shù)據(jù)窗的周期圖默認(rèn)的矩形窗每個樣本值x[n]乘以w[n]=1,0<n<N矩形窗的影響是將數(shù)據(jù)樣本x[n]與w[n]的傅里葉變換進行卷積從頻域看，這種數(shù)據(jù)窗的旁瓣結(jié)構(gòu)，會導(dǎo)致相當(dāng)嚴(yán)重的譜泄露。譜泄露會減少估計譜的動態(tài)范圍或使其失真每個樣本值

56第五十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日使用任意的數(shù)據(jù)窗U--是數(shù)據(jù)窗里的能量，理想的數(shù)據(jù)窗在時域上必須有有限的持續(xù)時間，這樣就可以用有限的數(shù)據(jù)記錄來精確估計數(shù)據(jù)的傅里葉變換。此外，對于估計數(shù)據(jù)記錄的傅里葉變換，窗函數(shù)一定不能有不良影響。因為時域相乘就是頻率卷積，而且只有與沖激函數(shù)卷積才不會改變變換前后的函數(shù)，所以理想的窗函數(shù)是頻域沖激函數(shù)。然而由于沖激函數(shù)的傅里葉變換不是有限伸展的，這些要求互相沖突，于是我們想尋求這樣一種數(shù)據(jù)窗：它在頻域處附近有一個窄的主瓣衰減顯著。57第五十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日分段周期圖減少周期圖方差的常用方法是，將長度為N的采樣數(shù)據(jù)記錄分成K段，每一段由M個樣本組成，計算每一段的FFT，對結(jié)果進行平均，平均過程減少了譜估計的方差，這些段之間可重疊。也可不重疊，如果不重疊K＝MN；否則K>MN。第i段數(shù)據(jù)記錄的周期圖由下式給出：58第五十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日對K個周期圖進行平均該估計值是有偏差的，因為數(shù)據(jù)記錄是有限長的。假設(shè)K個周期圖是互相獨立的，則由由于對于固定的我們希望值盡可能大，所以各段往往互相交疊，一般采用50%交疊。當(dāng)采用了兩，值由增加到。如果數(shù)據(jù)段交疊，那么，個周期圖之間不再獨立，PSD估計器方差的減小就比式（8-18）預(yù)計的要少。數(shù)據(jù)窗的使用，至少在某種程度上有助于恢復(fù)段之間的獨立性。59第五十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日常用窗函數(shù)Hanning窗定義如下：60第六十頁，共七十八頁，2022年，8月28日例8-3將獨立（白噪聲）樣本通過有5dB通帶紋波的切比雪夫濾波器。試估計濾波器輸出端的PSD。61第六十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日Matlabprogramsettle=100; %ignoretransientfs=1000; %samplingfrequencyN=50000; %sizeofdatarecordf=(0:(N-1))*fs/N;%frequencyscale[b,a]=cheby1(5,5,0.1); %filterNN=N+settle; %allowtransienttodiein=randn(1,NN); %randominputout=filter(b,a,in); %filteroutputout=out((settle+1):NN); %stripoffinitialsampleswindow=hanning(N)'; %setwindowfunction 62第六十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日winout=out.*window; %windowedfilteroutputfout=abs(fft(winout,N)).^2; %transformandsquaremagU=sum(window.*window); %windowenergyf1out=fout/U; %scalespectrumpsd1=10*log10(abs(f1out)); %logscalesubplot(2,1,1)plot(f(1:5000),psd1(1:5000))grid;axis([0100-7010]);63第六十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日xlabel('Frequency,Hz')ylabel('PSD')%K=25; %numberofsegmentsM=N/K; %blocksizefK=(0:(M-1))*fs/M; %frequencyscaled=zeros(1,M); %initializevectorpsdk=zeros(1,M); %initializevectorwindow=hanning(M)'; %setwindowfunctionU=sum(window.*window); %windowenergy64第六十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日fork=1:Kforj=1:Mindex=(k-1)*M+j;d(j)=out(index);enddwin=d.*window;psdk=(abs(fft(dwin,M)).^2)/U+psdk;endpsd2=10*log10(psdk/K);subplot(2,1,2)plot(fK(1:250),psd2(1:250))grid;axis([0100-7010]);xlabel('Frequency,Hz')ylabel('PSD')65第六十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日Result66第六十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日MATLABPSD估計MATLAB信號處理工具箱包含大量用于PSD估計的子程序其中兩個是psd和pwelch67第六十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日例8-4估計QPSK信號的PSD。假設(shè)采用矩形脈沖成型，并以每符號16個點的速率采樣QPSK信號的同相和正交分量。68第六十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日fs=16;x=random_binary(1024,fs)+i*random_binary(1024,fs);fornwin=1:4nwindow=nwin*1024;[pxx,f]=pwelch(x,nwindow,[],[],fs);pxx=pxx/sum(sum(pxx));n2=length(f)/2;pxxdB=10*log10(pxx/pxx(1));ptheory=sin(pi*f+eps)./(pi*f+eps);ptheory=ptheory.*ptheory;ptheorydB=10*log10(ptheory/ptheory(1));subplot(2,2,nwin)plot(f(1:n2),pxxdB(1:n2),f(1:n2),ptheorydB(1:n2))ylabel('PSDindB')xx=['windowlength=',num2str(nwindow)];xlabel(xx)axis([08-50,10]);grid;end69第六十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日Result70第七十頁，共七十八頁，2022年，8月28日增益，延遲和信噪比信噪比是一個常用于評估通信系統(tǒng)性能的指標(biāo)這里介紹的SNR估計方法源于寬帶遙測系統(tǒng)中一種測量信道失真誤差的方法定義該系統(tǒng)中某點信號上的噪聲為該點理想信號和實測信號之間的均方誤差（MSE），將理想信號定義為系統(tǒng)輸入端的信息承載信號按幅度比例縮放并加入延遲后所得的信號，以此來估計SNR在過去，這種方法的應(yīng)用包括監(jiān)視數(shù)字脈碼調(diào)制數(shù)據(jù)的可靠傳輸和非線性信道下載波交調(diào)比（carrier-to-intermodulationratio）的估計。71第七十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日實低通信號的理論推導(dǎo)對線性時不變無失真系統(tǒng)，系統(tǒng)中任意點信號是對輸入?yún)⒖夹盘柊捶缺壤s放并加入延遲后所得的信號。因此，我們可以將無失真信號寫為：觀測信號N（t)代表外部加性噪聲，d(t)是系統(tǒng)引入的跟信號相關(guān)的內(nèi)部失真，這種內(nèi)部失真可能由碼間干擾或非線性造成。

72第七十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日73第七十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日噪聲功率定義A和的理想估計值最小化對于平穩(wěn)信號，各階矩獨立于時間起點。此外，和的期望等于期望的和

74第七十四頁，共七十八頁，2