中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題14 與圓有關(guān)的證明和計(jì)算（教師版）

專題14與圓有關(guān)的證明和計(jì)算(1)切線判定：=1\*GB3①經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線=2\*GB3②和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線(定義法)=3\*GB3③如果圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，那么這條直線是圓的切線(2)切線判定常用的證明方法：①知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，連半徑，證垂直；②不知道直線與圓有沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，作垂直，證垂線段等于半徑．1．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑作圓SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交線段SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求證：EH=CH；(2)求證：SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的切線；(3)若SKIPIF1<0，求圓SKIPIF1<0的半徑．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)SKIPIF1<0．【分析】(1)先判斷出SKIPIF1<0是等腰三角形，即可得出結(jié)論；(2)連接OD，先判斷出SKIPIF1<0是等腰三角形，進(jìn)而得出SKIPIF1<0，進(jìn)而判斷出SKIPIF1<0，即可得出結(jié)論(3)設(shè)SKIPIF1<0的半徑為r，即SKIPIF1<0，先判斷出SKIPIF1<0，進(jìn)而得出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而得出SKIPIF1<0，再判斷出SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得出比例式建立方程求解，即可求出答案．(1)證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在⊙SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰三角形，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0(2)證明：連接SKIPIF1<0，如圖1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的半徑，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的切線；(3)連接SKIPIF1<0，如圖1，，設(shè)⊙SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是等腰三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰三角形，∵SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的直徑，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在⊙SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0舍SKIPIF1<0，綜上所述，⊙SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0．【我思故我在】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問(wèn)題是解(3)的關(guān)鍵．2．小明學(xué)習(xí)了垂徑定理，做了下面的探究，請(qǐng)根據(jù)題目要求幫小明完成探究．(1)更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題．如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是劣弧SKIPIF1<0的中點(diǎn)，直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．請(qǐng)證明此結(jié)論；(2)從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0組成SKIPIF1<0的一條折弦．SKIPIF1<0是劣弧SKIPIF1<0的中點(diǎn)，直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．可以通過(guò)延長(zhǎng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，再連接SKIPIF1<0證明結(jié)論成立．請(qǐng)寫出證明過(guò)程；(3)如圖3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0組成SKIPIF1<0的一條折弦，若SKIPIF1<0是優(yōu)弧SKIPIF1<0的中點(diǎn)，直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出證明過(guò)程．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)SKIPIF1<0，理由見(jiàn)解析【分析】(1)連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易證SKIPIF1<0為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一這一性質(zhì)，可以證得SKIPIF1<0．(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，先SKIPIF1<0，再證SKIPIF1<0為等腰三角形，進(jìn)一步證得SKIPIF1<0，從而證得結(jié)論．(3)根據(jù)SKIPIF1<0，從而證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，然后判斷出SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0．【詳解】證明：(1)如圖1，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是劣弧SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)如圖2，延長(zhǎng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，再連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓內(nèi)接四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是劣弧SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0弧SKIPIF1<0弧SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【我思故我在】本題主要考查了垂徑定理及其推論，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理SKIPIF1<0在5個(gè)條件中，1．平分弦所對(duì)的一條??；2．平分弦所對(duì)的另一條弧；3．平分弦；4．垂直于弦；5．經(jīng)過(guò)圓心(或者說(shuō)直徑)．只要具備任意兩個(gè)條件，就可以推出其他的三個(gè)．3．如圖，AB是SKIPIF1<0的直徑，AC是SKIPIF1<0的切線，連接OC，弦SKIPIF1<0，連接BC，DC．SKIPIF1<0求證：DC是SKIPIF1<0的切線；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【分析】SKIPIF1<0連接OD，如圖，利用切線的性質(zhì)得SKIPIF1<0，再利用平行線的性質(zhì)證明SKIPIF1<0，則可判定SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，然后根據(jù)切線的判定方法得到結(jié)論；SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于E，如圖，在SKIPIF1<0中由于SKIPIF1<0，則可設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再在SKIPIF1<0中利用正弦可表示出SKIPIF1<0，利用勾股定理可得到SKIPIF1<0，于是得到SKIPIF1<0，從而在SKIPIF1<0中根據(jù)正切定義得到SKIPIF1<0，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到SKIPIF1<0的值．【詳解】SKIPIF1<0證明：連接OD，如圖，SKIPIF1<0為切線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；SKIPIF1<0解：作SKIPIF1<0于E，如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0．【我思故我在】本題考查了切線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑SKIPIF1<0判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑”SKIPIF1<0也考查了解直角三角形．4．圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點(diǎn)C在SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作SKIPIF1<0，垂足為點(diǎn)E．(1)判斷直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑以及線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】(1)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，理由見(jiàn)解析(2)3；SKIPIF1<0【分析】(1)連接SKIPIF1<0，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，根據(jù)角平分線的定義得出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據(jù)平行線的判定方法得出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，根據(jù)即可得出結(jié)論；(2)設(shè)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理列出關(guān)于x的方程即可；先求出SKIPIF1<0，然后再根據(jù)SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】(1)：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，理由如下：連接OD，如圖所示：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是半徑，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)解：設(shè)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即半徑為3；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，根據(jù)解析(1)可知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．【我思故我在】本題主要考查了切線的判定，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出SKIPIF1<0．5．如圖，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)D，SKIPIF1<0，垂足為E，SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線與SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)若SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【詳解】(1)證明：如圖，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的半徑，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)解：如圖，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，

∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．【我思故我在】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵．6．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0與斜邊SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)填空①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________；②當(dāng)SKIPIF1<0___________SKIPIF1<0時(shí)，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0【詳解】(1)證明：∵SKIPIF1<0是直徑，∴SKIPIF1<0，∵點(diǎn)SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴DE=CE=BE，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線．(2)解：①∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；②只要SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點(diǎn)的四邊形就是正方形，則SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【我思故我在】本題考查了圓的切線的判定及解直角三角形的知識(shí)和正方形的判定，通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦SKIPIF1<0，E是CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接DE交⊙O于點(diǎn)F連接AF，CE．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．(2)求證：AF平分SKIPIF1<0．(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且CF經(jīng)過(guò)圓心O，求CE的長(zhǎng)．【答案】(1)70°(2)詳見(jiàn)解析(3)SKIPIF1<0【分析】(1)由垂徑定理得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，通過(guò)直角三角形的性質(zhì)可以得到SKIPIF1<0,由圓周角定理的推理即可得出SKIPIF1<0；(2)由垂徑定理和圓周角定理的推理可以得出SKIPIF1<0,再由圓內(nèi)接四邊形和得出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，從而得到SKIPIF1<0，由圓周角定理的推理得出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，從而得出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，得證；(3)由垂徑定理可以得出CH，由勾股定理得出OH，從而得出AH的長(zhǎng)，再由勾股定理得出AC的長(zhǎng)，由SKIPIF1<0，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出SKIPIF1<0，從而得出CE的長(zhǎng)．(1)(1)解：如圖，連接OD，AD，設(shè)AB交CD于H．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴∠AFC＝∠ADH＝70°．(2)(2)證明：∵AB是直徑，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴AF平分SKIPIF1<0．(3)(3)解：如圖，設(shè)AB交CD于H．∵AB是直徑，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵CF是直徑，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【我思故我在】本題考查了垂徑定理、圓周角定理及推理、勾股定理、平行線分線段成比例定理，熟練掌握相關(guān)定理是解決本題的關(guān)鍵．8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E，P為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接PA，且∠PAB=∠ADB．(1)求證：PA為⊙O的切線；(2)若AB=6，tan∠ADB=SKIPIF1<0，求PB的長(zhǎng)；(3)在(2)的條件下，若AD=CD，求△CDE的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0(3)5【分析】(1)連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA，根據(jù)圓周角定理得到∠CAB=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AC=8，根據(jù)勾股定理得到BC=SKIPIF1<0，求得OB=5，過(guò)B作BF⊥AP于F，設(shè)AF=4k，BF=3k，求得BF=SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3)連接OD交AC于H，根據(jù)垂徑定理得到AH=CH=4，得到OH=SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DE=SKIPIF1<0，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．(1)證明：連接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BC為⊙O的直徑，∴∠CAB=90°，∴∠ACB＋∠ABC=90°，∵∠ADB=∠ACB=∠PAB，∴∠PAB＋∠OAB=90°，∴∠OAP=90°，∴PA為⊙O的切線；(2)解：∵∠ADB=∠ACB，∴tan∠ADB=tan∠ACB=SKIPIF1<0，∵AB=6，∴AC=8，∴BC=SKIPIF1<0，∴OB=5，過(guò)B作BF⊥AP于F，∵∠ADB=∠BAF，∴tan∠ADB=tan∠BAF=SKIPIF1<0，∴設(shè)AF=4k，BF=3k，∴AB=5k=6，∴k=SKIPIF1<0，∴BF=SKIPIF1<0，∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BFSKIPIF1<0OA，∴△PBF∽△POA，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴PB=SKIPIF1<0；(3)解：連接OD交AC于H，∵AD=CD，∴SKIPIF1<0，∴OD⊥AC，∴AH=CH=4，∴OH=SKIPIF1<0，∴DH=2，∴CD=SKIPIF1<0，∴BD=SKIPIF1<0，∵∠ADE=∠BDA，∠DAE=∠ABD，∴△ADE∽△BDA，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴DE=SKIPIF1<0，∴△CDE的面積為SKIPIF1<0．9．問(wèn)題提出(1)如圖1，AB為圓O的弦，在圓O上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB的距離最大．(2)問(wèn)題探究如圖2，在扇形AMB中，點(diǎn)M為扇形所在圓的圓心，點(diǎn)P為SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，連接PM，與AB交于點(diǎn)Q，若AB＝10，AM＝7，求出PQ的最大值．(3)問(wèn)題解決如圖3，小華家有一塊扇形AOB的田地，線段OA、線段OB以及SKIPIF1<0分別為扇形AOB的邊沿部分．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，小華爸爸打算在扇形AOB的田地中圈出一片空地用作種植當(dāng)季蔬菜，具體操作方式如下：在SKIPIF1<0上選取點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CMSKIPIF1<0OB，CNSKIPIF1<0OA，則四邊形MONC為小華爸爸所圈空地．已知：扇形AOB的圓心角∠AOB＝60°，OA＝OB＝90m，且用于修建圍擋的線段MC部分與線段CN部分的成本均為30元/米．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算：小華爸爸最終所花費(fèi)的修建費(fèi)預(yù)算最多是多少元？(即求出CM+CN的最大值)(結(jié)果保留整數(shù)，取SKIPIF1<01.73)【答案】(1)見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0(3)210元解：如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB，此時(shí)點(diǎn)P處于SKIPIF1<0中心位置，∵在圓內(nèi)，弦所對(duì)弧的中點(diǎn)到弦的垂線段距離最大，∴此時(shí)P點(diǎn)到AB的距離最大；(2)解：如下圖，Q點(diǎn)在AB的中點(diǎn)時(shí)，QM最小，則PQ最大，∵M(jìn)A＝MB，AQ＝BQ，∴QM⊥AM，∵AB＝10，AM＝7，∴AQ＝BQ＝5，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；(3)解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)C處于SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)，對(duì)角線最長(zhǎng)，此時(shí)，OC＝OA＝90，AB⊥OC與點(diǎn)Q，∵CMSKIPIF1<0OB，∴∠AMC＝60°，∵CNSKIPIF1<0OA，∴∠CNB＝60°，∴∠CMQ＝∠CNQ＝60°，∴△CMN為等邊三角形，同理證明△OMN也為等邊三角形，在Rt△OMQ中，OQSKIPIF1<0OC＝45，OM＝2MQ，OM2＝MQ2+OQ2，∴OM＝15SKIPIF1<026.01，∴?OMCN的周長(zhǎng)C＝OM+ON+NC+MC＝4OM＝8MQ＝208.08≈209(不足1米按照1米計(jì)算)，∵成本均為30元/米，∴SKIPIF1<0，則預(yù)算最多為：7×30＝210(元)．【我思故我在】本題考查了弦所對(duì)弧的中點(diǎn)到弦的垂線段距離最大，點(diǎn)到弦之間的距離垂線段最短，平行四邊形周長(zhǎng)的最大值，解題關(guān)鍵是把求平行四邊形四條邊的平方的和，換成求平行四邊形對(duì)角線的最大值，問(wèn)題就得以解決．10．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是SKIPIF1<0上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)填空：①若SKIPIF1<0，且點(diǎn)E是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為；②取SKIPIF1<0的中點(diǎn)H，當(dāng)SKIPIF1<0的度數(shù)為時(shí)，四邊形OBEH為菱形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①SKIPIF1<0②30°【分析】(1)利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得SKIPIF1<0，再應(yīng)用同角的余角相等可得SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得證；(2)作SKIPIF1<0，應(yīng)用等弧所對(duì)的圓周角相等得SKIPIF1<0，再應(yīng)用角平分線性質(zhì)可得結(jié)論；由菱形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，結(jié)合三角函數(shù)特殊值可得SKIPIF1<0．【詳解】解：(1)證明：如圖1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0AB是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；(2)①如圖2，過(guò)F作SKIPIF1<0于H，SKIPIF1<0點(diǎn)E是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0SKI