隨機變量概率和概率分布

隨機變量概率和概率分布統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室1第一頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室2第四章

隨機變量、概率和概率分布第二頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室3本章內(nèi)容第一節(jié)概率的有關(guān)概念第二節(jié)隨機變量及其概率分布概述第三節(jié)常用的概率分布

二項分布、泊松分布、正態(tài)分布

第四節(jié)常用的抽樣分布

卡方分布、t分布、F分布第三頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室4第一節(jié)概率的有關(guān)概念第四頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室5

樣本的實際發(fā)生率稱為頻率。設(shè)在相同條件下，獨立重復(fù)進行n次試驗，事件A出現(xiàn)f次，則事件A出現(xiàn)的頻率為f/n。

概率：隨機事件發(fā)生的可能性大小，用大寫的P表示；取值[0，1]。一、頻率與概率

frequencyandprobability第五頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室6必然事件P=1隨機事件0<P<1不可能事件P=0

P≤0.05（5％）或P≤0.01（1％）稱為小概率事件(習(xí)慣)，統(tǒng)計學(xué)上認為不大可能發(fā)生。二、隨機事件

RandomeventsCertainImpossible0.501樣本空間（samplingspace):隨機試驗的所有可能的結(jié)果稱為樣本空間。第六頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室7頻率與概率間的關(guān)系：1.樣本頻率總是圍繞概率上下波動2.樣本含量n越大，波動幅度越小，頻率越接近概率。第七頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室8第二節(jié)隨機變量及其概率分布概述第八頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室9一、隨機變量

每次拋兩個硬幣，記錄正、反面結(jié)果；結(jié)果可記錄為：硬幣1正面朝上，硬幣2正面朝上；2個正面硬幣1正面朝上，硬幣2反面朝上；1個正面硬幣1反面朝上，硬幣2正面朝上；1個正面硬幣1反面朝上，硬幣2反面朝上0個正面正面數(shù)就是一個隨機變量，記為x，我們通常對x的每個取值的概率感興趣。對于本例，x的取值為0、1、2。第九頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室10二、離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量

離散型隨機變量（discreterandomvariable）：數(shù)據(jù)間有縫隙，其取值可以列舉。例如拋硬幣10次，正面的可能取值x為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10連續(xù)型隨機變量（continousrandomvariable）數(shù)據(jù)間無縫隙，其取值充滿整個區(qū)間，無法一一列舉每一可能值例如身高、體重、血清膽固醇含量第十頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室11三、概率分布（probabilitydistribution）

概率分布：描述隨機變量值xi及這些值對應(yīng)概率P(X=xi)的表格、公式或圖形。離散型隨機變量概率分布連續(xù)型隨機變量概率分布第十一頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室121.離散型隨機變量的概率分布第十二頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室13離散型隨機變量的概率分布舉例第十三頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室142.連續(xù)型隨機變量的概率分布

變量的取值充滿整個數(shù)值區(qū)間，無法一一列出其每一個可能值。一般將連續(xù)型隨機變量整理成頻數(shù)表，對頻數(shù)作直方圖，直方圖的每個矩形頂端連接的階梯形曲線來描述連續(xù)型變量的頻數(shù)分布。

第十四頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室15第十五頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室16

如果樣本量很大，組段很多，矩形頂端組成的階梯型曲線可變成光滑的分布曲線。大多數(shù)情況下，可采用一個函數(shù)擬合這一光滑曲線。這種函數(shù)稱為概率密度函數(shù)（probabilitydensityfunction）第十六頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室17如果連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)記為：則在區(qū)間[x1,x2]范圍內(nèi)的概率可由微積分函數(shù)定義第十七頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室18第三節(jié)常用的概率分布

離散型隨機變量分布

一、二項分布

二、泊松分布

連續(xù)型隨機變量分布

三、正態(tài)分布第十八頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室19一、二項分布毒性試驗：白鼠死亡——生存臨床試驗：病人治愈——未愈臨床化驗：血清陽性——陰性事件成功（A）——失?。ǚ茿）這類“成功─失敗型”試驗稱為Bernoulli試驗。第十九頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室20Bernoulli試驗序列n次Bernoulli試驗構(gòu)成了Bernoulli試驗序列。其特點（如拋硬幣）如下：(1)每次試驗結(jié)果，只能是兩個互斥的結(jié)果之一(A或非A)。(2)每次試驗的條件不變。即每次試驗中，結(jié)果A發(fā)生的概率不變，均為π。(3)各次試驗獨立。即一次試驗出現(xiàn)什么樣的結(jié)果與前面已出現(xiàn)的結(jié)果無關(guān)。第二十頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室21成功次數(shù)的概率分布─二項分布例設(shè)某毒理試驗采用白鼠共3只，它們有相同的死亡概率π，相應(yīng)不死亡概率為1－π。記試驗后白鼠死亡的例數(shù)為X，分別求X＝0、1、2和3的概率第二十一頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室22第二十二頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室23第二十三頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室24二項分布的概率計算第二十四頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室25二項分布的性質(zhì)第二十五頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室26第二十六頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室27第二十七頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室28第二十八頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室29第二十九頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室30（二）樣本率與總體率的比較二項分布的應(yīng)用第三十頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室31第三十一頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室32二、泊松分布當二項分布中n很大，π很小時,二項分布就變成為Poisson分布，所以Poisson分布實際上是二項分布的極限分布。由二項分布的概率函數(shù)可得到泊松分布的概率函數(shù)為：第三十二頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室33在m處的概率最大第三十三頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室34在m處的概率最大第三十四頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室35Poisson分布主要用于描述在單位時間(空間)中稀有事件的發(fā)生數(shù)例如：1.放射性物質(zhì)在單位時間內(nèi)的放射次數(shù)；2.在單位容積充分搖勻的水中的細菌數(shù)；3.野外單位空間中的某種昆蟲數(shù)等。第三十五頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室36Poisson分布概率的計算第三十六頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室37Poisson分布的性質(zhì)（1）一、Poisson分布的均數(shù)與方差相等即σ2=m

二、Poisson分布的可加性

第三十七頁，共四十頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室38第五節(jié)Poisson分布的性質(zhì)（2）三、Poisson分布的正態(tài)近似

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