2022-2023學年上海市徐匯區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試題及答案解析

精品文檔-下載后可編輯-2023學年上海市徐匯區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試題及答案解析1、2022-2023學年上海市徐匯區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共0分。

2、在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）如果5x=3y(x、y均不為零)，那么x：y的值是()A.53B.35C.38D.已知點D、E分別在ABC的邊AB、AC上，下列條件一定能夠判定DE/BC的是()A.ADEC=AEBDB.ADAC=AEABC.BDEC=ADAED.ADDE=ABBC下列關于二次函數(shù)y=x2+3的圖象說法中錯誤的是()A.它的對稱軸是直線x=0B.它的圖象有最高點C.它的頂點坐標是(0,D.在對稱軸的左側，y隨著x的增大而減小下列說法中正確的是()A.如果k=0或a=0，那么ka=0B.如果a與b均是單位向量，那么a=bC.如果e是單位向量，a的長度為5，那么a=5eD.如果m、n為非零實數(shù)，a為非零向量，那么(m+n)a=ma+na已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，下列結論：abc0；b=2a；a+b+c其中正確的個數(shù)是()A.4個B.3個C.2個D.1個如圖，D是ABC邊BC上的一點，BAD=C，ABC的平分線交邊AC于點E，交AD于點F，則下列結論錯誤的是()A.BFABECB.BDFBECC.BACBDAD.BDFBAE二、填空題（本大題共12小題，共0分）如果線段a、b滿足ab=23，那么a+2b+3的值等于_已知函數(shù)y=xm2m+(m+x+4是關于x的二次函數(shù)，且頂點在y軸上，那么m的值為_把拋物線y=2x2+1向左平移2個單位，再向下平移3個單位所得的拋物線的解析式為_如果向量a、b、x滿足3a+4(bx)=0，用a、b表示x=_已知ABC與DEF相似，且ABC與DEF的相似比為23，如果DEF的面積為18，那么ABC的面積等于_點P在線段AB上，且BP2=APAB，AB=6，那么BP的長為_如圖，已知直線l1/l2/l3，直線l4分別與直線lll3分別交于點A、B、C，直線l5分別與直線lll3相交于點D、E、F，直線l4與l5交于點G.如果AB：BC=1：2，DF=12，那么EF的長為_已知點A(1,y，B(2,y，C(4,y都在拋物線y=ax22ax+c(a上，那么y1，y2，y3的大小關系是_.(用“”連接)已知點G是等腰直角三角形ABC的重心，AC=BC=6，那么AG的長為_如圖，矩形ABCD中，點E在邊BC上，EFAE交AD于點F，如果AB=1，BC=5，BE=3，那么FD的長為_如果梯形的一條對角線把梯形分成的兩個三角形相似，那么我們稱該梯形為“優(yōu)美梯形”.如果一個直角梯形是“優(yōu)美梯形”，它的上底等于2，下底等于4，那么它的周長為_如圖，點D在ABC邊BC上，AB=BD=4，AC=7，BC=9，點E、F分別在邊AC、BC上，聯(lián)結AD，將ADC沿著AD翻折，點E恰好與點F重合，則AE的長等于_三、解答題（本大題共7小題，共0分。

3、解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題0分)已知a：b：c=2：3：4，a+b+c=18，求a+bc的值(本小題0分)將二次函數(shù)y=2x2+4x1的解析式化為y=a(x+m)2+k的形式，并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸(本小題0分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上的一點，DE=2，AB=5，射線AE與射線BC相交于點F(求EFAF的值；(若AB=a，AD=b，求向量EF(用向量a、b表示)(本小題0分)如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，聯(lián)結DE、BE，ABE=AED，DEBE=BDCE(求證：DE/BC；(若SADE=1，S四邊形DBCE=8，求BDE的面積(本小題0分)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點E，DB平分ADC，且AB2=BEBD(求證：ABEDCE；(AECD=BCED(本小題0分)如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(3,，點B(0,(求拋物線表達式和頂點C的坐標；(點P在線段AB上，過點P作x軸的垂線與拋物線交于點Q，直線PQ交x軸于點M，聯(lián)結BQ、OP，如果SBPQ=2SOPM，求PM的長；將上述拋物線向下平移，使得頂點C的對應點D恰好與點Q關于直線AB對稱，求平移的距離(本小題0分)已知菱形ABCD邊長為4，對角線AC長為2，點E、F分別是邊BC、CD上的動點，且EAF=12BAD，延長AF交射線BC于點N(如圖1，如果AEBC，求AEN的面積；(如圖2，如果點E為邊BC的中點，求CN的長；(如圖3，延長AE交射線DC于點M，聯(lián)結MN，如果AMN是以AN為腰的等腰三角形，求BE的長答案和解析【答案】B【解析】解：兩邊都除以5y得，xy=35故選：B等式兩邊都除以5y即可本題考查比例的基本性質(zhì)，正確記憶相關內(nèi)容是解題關鍵【答案】C【解析】解：當BDEC=ADAE時，ADBD=AEEC，則DE/BC，故選項C符合題意，A、B、D中的條件不能夠判定DE/BC，不符合題意；故選：C根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可本題考查的是平行線的判定，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵【答案】D【解析】解：y=x2+3，拋物線開口向下，對稱軸為y軸，拋物線頂點坐標為(0,，x0時，y隨x增大而減小故選：D由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，進而求解本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系【答案】D【解析】解：如果k=0或a=0，那么ka=0，故A錯誤；如果a與b均是單位向量，那么|a|=|b|，故B錯誤；如果e是單位向量，a的長度為5，那么|a|=e|，故C錯誤；如果m、n為非零實數(shù)，a為非零向量，那么(m+n)a=ma+na，故D正確，故選：D根據(jù)平面向量的運算法則逐一判斷即可本題考查了平面向量，熟練掌握平面向量的運算法則是解題的關鍵【答案】B【解析】解：拋物線的開口方向向下，a0；對稱軸為x=b2a=10，又a0，b0，x=b2a=1，b=2a由圖象可知：當x=1時y=0，a+b+c=0；當x=1時y0，ab+c0，、正確故選：B由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定【答案】B【解析】解：BAD=C，B=B，BACBDA.故C正確BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC.故A正確BFA=BEC(相似三角形的對應角相等)，BFD=BEA(等角的補角相等)，BDFBAE.故D正確BDFBEC，找不到相似的條件，故B錯誤故選：B根據(jù)相似三角形的判定方法，找出正確的答案，本題考查的是相似三角形的判定，因為本題中只能找到角相等，所以用兩個對應角相等來判斷三角形相似，證明角相等是解題的關鍵【答案】23【解析】解：ab=23，設a=2k，則b=3k，a+2b+3=2k+23k+3=23故答案為：23由ab=23，可設a=2k，則b=3k，代入a+2b+3，計算即可本題考查了比例線段，利用設k法是解題的關鍵【答案】1【解析】解：由題意可知m2m=2m+1=0，解得m=1，故m的值為1，故答案為：1由函數(shù)y=xm2m+(m+x+4是關于x的二次函數(shù)，且頂點在y軸上，即可得到m2m=2m+1=0，解得m=1本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到關于m的方程組是解題的關鍵【答案】y=2x2+8x6【解析】解：把拋物線y=2x2+1向左平移兩個單位得到拋物線y=2(x+2+1的圖象，再向下平移兩個單位得到拋物線y=2(x+2+13的圖象，化簡即得y=2x2+8x6，故答案是：y=2x2+8x6把拋物線y=2x2+1向左平移兩個單位得到拋物線y=2(x+2+1的圖象，再向下平移3個單位得到拋物線y=2(x+2+13的圖象，化簡即可主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式會利用方程求拋物線與坐標軸的交點【答案】3a4+b【解析】解：3a+4(bx)=0，3a+4b4x=0，4x=3a+4b，x=3a4+b，故答案為：3a4+b根據(jù)平面向量的運算法則求解即可本題考查了平面向量，熟練掌握平面向量的運算法則是解題的關鍵【答案】8【解析】解：ABCDEF，相似比為2：3，ABC的面積與DEF的面積比為：4：9，DEF的面積為18，ABC的面積為8，故答案為：8直接利用相似三角形面積比等于相似比的平方得出兩三角形面積比，進而求解即可此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出三角形的面積比是解題關鍵【答案】353【解析】解：點P在線段AB上，BP2=APAB，點P為線段AB的黃金分割點，BP=512AB=5126=353，故答案為：353根據(jù)黃金分割點的定義，得BP=512AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BP的長度此題考查了黃金分割，理解黃金分割點的概念，熟記黃金比的值是解決問題的關鍵【答案】8【解析】解：直線l1/l2/l3，DEEF=ABBC，即12EFEF=12，EF=8，經(jīng)檢驗，EF=8是所列方程的解，且符合題意，EF的長為8故答案為：8由直線l1/l2/l3，可得出DEEF=ABBC，即12EFEF=12，解之經(jīng)檢驗后，即可得出EF的長本題考查了平行線分線段成比例，牢記“三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例”是解題的關鍵【答案】y3y，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=2a2a=1，當x1時，y隨x的增大而減小，點A(1,y，B(2,y，C(4,y都在拋物線y=ax22ax+c(a上，y3y2y1，故答案為：y3y2y1根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以解答本題本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，要熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象【答案】25【解析】解：G是等腰直角ABC的重心，AC=BC=6，CD=12BC=3，由勾股定理得：AD=62+32=35，AG=2335=25，故答案為：25根據(jù)三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍解答即可本題考查了三角形的重心，熟記三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍是解題的關鍵【答案】53【解析】解：在ABE中：AE2=AB2+BE2，AB=1，BE=3，AE=10，四邊形ABCD是矩形，AE/BC，B=90，EAF=BEA，EFAE，AEF=90，EAF=BEA，B=AEF，ABEFEA，ABBE=EFAE，即13=EF10，EF=103，在RtAEF中：AF2=AE2+EF2，AF2=(2+(2，解得：AF=103，BC=5，F(xiàn)D=5103=53，故答案為：53首先利用勾股定理計算出AE的長，再證明ABEFEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ABBE=EFAE，代入相應線段的長可得EF的長，再在在RtAEF中里利用勾股定理即可算出AF的長，進而得到DF的長此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)定理相似三角形對應邊的比相等，兩個角對應相等的三角形相似【答案】8+22【解析】解：如圖，過D作DEBC于E，梯形是直角梯形，A=ABC=DEB=90，四邊形ABED是矩形，BE=AD=2，BC=4，CE=BE=2，BD=CD，梯形的一條對角線把梯形分成的兩個三角形相似，ABDDBC，ADBD=ABCD，ADAB=BDCD=1，AB=AD=2，BD=CD=2AD=22，它的周長為2+2+4+22=8+22，故答案為：8+22過D作DEBC于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BE=AD=2，求得BD=CD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角梯形，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵，【答案】289【解析】解：連接DE，如圖：設AE=x，將ADC沿著AD翻折，點E恰好與點F重合，ADE=ADF，AB=BD，ADF=BAD，ADE=BAD，AB/DE，CEAE=CDBD，AB=BD=4，AC=7，BC=9，CE=7x，CD=5，7xx=54，解得x=289，AE=289，故答案為：289連接DE，設AE=x，根據(jù)將ADC沿著AD翻折，點E恰好與點F重合，AB=BD，可得ADE=BAD，AB/DE，故CEAE=CDBD，即得7xx=54，可解得答案本題考查三角形中的翻折問題，解題的關鍵是掌握翻折的性質(zhì)，能利用平行線分線段成比例列方程解決問題【答案】解：a：b：c=2：3：4，設a=2k，b=3k，c=4k，a+b+c=18，2k+3k+4k=18，解得k=2，a+bc=2k+3k4k=k=2【解析】先根據(jù)比例的性質(zhì)設a=2k，b=3k，c=4k，則利用a+b+c=18得到2k+3k+4k=18，再求出k=2，然后利用a+bc=k得到a+bc的值本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)(內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì))是解決問題的關鍵【答案】解：y=2(x2+2x)1，y=2(x2+2x+21，y=2(x+23，開口方向：向上，頂點坐標：(1,，對稱軸：直線x=1【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵利用配方法把將二次函數(shù)y=2x2+4x1的解析式化為y=a(x+m)2+k的形式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)指出函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸，即可得到答案【答案】解：(四邊形ABCD是平行四邊形，DE=2，CE=3，AB=DC=DE+CE=5，且AB/EC，F(xiàn)ECFAB，EFAF=ECAB=35；(FECFAB，F(xiàn)CFB=ECAB=35，F(xiàn)C=32BC，EC=35AB，四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，EC/AB，AD=BC=b，EC=35AB=35a，CF=32BC=32b，則EF=EC+CF=35a+32b【解析】(根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=AB/EC，證FECFAB得EFAF=ECAB=35；(由FECFAB得FCFB=ECAB=35，從而知FC=32BC，EC=35AB，再由平行四邊形性質(zhì)及向量可得EC=35AB=35a，F(xiàn)C=32BC=32b，最后根據(jù)向量的運算得出答案本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及向量的運算，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵【答案】(證明：AE2=ADAB，AEAD=ABAE，又EAD=BAE，AEDABE，AED=ABE，ABE=ACB，AED=ACB，DE/BC；(解：DE/BC，ADEABC，SADESABC=(ADAB)2，SADE=1，S四邊形DBCE=8，(ADAB)2=19，ADAB=13，ADDB=12，SADE：SBDE=1：2SBDE=2【解析】(根據(jù)已知條件得到AEAD=ABAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AED=ABE，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結論；(根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到SADESABC=(ADAB)2，由已知條件得到SADESABC=(ADAB)2=19，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵【答案】證明：(AB2=BEBD，AB：BE=BD：AB，ABE=DBA，ABEDBA，BAC=BDC，BD平分ADC，ADB=BDC=BAC，ABEDCE；(由(中相似可得，AE：DE=BE：CE，BEC=AED，ADEBCE，EAD=EBC，ADE=BDC=BCE，BCDAED，BC：AE=CD：ED，AECD=BCED【解析】(根據(jù)相似三角形的判定可得ABEDBA；所以BAC=BDC，由此可得出ABEDCE；(由(中的相似可得出AE：DE=BE：CE，再由BEC=AED可得ADEBCE，所以EAD=EBC，ADE=BDC=BCE，可得BCDADE，進而可得結論本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與安定，涉及A字型相似，8字型相似等相關內(nèi)容，熟練掌握相關判定是解題關鍵【答案】解：(將A(3,，點B(0,代入拋物線y=x2+bx+c得：9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3，拋物線表達式為y=x2+2x+3，y=(x2+4，頂點C的坐標為(1,；(設點P的橫坐標為m，則Q(m,m2+2m+，M(m,，設直線AC的解析式為y=kx+n，將A(3,，C(0,代入得，n=33k+n=0，解得k=1n=3，直線AC的解析式為y=x+3，P(m,m+，PQ=m2+2m+3(m+=m2+3m，PM=m+3，SBPQ=2SOPM，12PQOM=212OMPM，PQ=2PM，即m2+3m=2(m+，解得m=2，PM=m+3=1；如圖：對稱軸CD交AB于E，OA=OB，OBA=OAB=45，PQx軸，QPB=OBA=45，D，Q關于AB對稱，DQAB，PQFPDF，PQ=PD，QPF=DPF