吉林省長(zhǎng)春市普通高中2023屆高三質(zhì)量檢測(cè)(三)數(shù)學(xué)(文)試卷

長(zhǎng)春市普通高中2023屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三）數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.D7.D 8.A 9.B 10.B 11.C 12.B簡(jiǎn)答與提示：【命題意圖】本題考查集合的運(yùn)算.【試題解析】B.故選B.【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù).【試題解析】A.故選A.【命題意圖】【試題解析】A由.故選A.【命題意圖】【試題解析】C由算籌含義.故選C.【命題意圖】【試題解析】A由題意知，.故選A.【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的圖象及性質(zhì).【試題解析】D由函數(shù)是偶函數(shù)，排除A，C，當(dāng)，.故選D.【命題意圖】本題主要考查算法的相關(guān)知識(shí).【試題解析】D根據(jù)程序框圖.故選 D.【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí).【試題解析】A由題意可得.故選A.【命題意圖】.【試題解析】B由題意可知該幾何體為正三棱柱去掉一個(gè)小三棱錐，.故選B.【命題意圖】【試題解析】B由題意可知，令.故選B.【命題意圖】【試題解析】C折后的圖形可放到一個(gè)長(zhǎng)方體中，其體對(duì)角線長(zhǎng)為，故其外接球的半徑為，其表面積為.故選C.【命題意圖】本題考查雙曲線的相關(guān)知識(shí).【試題解析】B由雙曲線可知，從而.故選B.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.14. 15. 16.簡(jiǎn)答與提示：【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題.【試題解析】由可行域可確定目標(biāo)函數(shù)在處取最大值.【命題意圖】本題考查回歸方程的相關(guān)知識(shí).【試題解析】將代入回歸方程為可得，則，解得，即精確到0.1后的值約.【命題意圖】本題考查分段函數(shù)的相關(guān)知識(shí).【試題解析】當(dāng)，當(dāng)，故.【命題意圖】本題考查平面向量的相關(guān)知識(shí).【試題解析】由題意可知，故.三、解答題(本小題滿(mǎn)分12分)【命題意圖】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí).【試題解析】解：（1）由可得故（2）由，由余弦定理可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立從而，故面積的最大值為.(本小題滿(mǎn)分12分)【命題意圖】本小題主要考查學(xué)生對(duì)頻率分布直方圖的理解以及分布列的相關(guān)知識(shí).【試題解析】解：（1）由，得.（2）平均數(shù)為；歲；設(shè)中位數(shù)為，則歲.（3）第1,2,3組的人數(shù)分別為20人,30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人,3人，分別記為.設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，為，共10個(gè)基本事件，從而第2組中抽到2人的概率.(本小題滿(mǎn)分12分)【命題意圖】本小題以四棱錐為載體，考查立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí).本題考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.【試題解析】答案：（1）取中點(diǎn)，連接分別是中點(diǎn),,為中點(diǎn)，為正方形，,,四邊形為平行四邊形平面，平面，平面（2）平面,到平面的距離等于到平面的距離,平面，,,在中，平面，,,,平面，,則為直角三角形，,設(shè)到平面的距離為，則到平面的距離.(本小題滿(mǎn)分12分)【命題意圖】本小題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力.【試題解析】解：（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由題意知從而有，故軌跡為以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，并去除點(diǎn)，從而軌跡的方程為.（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立，消去得，設(shè)點(diǎn)，有有，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，從而四邊形的面積令，有，由函數(shù)在單調(diào)遞增有，故，四邊形面積的最大值為.(本小題滿(mǎn)分12分)【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，以導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的方法，考查學(xué)生解決問(wèn)題的綜合能力.【試題解析】解：（1）令，有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得最大值，為，若恒成立，則即.（2）由（1）可知，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，要證，只需證，由于在上單調(diào)遞減，從而只需證，由，，即證令，，有在上單調(diào)遞增，，所以.(本小題滿(mǎn)分10分)【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)運(yùn)算求解能力有一定要求. 【試題解析】（1）聯(lián)立，，，，交點(diǎn)坐標(biāo)（2）設(shè),且.，由已知得，點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為(本小題滿(mǎn)分10分)【命題意圖】本小題主要考查不等式的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到絕對(duì)值不等式解法等內(nèi)容.本小題重點(diǎn)考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.【試題解析】（1