中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題15 陰影部分面積處理技巧（教師版）

求陰影部分面積的常用方法：①公式法：所求圖形是規(guī)則圖形，如扇形、特殊四邊形等，可直接利用公式計算；②和差法：所求圖形是不規(guī)則圖形，可通過轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的和或差；③求陰影部分面積的常用方法：①公式法：所求圖形是規(guī)則圖形，如扇形、特殊四邊形等，可直接利用公式計算；②和差法：所求圖形是不規(guī)則圖形，可通過轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的和或差；③等積變換法：直接求面積較麻煩或根本求不出時，通過對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、割補等，為公式法或和差法創(chuàng)造條件.④相似與同高不同底三角形結(jié)合法.1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的正半軸上，已知點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，則圖中陰影部分圖形的面積為___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先判斷出SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理可得SKIPIF1<0的長，根據(jù)SKIPIF1<0繞點A順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，可得圖中陰影部分面積SKIPIF1<0，再根據(jù)扇形面積公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0繞點A順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，∴圖中陰影部分面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【我思故我在】本題考查了扇形面積的計算，勾股定理，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．2．如圖，在正方形ABCD中，AB=12．以點B為圓心，BA長為半徑在正方形內(nèi)部作SKIPIF1<0，點E為SKIPIF1<0上一點，連接BE分別以點B，E為圓心，大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN，交SKIPIF1<0于點F，交BE于點G，則圖中陰影部分的周長為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】連接BF，EF，根據(jù)作法可得MN為BE的垂直平分線，從而得到△BEF為等邊三角形，再求出弧EF的長，再根據(jù)陰影部分的周長為SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BF，EF，根據(jù)題意得：BF=BE=AB=12，根據(jù)作法得：MN為BE的垂直平分線，∴BF=EF，BG=EG=6，∴BE=BF=EF，SKIPIF1<0，∴△BEF為等邊三角形，∴∠EBF=60°，∴弧EF的長為SKIPIF1<0，∴陰影部分的周長為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【我思故我在】本題主要考查了求弧長，等邊三角形的判定和性質(zhì)，尺規(guī)作圖，熟練掌握弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，作已知線段的垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．3．如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=10，點P為半圓上一點．將此半圓沿AP所在的直線折疊，若恰好弧AP過圓心O，則圖中陰影部分的面積是______．(結(jié)果保留π)【答案】SKIPIF1<0【分析】過點O作OD⊥BC于點D，交弧AP于點E，則可判斷點O是弧AOP的中點，由折疊的性質(zhì)可得OD=DE=SKIPIF1<0R=SKIPIF1<0，在Rt△OBD中求出∠OAD=30°，繼而得出∠AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：過點O作OD⊥BC于點D，交弧AP于點E，連接OP，則點E是弧AEP的中點，由折疊的性質(zhì)可得點O為弧AOP的中點，∴S弓形AO=S弓形PO，在Rt△AOD中，OA=OB=R=5，OD=DE=SKIPIF1<0R=SKIPIF1<0，∴∠OAD=30°，∴∠BOP=60°，∴S陰影=S扇形BOP=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0π．故答案為：SKIPIF1<0π．【我思故我在】本題考查了扇形面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點O是弧AOP的中點，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積．4．如圖1，是一枚殘缺的古代錢幣．圖2是其幾何示意圖，正方形SKIPIF1<0的邊長是1cm，SKIPIF1<0的直徑為2cm，且正方形的中心和圓心SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延長線與SKIPIF1<0的交點，則錢幣殘缺部分(即圖2中陰影部分)的面積是___________SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；【詳解】解：如圖，延長正方形SKIPIF1<0的四邊得到圓O的內(nèi)接正方形EFGH，∴SKIPIF1<0∵該圓直徑為2，則半徑為1∴S陰影=SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【我思故我在】本題主要考查圓的性質(zhì)，掌握圓的性質(zhì)并正確求解是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，以點SKIPIF1<0為圓心作圓心角為SKIPIF1<0的扇形SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0恰在弧SKIPIF1<0上，則圖中陰影部分的面積為___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】連接SKIPIF1<0．根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積SKIPIF1<0扇形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0的面積．又易證SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，即得出四邊形SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0的面積，最后由扇形面積公式和三角形面積公式計算即可．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，如圖，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0的面積，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【我思故我在】本題考查扇形面積的計算、等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，正確連接輔助線，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠A＝30°，OB＝4，以點O為圓心，OB為半徑畫弧，分別交OA、AB于點C、D，則圖中陰影部分的面積是_____(結(jié)果保留π)【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意，首先證明SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0計算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0OB＝4，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴△OBD是等邊三角形SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為∶SKIPIF1<0．【我思故我在】本題主要考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，學(xué)會添加輔助線和數(shù)據(jù)公式是解題關(guān)鍵．7．如圖，在平行SKIPIF1<0四邊形中，對角線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊的中點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的點，連接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖中陰影部分的面積為_____．【答案】120【分析】連接SKIPIF1<0先證明四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，得到SKIPIF1<0，根據(jù)EO∥BG，得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接SKIPIF1<0∵平行四邊形SKIPIF1<0中，對角線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0點，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊的中點，又∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊的中點，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，∴EO∥BG，SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．∴SKIPIF1<0，又∵EO∥BG，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．

∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴等腰SKIPIF1<0中SKIPIF1<0邊上的高為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊的中點，∴SKIPIF1<0．∴陰影部分的面積為120．故答案為：120．【我思故我在】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、三角形的中線有關(guān)面積計算、不規(guī)則圖形面積的計算，熟知上述圖形的判定與性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，將不規(guī)則圖形拆分成規(guī)則圖形是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2SKIPIF1<0，DC＝4SKIPIF1<0，將線段DC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點C的對應(yīng)點E恰好落在邊AB上時，圖中陰影部分的面積是_____．【答案】24﹣6SKIPIF1<04π【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE＝DC＝4SKIPIF1<0，由銳角三角函數(shù)可求∠ADE＝60°，由勾股定理可求AE的長，分別求出扇形EDC和四邊形DCBE的面積，即可求解．【詳解】解：∵將線段DC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，∴DE＝DC＝4SKIPIF1<0，∵cos∠ADESKIPIF1<0，∴∠ADE＝60°，∴∠EDC＝30°，∴S扇形EDCSKIPIF1<04π，∵AESKIPIF1<06，∴BE＝AB﹣AE＝4SKIPIF1<06，∴S四邊形DCBESKIPIF1<024﹣6SKIPIF1<0，∴陰影部分的面積＝24﹣6SKIPIF1<04π，故答案為：24﹣6SKIPIF1<04π．【我思故我在】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中點，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABEF和正方形ACGH，連接FD，HD．若BC＝6，則陰影部分的面積是______．【答案】9【分析】分別取AB、AC的中點N、M，連接DN、DM，則可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，分別表示出△AFD和△AHD的面積，即可求得答案．【詳解】解：如圖，分別取AB、AC的中點N、M，連接DN、DM，∵D是BC中點，∴DN∥AC，且SKIPIF1<0，DM∥AB，且SKIPIF1<0，∵∠BAC＝90°，∴DN⊥AB，DM⊥AC，在正方形ABEF和正方形ACGH中，AF=AB，AH=AC，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵在Rt△ABC中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．故答案為9【我思故我在】本題考查陰影部分面積的求法，準(zhǔn)確作出輔助線，列出面積計算公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在SKIPIF1<0OBC中，∠COB＝90°，∠B＝60°，CO＝4SKIPIF1<0，以O(shè)B為半徑的半圓O交斜邊BC于點D，則陰影部分面積為_____(結(jié)果保留π)．【答案】SKIPIF1<0+4SKIPIF1<0【分析】連接OD，首先證得△BOD是等邊三角形，然后解直角三角形求得OB，再利用扇形面積求法以及等邊三角形面積求法得出答案．【詳解】解：連接OD，∵OB＝OD，∠B＝60°，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠COD＝90°﹣60°＝30°，在△OBC中，∠COB＝90°，∠B＝60°，CO＝4SKIPIF1<0，∴OB＝SKIPIF1<0OC＝SKIPIF1<0×4SKIPIF1<0＝4，∴S陰影＝S扇形DOE+S△BOD，＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0+4SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0+4SKIPIF1<0．【我思故我在】此題主要考查了解直角三角形、扇形面積求法以及等邊三角形的性質(zhì)，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．11．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的對應(yīng)點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再由勾股定理可得SKIPIF1<0，再證得SKIPIF1<0為等邊三角形，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)陰影部分的面積等于SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴AB=2BC=4，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴陰影部分的面積等于SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【我思故我在】本題主要考查了求扇形面積，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得到陰影部分的面積等于SKIPIF1<0是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點．以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則陰影部分的面積是______SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】連接OE，由圖形可知：S陰影=S四邊形OBED-S扇形OBD，通過圓的性質(zhì)可以分別求出四邊形OBED和扇形OBD的面積，即可求解．【詳解】解：如圖，連接OE，∵O是AB的中點，∴OB=SKIPIF1<0AB=2，在Rt△ABC中，BC=AB?tanA=SKIPIF1<0，∵E是BC的中點，∴BE=SKIPIF1<0BC=SKIPIF1<0，S△OBE=SKIPIF1<0×OB?BE=SKIPIF1<0，∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE=∠OBE=90°，∵OB=OD，OE=OE，∴Rt△OBE≌Rt△ODE(HL)，∴S△ODE=S△OBE=SKIPIF1<0，∴S四邊形OBED=SKIPIF1<0，∵∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴S扇形OBD=SKIPIF1<0，∴S陰影=S四邊形OBED-S扇形OBD=SKIPIF1<0．【我思故我在】本題主要考查了圓的綜合性質(zhì)，切線的性質(zhì)，扇形的面積等知識，熟練掌握圓的綜合性質(zhì)，將不規(guī)則的陰影面積用規(guī)則面積表達(dá)出來是解決本題的關(guān)鍵．13．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半徑OA=6，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上的點D處，折痕交OA于點C，則陰影部分的面積為_________．【答案】SKIPIF1<0-9【分析】連接OD，交BC于E，根據(jù)對折得出BC⊥OD，DE=OE=3，∠DBE=∠OBE，OB=BD=6，求出△DOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠DOB=∠DBO=60°，求出∠COD=∠AOB-∠DOB=45°，求出CE=OE=3，再分別求出扇形AOD和△COD的面積即可．【詳解】解：連接OD，交BC于E，∵沿BC對折O和D重合，OD=6，∴BC⊥OD，DE=OE=3，∠DBE=∠OBE，OB=BD=6，∴∠BEO=90°，△DOB是等邊三角形，∴∠DOB=∠DBO=60°，∵∠AOB=105°，∴∠COD=∠AOB-∠DOB=45°，∵∠OEC=90°，∴CE=OE=3，∴陰影部分的面積=S扇形AOD-S△COD=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0π-9，故答案為：SKIPIF1<0π-9．【我思故我在】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積計算等知識點，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵.14．如圖，點O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點A，D在半圓上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝4，過點D作DC⊥BE于點C，則陰影部分的面積是_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】求出半圓半徑、OC、CD，根據(jù)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0即可求解．【詳解】如圖，連接OA，∵SKIPIF1<0，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB=4，∠AOB=60°∵SKIPIF1<0，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，OA=OD=4，∴∠DOE=60°，∴在Rt△OCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【我思故我在】本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法、解直角三角形、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根據(jù)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，從而將陰影面積轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積的差．15．如圖，在扇形OBA中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點C，D分別是線段OB和AB的中點，連接CD，交AB于點E，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】連接OD，BD，先證明SKIPIF1<0為等邊三角形，由三線合一可知SKIPIF1<0，由銳角三角函數(shù)的知識求出CD、CE的長，然后根據(jù)SKIPIF1<0求解即可．【詳解】解：連接OD，BD，如解圖所示．在扇形OBA中，∵SKIPIF1<0，點D為SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等邊三角形．又∵C為線段OB的中點，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【我思故我在】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的知識，弧、弦、圓心角的關(guān)系，以及扇形的面積公式，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．16．如圖，在Rt△ABC中．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點B為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點E，交AB于點G，點D為CE的中點，以D為圓心，DE為半徑畫弧交BC于點F，則圖中陰影部分的面積為_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)可以觀察圖形可知SKIPIF1<0，分別計算出兩個扇形面積和兩個三角形面積即可得到陰影部分的面積．【詳解】連接BE，∵BC=BE，且∠C=60°，∴SKIPIF1<0為等邊三角形，同理可得SKIPIF1<0也為等邊三角形，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為等邊三角形，∴∠CBE=∠CDF=60°，則∠GBE=90°-60°=30°，∠EDF=180°-60°=120°，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．【我思故我在】本題考查了不規(guī)則圖形面積的計算，其中涉及到扇形面積求解、三角形面積求解，要在熟練掌握各種圖形面積計算公式的前提下，靈活運用割補法求不規(guī)則圖形的面積．17．如圖，AB為半徑的直徑，且AB=6，半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，點A旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0的位置，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得S半圓AB=S半圓A′B，∠ABA′=45°，由于S陰影部分+S半圓AB=S半圓A′B+S扇形ABA′，則S陰影部分=S扇形ABA′，然后根據(jù)扇形面積公式求解即可．【詳解】∵半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，點A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，

∴S半圓AB=S半圓A′B，∠ABA′=45°，∴S陰影部分+S半圓AB=S半圓A′B+S扇形ABA′，∴S陰影部分=S扇形ABA′=SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【我思故我在】本題考查了扇形面積的計算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積公式．18．如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至SKIPIF