動力氣象學(xué)第2章.dln課件

第二章描寫大氣運動的基本方程組大氣科學(xué)學(xué)院董麗娜2011

本章目的：依據(jù)基本物理定律，結(jié)合地球大氣的特點，建立描寫大氣運動的基本方程組。本章要求：（1）掌握旋轉(zhuǎn)參照系、科氏力、壓力梯度力的概念，局地直角坐標(biāo)系中的基本方程組；（2）理解描寫大氣運動的基本物理過程及定律；（3）了解坐標(biāo)系的選取方法，了解球坐標(biāo)系中的基本方程組；（4）初步了解求解大氣運動閉合方程組的定解問題。

建立方程組要解決的幾個主要問題：1、分析方法的轉(zhuǎn)變（Lagrange→Euler）2、參考系的轉(zhuǎn)變（慣性→旋轉(zhuǎn)）3、坐標(biāo)系的選擇(球坐標(biāo)系、局地直角坐標(biāo)系)基本物理定律：牛頓第二定律；質(zhì)量守恒定律；熱力學(xué)能量守恒理想氣體定律Lagrange方法：物質(zhì)體積元Eurlar方法：空間體積元基本研究方法？以溫度場為例溫度場空氣微團軌跡與速度分量§2.1全導(dǎo)數(shù)與局地導(dǎo)數(shù)

在時段內(nèi)，微團由運動到，溫度變化為：Taylor展式兩邊同除以，并取

全導(dǎo)數(shù)：

局地導(dǎo)數(shù)：對流變化由于物理量垂直分布不均和垂直運動引起的變化平流變化由于物理量水平分布不均和水平運動引起的變化個別變化個別微團在運動過程中物理量變化物理意義算子符號變形

其中

導(dǎo)數(shù)關(guān)系的物理意義

個別變化：表示固定的空氣塊移動到不同地點的物理量隨時間的變化

局地變化：表示在固定點物理量隨時間的變化

空間導(dǎo)數(shù)

：表示物理量在空間分布不均，借助風(fēng)輸送使得固定點的物理量隨時間改變。

導(dǎo)數(shù)關(guān)系

平流變化的物理意義

物理量在水平分布不均，借助水平風(fēng)輸送使得固定點的物理量隨時間改變。

溫度平流：為小量，所以溫度在水平分布不均，借助水平風(fēng)輸送使得固定點的溫度隨時間改變。

當(dāng)時，稱為暖平流，時，稱為冷平流，當(dāng)夾角為銳角，風(fēng)從高溫吹向低溫；當(dāng)夾角為鈍角，風(fēng)從低溫吹向高溫。平流變化為了討論平流變化的意義，設(shè)：S的方向為水平速度的方向物理含義：即使空氣微團在運動過程中自身溫度保持不變，平流變化也會引起某一固定空間點上溫度的變化。暖冷冷例如：寒潮氣溫驟降寒潮，2006年3月11日12時（850hpa高空圖）導(dǎo)數(shù)關(guān)系：應(yīng)用：本質(zhì)意義：物理定律物理量場變化導(dǎo)數(shù)關(guān)系

一般抽象

§2.2旋轉(zhuǎn)系中的矢量運動方程牛頓第二定律：含義：相對于慣性參考系的運動，作用于物體上的合外力，等于物體質(zhì)量與加速度的乘積成立條件：絕對（慣性）坐標(biāo)系風(fēng)速：相對于地球的相對速度，取地球作為參照系。地球是旋轉(zhuǎn)的，具有加速度，是非慣性坐標(biāo)系。因此，牛頓第二定律不能直接使用。牛頓第二定律：？慣性系旋轉(zhuǎn)系

苦惱：坐標(biāo)系空間固定（絕對、慣性）坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)（相對、移動、非慣性、局地直角）坐標(biāo)系：Z坐標(biāo)系，P坐標(biāo)系，球坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系是指與地球一起旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系，其x軸正方向是指向東的，y軸正方向是指向北的，z軸正方向是垂直于地球表面，指向天空的。矢量表述導(dǎo)數(shù)表述參照物坐標(biāo)坐標(biāo)慣性坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

恒星地球慣性坐標(biāo)系與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中矢量全導(dǎo)數(shù)的關(guān)系任意矢量線速度與角速度關(guān)系普適微分算子將算子作用于位置矢量絕對速度與相對速度之間的關(guān)系式將算子作用于速度矢量絕對加速度與相對加速度之間的關(guān)系向心加速度科氏加速度相對加速度科氏加速度向心加速度離心力科氏力如果該物體在地球上不靜止，則此項不為零。假想的力代入牛頓第二定律后得：真實的力假想的力對流體內(nèi)空氣質(zhì)點的真實力：離心力科氏力萬有引力摩擦力（分子粘性力）氣壓梯度力

真實力(基本力,牛頓力，在空間固定、絕對坐標(biāo)系中):

氣壓梯度力、地心引力、摩擦力

非真實力（視示力、外觀力，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中）：

慣性離心力、地轉(zhuǎn)偏向力力：左邊：加速度項；右邊：引起大氣運動變化的原因第一項：萬有引力

其中：G：萬有引力常量，M：地球質(zhì)量，

a：空氣塊到地心的距離

方向：指向地心。第二項－－慣性離心力項

與物體運動的方向相垂直，并指向曲率半徑的外側(cè)。只改變空氣的運動方向，不改變速度的大小。慣性離心力是假想的力。方向：在緯圈平面內(nèi)，垂直地軸指向外定義：在作曲線運動的物體，時刻受到一個離開曲率半徑向外的作用力。這個力是物體為保持作曲線運動而產(chǎn)生的，即慣性離心力。在一般情況下，空氣運動路徑的曲率半徑很大，慣性離心力遠小于地轉(zhuǎn)偏向力；但在空氣運動速度很大而曲率半徑很小時，如龍卷風(fēng)、臺風(fēng)，離心力很大，甚至超過地轉(zhuǎn)偏向力。萬有引力＋慣性離心力＝重力重力方向：(1)除極地和赤道，并非指向地心(2)重力與地表垂直原因：如果重力不與地球表面垂直，則在地表有指向赤道的切向分量，使得地球橢球化。所以重力垂直于地表。第三項-----氣壓梯度力是空氣介質(zhì)對空氣微團的作用力。當(dāng)氣壓梯度存在時，作用于單位質(zhì)量空氣上的力，稱為氣壓梯度力。由于m=ρδxδyδz，所以對單位質(zhì)量氣塊來說：因此總氣壓梯度力為：

氣壓梯度力正比于氣壓梯度而不是氣壓本身。算子：●

-▽p為氣壓梯度，由氣壓分布不均勻造成●氣壓梯度力的大小與ρ成反比，與-▽p的大小成正比●氣壓梯度力的方向與-▽p的方向相同,即由高壓指向低壓

水平氣壓梯度力使空氣從高壓區(qū)流向低壓區(qū)，是大氣水平運動的原動力。物理模型—轉(zhuǎn)盤試驗正上方視圖試驗設(shè)置：O點固定在轉(zhuǎn)盤中心，A位置為轉(zhuǎn)盤外固定點，由O向A拋出小球第四項--------科氏力－－科氏力（地轉(zhuǎn)偏向力）

指由于地球的自轉(zhuǎn)而使地表上運動的空氣發(fā)生方向偏轉(zhuǎn)的力。它包括水平和垂直兩個分力。水平地轉(zhuǎn)偏向力的方向與空氣運動方向始終是垂直的，只改變空氣運動的方向，不改變運動的速度。水平地轉(zhuǎn)偏向力是為解釋在轉(zhuǎn)動地球上產(chǎn)生偏向而假想的力，只有物體相對于地面有運動時才產(chǎn)生，物體靜止時，無偏向力。小尺度，可不考慮科氏力，大尺度必須考慮?？剖狭Γ涸诒卑肭颍癸L(fēng)向右偏；在南半球，使風(fēng)向左偏。它的大小與風(fēng)速和緯度成正比，在赤道為零，隨緯度而增大，在兩極達最大。判斷水平地轉(zhuǎn)偏向力的方法：在北半球背風(fēng)而立，垂直于風(fēng)，方向在右；在南半球背風(fēng)而立，垂直于風(fēng)，方向在左。偉大的發(fā)現(xiàn)科里奧利（Gaspard-GustavedeCoriolis）生平簡介：1792年5月21日出生于法國巴黎軍官家庭1816年，跟隨著名數(shù)學(xué)家柯西在巴黎工藝學(xué)校進行數(shù)學(xué)輔導(dǎo)1829年成為巴黎中央藝術(shù)和制造學(xué)校力學(xué)教授1830年后接替了柯西的所有工作1836年當(dāng)選為法蘭西科學(xué)院力學(xué)部院士1843年9月19日在巴黎病逝，享年51歲研究領(lǐng)域：力學(xué)、工程數(shù)學(xué)、摩擦水力學(xué)首先提出“功”和“動能”等科學(xué)概念

1835年，提出了科氏力，解決牛頓第二定律在旋轉(zhuǎn)系的應(yīng)用問題主要貢獻地球風(fēng)系分布(distributionofwindbelt)低層高層EQEQ赤道低壓帶副極地低壓帶極地高壓帶副熱帶高壓帶赤道東風(fēng)極地東風(fēng)副熱帶西風(fēng)實際應(yīng)用氣旋與臺風(fēng)(cyclone&typhoon)臺風(fēng)－鳴蟬Maemi臺風(fēng)－杰拉華Jelawat臺風(fēng)—“麗莉”低氣壓北實際應(yīng)用zxy大氣層xyo垂直上升段關(guān)機點轉(zhuǎn)彎飛行段被動段主動段目標(biāo)再入段自由飛行段段導(dǎo)彈問題：科氏力與射面垂直，引起橫向偏差軍事應(yīng)用河床沖刷效應(yīng)：河水流向的右側(cè)對河床的沖刷嚴(yán)重民事應(yīng)用第五項-----摩擦力（分子粘性力）摩擦力指地面與空氣之間，不同運動狀況的空氣層之間相互作用而產(chǎn)生的阻力。氣層之間的阻力，稱為內(nèi)摩擦力；地面對空氣的阻力，稱為外摩擦力。摩擦力以近地面層最顯著，隨高度增加而迅速減弱，一般到1－2km以上就可以忽略不計了，此高度以上氣層稱為自由大氣。摩擦力方向與風(fēng)向相反，使風(fēng)速減小，導(dǎo)致地轉(zhuǎn)偏向力也相應(yīng)減弱。陸地表面摩擦力總是大于海洋表面?？剖狭Φ厍蛞?/p>

真實力

視示力氣壓梯度力科氏力摩擦力重力相對運動方程的矢量形式重力是垂直方向上的，而大氣運動是準(zhǔn)水平的，是保守力；科氏力始終垂直于速度方向，只改變方向，不作功；摩擦力：耗散；所以，引起大氣運動的最重要作用是：由于壓力分布不均勻而產(chǎn)生的氣壓梯度力（熱力作用引起的）。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的加速度等于氣壓梯度力、科氏力、重力以及摩擦力之和。氣壓梯度力（原動力）；地轉(zhuǎn)偏向力（科氏力，改變方向）；慣性離心力（改變方向）；摩擦力（減速、改變方向）。真正趨動大氣（水平）運動的力是：水平氣壓梯度力

大氣運動能量的最終來源是太陽輻射，太陽輻射在各緯度上的不均勻分布（熱力作用），產(chǎn)生了壓力分布不均勻（水平氣壓梯度力），從而驅(qū)動大氣運動。大氣運動動能最終被摩擦力耗散掉。從以上討論可見：物理上－－壓力梯度力是驅(qū)動大氣運動的主要因子，而壓力的變化與熱力與動力過程相關(guān)聯(lián)，因此描寫大氣過程必須考慮熱力過程。數(shù)學(xué)上：運動方程：1個（矢量）

3個（分量）未知量：速度、氣壓、密度必須尋找描寫氣壓、密度變化的方程－－方程才能閉合1、站在轉(zhuǎn)動的地球上觀測單位質(zhì)量空氣所受到力有哪些？各作用力定義、表達式及意義如何？2、地轉(zhuǎn)偏向力與水平地轉(zhuǎn)偏向力有何相同與不同？3、科氏力是怎樣產(chǎn)生的，與速度的關(guān)系如何，南北半球有何區(qū)別？4、慣性離心力是如何產(chǎn)生的，如無地球自轉(zhuǎn)，此力存在否？5、重力方向如何？與等高面是否垂直？作業(yè)：P35：8、10、12質(zhì)量守恒定律：物質(zhì)體積元在運動中盡管體積和形狀都會發(fā)生變化，但質(zhì)量保持不變。

質(zhì)量守恒定律是描寫流體運動的一條基本物理定律，其數(shù)學(xué)表達式稱為連續(xù)方程?！?.3質(zhì)量守恒定律——連續(xù)方程拉格朗日方法：令質(zhì)量守恒定律同理：歐拉方法

固定空間體積的質(zhì)量流入率和密度的關(guān)系歐拉方法

X方向的凈流入量：整個立方體的凈流入量：：小立方體的質(zhì)量為ρδxδyδz，在δt時間內(nèi)質(zhì)量的變化為：（1）=（2）根據(jù)質(zhì)量守恒原理：

連續(xù)方程的基本形式Lagrange方法Euler方法Euler方法連續(xù)方程稱為速度散度。體積元相對膨脹率為零——無輻散，為均質(zhì)大氣。體積增大——輻散體積減小——輻合大于零，體積膨脹，稱為輻散，表示流出；小于零，體積縮小，稱為輻合，表示流入。是單位時間單位空間體積內(nèi)流體質(zhì)量的流出流入量質(zhì)量散度連續(xù)方程當(dāng)有質(zhì)量凈流入時，固定體積元的密度要增大；當(dāng)有質(zhì)量凈流出時，固定體積元的密度要減小。

連續(xù)方程的物理意義連續(xù)方程描寫了速度場與密度場之間的相互制約關(guān)系。2.當(dāng)物質(zhì)體積元在運動中體積增大（輻散）時，因質(zhì)量守恒其密度要減??；運動中體積減?。ㄝ椇希r，其密度要增大。3.對于固定空間體積元而言，當(dāng)有質(zhì)量凈流入時，固定體積元的密度要增大；當(dāng)有質(zhì)量凈流出時，固定體積元的密度要減小。

§2.4狀態(tài)方程、熱力學(xué)能量方程、水汽方程

大氣動力學(xué)過程與熱力學(xué)過程是相互聯(lián)系相互制約的，熱力學(xué)定律也是應(yīng)用于大氣運動的基本定律。表征大氣熱力狀態(tài)的參數(shù)有氣壓、溫度、密度。狀態(tài)方程給出了三者之間的關(guān)系，而熱力學(xué)第一定律則給出了系統(tǒng)狀態(tài)改變與熱量交換之間的關(guān)系。

大氣動力學(xué)過程與熱力學(xué)過程相互聯(lián)系相互制約，表征大氣熱力狀態(tài)的參數(shù)有氣壓、溫度、密度。狀態(tài)方程給出了三者之間的關(guān)系，干空氣的狀態(tài)方程為：狀態(tài)方程濕空氣的狀態(tài)方程為：虛溫：熱力學(xué)能量方程熱力學(xué)第一定律系統(tǒng)內(nèi)能的改變環(huán)境對系統(tǒng)加熱系統(tǒng)對外作功熱力平衡系統(tǒng)：大氣微團是非熱力平衡系統(tǒng)，時刻處于運動中，熱一律不能直接應(yīng)用改造：重新定義能量總熱力學(xué)能量內(nèi)能：分子運動動能引起宏觀運動動能熱力學(xué)第一定律系統(tǒng)熱力學(xué)總能量的改變環(huán)境對系統(tǒng)加熱外界對系統(tǒng)作功內(nèi)能動能

其中Cv為定容比熱，α為比容，Cp為定壓比熱。熱力學(xué)能量方程從熱力學(xué)第一定律推導(dǎo)出來的：能量守恒：內(nèi)能變化

外界加熱內(nèi)能增加；反抗膨脹作功（即T變化，密度變化）前提假設(shè)：水汽質(zhì)量：單位體積水汽源：水汽質(zhì)量守恒：水汽質(zhì)量守恒方程常用的水汽方程形式：q為比濕描寫大氣運動的基本方程組§2.5球坐標(biāo)系中的基本方程組A描述三維運動的坐標(biāo)系矢量運動標(biāo)量運動笛卡兒坐標(biāo)三個基本矢量方向在空間中固定球坐標(biāo)三個基本矢量方向在空間中變化B常規(guī)觀測坐標(biāo)系球坐標(biāo)系坐標(biāo)單位矢量矢量速度標(biāo)量速度距離場函數(shù)全導(dǎo)展開矢量形式的運動方程矢量方程分量形式目的：推導(dǎo)球坐標(biāo)系中的分量形式的運動方程？δλδλδi=δλ,方向指向地軸δx=acosλ×δλrcosλδxii+δiδirrrδΦδj=δΦ,方向指向K軸反方向δy=rδΦrrcosΦr/tanΦδx=δj×r/tanΦ=加速度的分量形式球坐標(biāo)系中力的分量形式氣壓梯度力科氏力重力摩擦力球坐標(biāo)下方程組：2.5.2絕對角動量與機械能守恒原理絕對緯向速度對地軸的絕對角動量方程：將三個動量方程分別乘以u、v、w再相加，得機械能守恒方程：絕對角動量守恒絕對緯向風(fēng)：相對于地軸的角動量：絕對角動量守恒原理：絕對角動量隨時間的變化等于物體所受的合外力矩。機械能守恒機械能守恒原理：微團的機械能隨時間的變化率，等于合外力所作的功率。大氣特性：90％大氣位于地表數(shù)十公里的薄層中，厚度遠小于地球半徑薄層近似：可否直接替換？……基本問題薄層近似絕對角動量守恒約束絕對角動量守恒(r→a)：緯向運動方程(r→a)：展開結(jié)論1：緯向運動方程中與w有關(guān)的項必須略去，以保證角動量守恒！機械能守恒約束與機械能守恒式比較：結(jié)論2:經(jīng)向方程：必須略去與w有關(guān)的項鉛直方程：必須略去質(zhì)量守恒約束？薄層近似體積元：對方程取近似需注意的幾個問題目的意義：

取近似后得到的簡化方程組便于數(shù)學(xué)處理，能更好突出問題的物理本質(zhì)。范圍和條件：

任何近似都是在一定的前提條件下才成立，取近似后得到的簡化方程組只適用于一定范圍。基本原則：

取近似后所得到的簡化方程不能違背原方程所滿足的基本物理定律。絕對角動量守恒、機械能守恒和質(zhì)量守恒約束下薄層近似后球坐標(biāo)系大氣運動方程組：§2.6局地直角坐標(biāo)中的基本方程組球坐標(biāo)解決全球問題(global)局地直角坐標(biāo)解決局地問題(local)球面局地