北師大版數(shù)學七年級下三角形知識點

百度文庫-讓每個人平等地提升自我三角形幾何A級概念：(要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明)1.三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.(如圖)zABDC幾何表達式舉例：.「AD平分NBAC.\ZBAD=ZCAD\-ZBAD=ZCADAAD是角平分線2.三角形的中線定義：在三角形中，連結一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.(如圖)小B D C幾何表達式舉例：(1)「AD是三角形的中線ABD=CD(2);BD=CDAAD是三角形的中線3.三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.(如圖)/B DC幾何表達式舉例：(1)「AD是AABC的高ANADB=90°(2)\-ZADB=90°AAD是AABC的高派4.三角形的三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.(如圖)/B C幾何表達式舉例：VAB+BOAC, ??AB-BCVAC? ??5.等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.(如圖)△B C幾何表達式舉例：(1)「AABC是等腰三角形AAB=AC(2);AB=ACaaabc是等腰三角形6.等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.(如圖)△B C幾何表達式舉例：(1)；aabc是等邊三角形AAB=BC二AC(2)「AB=BC二ACAAABC是等邊三角形11

百度文庫-讓每個人平等地提升自我7.三角形的內角和定理及推論：(1)三角形的內角和180°；(如圖)(2)直角三角形的兩個銳角互余；(如圖)(3)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；(如圖)※(心三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.△tx/幾何表達式舉例：VZA+ZB+ZC=180°二 VZC=90°.\ZA+ZB=90°VZACD=ZA+ZB二 -ZZACD>ZA二 B C C Bb C D(1) (2) (3)(4)8.直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角三角形.(如圖)C B幾何表達式舉例：VZC=90°/.AABC是直角三角形.「AABC是直角三角形?/NC=90°9.等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如圖)C B幾何表達式舉例：VZC=90°CA=CB/.AABC是等腰直角三角形.「AABC是等腰直角三角形?/NC=90°CA=CB10.全等三角形的性質：(1)全等三角形的對應邊相等；(如圖)(2)全等三角形的對應角相等.(如圖)八八B C F G幾何表達式舉例：?「AABC0AEFG/.AB=EF ?「AABC0AEFGZ.ZA=ZE 22

百度文庫-讓每個人平等地提升自我11.全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.(如圖)6公⑴⑵B C f G(1)(2)C B G F幾何表達式舉例：,?,AB=EF???ZB=ZF又：BC=FGAAABC^AEFG⑵ (3)在RtAABC和RtAEFG中???AB=EF又：AC=EGARtAABC^RtAEFG12.角平分線的性質定理及逆定理：（1）在角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.（如圖）NrOEB幾何表達式舉例：(1)VOC平分NAOBXVCDXOACE±OB.??CD=CE(2)VCDXOACE±OB又?「CD=CE.OC是角平分線13.線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）E幾何表達式舉例：（1）「EF垂直平分ABAEFXABOA=OB（2）VEFXABOA=OB.EF是AB的垂直平分線AOBF14.線段垂直平分線的性質定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）MlAA C BN幾何表達式舉例：（1）;MN是線段AB的垂直平分線.PA=PBVPA=PB??.點P在線段AB的垂直平分線上33

百度文庫-讓每個人平等地提升自我15.等腰三角形的性質定理及推論：（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）（如圖）（2）等腰二角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”二線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60°.（如圖）△小△B C（1） BDC（2）B C（3）幾何表達式舉例：VAB=ACAZB=ZCVAB=AC又?「NBAD=NCADABD=CDAD±BCVAABC是等邊三角形AZA=ZB=ZC=60°16.等腰三角形的判定定理及推論：（1）如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊也相等；（即等角對等邊）（如圖）（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（3）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）（4）在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊是斜邊的一半.（如圖）△△XB C（1）B C（2）（3）C B（4）幾何表達式舉例：VZB=ZCAAB=ACVZA=ZB=ZC/.AABC是等邊三角形VZA=60°又VAB=AC/.AABC是等邊三角形VZC=90°ZB=30°AAC=1AB217.關于軸對稱的定理（1）關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（如圖）（2）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.（如圖）B〉MKN幾何表達式舉例：VAABC、AEGF關于MN軸對稱AAABC0AEGFVAABC、AEGF關于MN軸對稱AOA=OEMN±AE18.勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）（2）如果三角形的三邊長有下面關系：a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.（如圖）C\B幾何表達式舉例：VAABC是直角三角形Aa2+b2=c2Va2+b2=c2/.AABC是直角三角形44

百度文庫-讓每個人平等地提升自我19.Rt△斜邊中線定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；（如圖）（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）IXCB幾何表達式舉例：?「AABC是直角三角形?「D是AB的中點ACD=1AB2\-CD=AD=BD/.AABC是直角三角形幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義。二常識：.三角形中，第三邊長的判斷： 另兩邊之差〈第三邊〈另兩邊之和..三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角形內，而第三個交點可在三角形內，三角形上，三角形外注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段..如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：^D，AB,BELCA,則CD-AB=BE-CA..三角形能否成立的條件是：最長邊〈另兩邊之和..直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和.分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7.8.如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質，即：7.8.AC?CB=CD?AB； （2）Z1=ZB,Z2=ZA.三角形中，最多有一個內角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角.全等三角形中，重合的點是對應頂點，對應頂點所對的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊..等邊三角形是特殊的等腰三角形..幾何習題中，”文字敘述題”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明..符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等..幾何習題經(jīng)常用四種方法進行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法..幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的55

百度文庫-讓每個人平等地提升自我平分線；（4）過已知點作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點作已知直線的平行線..會用尺規(guī)完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、”等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖..作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應該是幾何基本作圖..幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規(guī)畫圖.※止.幾何重要圖形和輔助線：（1）選取和作輔助線的原則：①構造特殊圖形，使可用的定理增加；②一舉多得；③聚合題目中的分散條件，轉移線段，轉移角;④作輔助線必須符合幾何基本作圖.（2）已知角平分線.（若BD是角平分線）①在BA上截取BE=BC構造全等，轉移線段和角;三角形①在BA上截取BE