2022-2023學年安徽省皖南十校高一年級上冊學期期末考試數學試卷

2022-2023學年安徽省皖南十校高一上學期期末考試數學試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂里：非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章一第五章第3節(jié)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，則（）A.{1，3} B.{3，5} C.{5，7} D.{1，7}【答案】B【解析】【詳解】由，得，解得，所以，因為所以．故選：B．2.函數的定義域為（）A.[0，1) B.(－∞，1) C.(1，+∞) D.[0，+∞)【答案】A【解析】【詳解】已知，則，解得，即函數的定義域為.故選：A3.已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】∵知角α的終邊經過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα．故選：A．4.已知則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【詳解】因為，解得，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.已知函數是冪函數，且為偶函數，則實數（）A.或 B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】由冪函數的定義知，解得或．又因為為偶函數，所以指數為偶數，故只有滿足．故選：D．6.設，，，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據對數函數和在都是單調遞增函數可知，，即；，即；可得.故選：C7.中國共產黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日在北京召開，這次會議是我們黨帶領全國人民全面建設社會主義現代化國家，向第二個百年奮斗目標進軍新征程的重要時刻召開的一次十分重要的代表大會，相信中國共產黨一定會繼續(xù)帶領中國人民實現經濟發(fā)展和社會進步.假設在2022年以后，我國每年的GDP（國內生產總值）比上一年平均增加8%，那么最有可能實現GDP翻兩番的目標的年份為（參考數據：，）（）A.2032 B.2035 C.2038 D.2040【答案】D【解析】【詳解】設2022年我國GDP（國內生產總值）為a，在2022年以后，每年的GDP（國內生產總值）比上一年平均增加8%，則經過n年以后的GDP（國內生產總值）為，由題意，經過n年以后的GDP（國內生產總值）實現翻兩番的目標，則，所以，所以到2040年GDP基本實現翻兩番的目標.故選：D.8.已知函數，若關于x的方程有且僅有一個實數根，則實數a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】作出函數的圖象如下，由圖可知，當時，直線與的圖象僅有一個交點，即關于x的方程有且僅有一個實數根，所以.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.如果是第四象限角，那么可能是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】BD【解析】【詳解】解：由已知得，，所以，，當為偶數時，在第四象限，當為奇數時，在第二象限，即在第二或第四象限．故選：BD．10.命題p：，是假命題，則實數b的值可能是（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【詳解】因為命題p：，是假命題，所以命題：，是真命題，也即對，恒成立，則有，解得：，根據選項的值，可判斷選項符合，故選：.11.若函數(且)的圖像經過第一、二、三象限，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【詳解】解：因為函數(且)的圖像經過第一、二、三象限，所以，，所以是增函數，是減函數，則，，故選：BC.12.已知函數的定義域為A，若對任意，存在正數M，使得成立，則稱函數是定義在A上的“有界函數”.則下列函數是“有界函數”的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【詳解】對于A，，由于，所以，所以，故不存在正數M，使得成立.對于B，令，則，，所以，故存在正數1，使得成立.對于C，令，則，易得.所以，即，故存在正數5，使得成立.對于D，令，則，，則，易得，所以，故存正數，使得成立.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.半徑和圓心角都是的扇形的面積為____________．【答案】【解析】【詳解】解：扇形的面積，故答案：14.已知函數的零點為，則，則______．【答案】2【解析】【詳解】∵函數，函數在上單調遞增，又，∴，即.故答案為：2.15.若，則的最小值為___________.【答案】##【解析】【詳解】由，得.當且僅當，即，時，取得最小值.故答案：.16.已知定義在上的偶函數滿足，若，則實數的取值范圍是________________________．【答案】【解析】【詳解】因為在上遞增，所以在上遞增.因為為偶函數，所以等價于，即，解得，故答案為:.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，，.（1）若，求實數a取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】（1）若，則，得；（2）由，得，即，所以，，因為“”是“”的充分不必要條件，所以B是A的真子集，即，解得.即實數a的取值范圍是.18.已知，是第三象限角,求：（1）的值；（2）的值.【答案】（1）2（2）【解析】【詳解】（1）由題意，是第三象限角，則，又，（2）由誘導公式原式19.已知函數是定義在上的偶函數，且當時，，函數在y軸左側的圖象如圖所示．（1）求函數的解析式；（2）討論關于x的方程的根的個數．【答案】（1）；（2）具體見解析．【解析】【詳解】解：（1）由圖可知，解得．設，則，∵函數是定義在上的偶函數，∴，∴．∴．（2）作出函數的圖象如圖所示：．由圖可知，當時，關于x的方程的根的個數為0；當或時，關于x的方程的根的個數為2；當時，關于x的方程的根的個數為4；當時，關于x的方程的根的個數為3．20.已知函數（且）為奇函數.（1）求的定義域；（2）求關于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）當時，解集為；當時，解集為；【解析】【詳解】（1）因為函數為奇函數，所以，即，所以，得，又因為，所以根據解析式可得，，所以.所以的定義域為，（2）解不等式，即解當時，等價于，即，解得；當時，等價于，即，解得或，又因為，所以解集為.綜上，當時，解集為；當時，解集為；21.某書商為提高某套叢書的銷售量，準備舉辦一場展銷會，據市場調查，當每套叢書售價定為元時，銷售量可達到萬套．現出版社為配合該書商的活動，決定進行價格改革，每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為20元，浮動價格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數為10．假設不計其他成本，即銷售每套叢書的利潤=售價供貨價格.（1）求每套叢書利潤與售價的函數關系，并求出每套叢書售價定為80元時，書商能獲得的總利潤是多少萬元？（2）每套叢書售價定為多少元時，每套叢書的利潤最大？并求出最大利潤.【答案】（1），總利潤為(萬元)；（2）當元時，每套利潤最大為元.【解析】【詳解】（1）∵∴當時，(元)此時銷量為(萬件)總利潤為(萬元)（2）∵∴∴當且僅當，即元時，每套利潤最大為元.．22.已知e是自然對數的底數，．（1）判斷函數在上的單調性并證明你的判斷是正確的；（2）記，若對任意的恒成立，