2022-2023學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)為明學(xué)校九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)為明學(xué)校九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1．在下面的四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．直三棱柱 D．圓錐2．用配方法解方程x2﹣6x+7＝0，配方后的方程是（）A．（x+3）2＝7 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣3）2＝2 D．（x+3）2＝23．對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．點(diǎn)（﹣2，1）在它的圖象上 B．當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大 C．它的圖象在第二、四象限 D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y24．晚上，人在馬路上走過一盞路燈的過程中，其影子長度的變化情況是（）A．先變短后變長 B．先變長后變短 C．逐漸變短 D．逐漸變長5．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣2 B．k≤2 C．k≥2 D．k≤2且k≠16．從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名去參加“喜迎二十大”演講比賽，則恰好抽到乙、丁兩位同學(xué)的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE＝2：3．連接AE，BD交于點(diǎn)F，則S△DEF：S△ABF等于（）A．2：5 B．2：25 C．4：5 D．4：258．已知菱形的面積為120cm2，一條對角線長為10cm，則它的邊長為（）A．10cm B．12cm C．13cm D．15cm9．如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，得到△BDE，點(diǎn)C與點(diǎn)E對應(yīng)，BE交AD于F，若AD＝8，EF＝3，則DF的長為（）A．5 B．6 C． D．310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x與直線y＝﹣x+2分別與函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AB、OB，若△OAB的面積為3，則k的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣6二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．已知k是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，則k2﹣k＝．12．不透明的袋子中裝有8個(gè)球，除顏色外無其他差別．每次把球充分?jǐn)噭蚝?，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色再放回袋子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25，則袋子中白球的個(gè)數(shù)約是．13．△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，2）、B（3，0）、O（0，0）．若以原點(diǎn)O為位似中心將圖形放大2倍，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），若x＞2，則y的取值范圍是．15．如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點(diǎn)P是直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，當(dāng)PC+的值最小時(shí)，線段PD長是．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．解方程：x（5x+4）＝5x+4．17．如圖，已知∠ACD＝∠B，AC＝6，AD＝4，CD＝2AD，求BD和BC的長．18．利用鏡面反射可以計(jì)算旗桿的高度，如圖，一名同學(xué)（用AB表示），站在陽光下，通過鏡子C恰好看到旗桿ED的頂端，已知這名同學(xué)的身高是1.60米，他到鏡子的距離是2米，鏡子到旗桿的距離是8米，求旗桿的高．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．中國空間站作為國家太空實(shí)驗(yàn)室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宮課”中航天員生動(dòng)演示了微重力環(huán)境下的4個(gè)實(shí)驗(yàn)，分別是A．太空冰雪實(shí)驗(yàn)、B．液橋演示實(shí)驗(yàn)、C．水油分離實(shí)驗(yàn)、D．太空拋物實(shí)驗(yàn)．某中學(xué)開展這4個(gè)實(shí)驗(yàn)為主題的手抄報(bào)評比活動(dòng)，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分同學(xué)調(diào)查他們所感興趣的主題，數(shù)據(jù)如下：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了名同學(xué)；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形中m＝，A實(shí)驗(yàn)所對應(yīng)的圓心角為；（4）若4個(gè)實(shí)驗(yàn)任選其一為主題設(shè)計(jì)手抄報(bào)，利用樹狀圖或列表的方法求大華和小宇選取不同實(shí)驗(yàn)的概率．20．隨著“共享經(jīng)濟(jì)”的概念迅速普及，共享汽車也進(jìn)入了人們的視野，某共享汽車租賃公司年初在某地投放了一批共享汽車，全天包車的租金定為每輛120元．據(jù)統(tǒng)計(jì)，三月份的全天包車數(shù)為25次，在租金不變的基礎(chǔ)上，四、五月的全天包車數(shù)持續(xù)走高，五月份的全天包車數(shù)達(dá)到64次．（1）若從三月份到五月份的全天包車數(shù)月平均增長率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長率；（2）從六月份起，該公司決定降低租金，盡可能地讓利顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，租金每降價(jià)1元，全天包車數(shù)增加1.6次，當(dāng)租金降價(jià)多少元時(shí)，公司將獲利8800元？21．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．（1）求證：BD＝AF；（2）如果AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀并證明．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，AB＝8，BC＝6．對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，分別與AB，CD交于點(diǎn)F，G．（1）若OC＝10，求k的值；（2）連接EG，若BF+BE＝11，求△CEG的面積．23．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是BC邊的中點(diǎn)，E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作∠DEF＝90°，EF交射線BC于點(diǎn)F設(shè)BE＝x，△BED的面積為y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）如果以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BED相似，求△BED的面積．

參考答案一、選擇題：1．在下面的四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．直三棱柱 D．圓錐【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖，可得答案．解：正方體的主視圖、左視圖都是正方形，故A不符合題意；B、圓柱的主視圖、左視圖都是相同的矩形，故B不符合題意；C、三棱柱的主視圖、左視圖是不同的矩形，故C符合題意；D、圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．2．用配方法解方程x2﹣6x+7＝0，配方后的方程是（）A．（x+3）2＝7 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣3）2＝2 D．（x+3）2＝2【分析】移項(xiàng)后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可．解：∵x2﹣6x+7＝0，∴x2﹣6x＝﹣7，則x2﹣6x+9＝﹣7+9，即（x﹣3）2＝2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．3．對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．點(diǎn)（﹣2，1）在它的圖象上 B．當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大 C．它的圖象在第二、四象限 D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷得出答案．解：A．當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝1，故點(diǎn)（﹣2，1）在它的圖象上，故此選項(xiàng)不合題意；B．當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)不合題意；C．它的圖象在第二、四象限，故此選項(xiàng)不合題意；D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在一個(gè)分支上時(shí)，且x1＜x2，則y1＜y2，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．晚上，人在馬路上走過一盞路燈的過程中，其影子長度的變化情況是（）A．先變短后變長 B．先變長后變短 C．逐漸變短 D．逐漸變長【分析】光沿直線傳播，當(dāng)光遇到不透明的物體時(shí)將在物體的后方形成影子，影子的長短與光傳播的方向有關(guān)．解：人從馬路邊向一盞路燈下靠近時(shí)，光與地面的夾角越來越大，人在地面上留下的影子越來越短，當(dāng)人到達(dá)路燈的下方時(shí)，人在地面上的影子變成一個(gè)圓點(diǎn)，當(dāng)人再次遠(yuǎn)離路燈時(shí)，光線與地面的夾角越來越小，人在地面上留下的影子越來越長，所以人在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度變化是先變短后變長．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查中心投影，由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．5．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣2 B．k≤2 C．k≥2 D．k≤2且k≠1【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出Δ≥0且k﹣1≠0，求出k的取值范圍，即可得出答案．解：由題意知，k≠1，Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4（k﹣1）＝4﹣4k≥0，解得：k≤2，則k的取值范圍是k≤2且k≠1；故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式，（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③Δ＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．（2）一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0．6．從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名去參加“喜迎二十大”演講比賽，則恰好抽到乙、丁兩位同學(xué)的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到乙、丁兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到乙、丁兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好抽到乙、丁兩位同學(xué)的概率為＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE＝2：3．連接AE，BD交于點(diǎn)F，則S△DEF：S△ABF等于（）A．2：5 B．2：25 C．4：5 D．4：25【分析】根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方就可得到答案．解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，CD＝AB．∴△DFE∽△BFA，∴S△DEF：S△BAF＝DE2：AB2．∵DE：EC＝2：3，∴DE：DC＝DE：AB＝2：5，∴S△DEF：S△ABF＝4：25，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．8．已知菱形的面積為120cm2，一條對角線長為10cm，則它的邊長為（）A．10cm B．12cm C．13cm D．15cm【分析】由菱形的面積可求得另一條對角線的長，再由勾股定理即可求得其邊長．解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，AC＝10cm，面積為120cm2，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC＝5cm，OB＝OD，AC⊥BD，∵S菱形ABCD＝AC?BD，∴BD＝＝24（cm），∴OB＝BD＝12（cm），∴AB＝＝＝13（cm），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，得到△BDE，點(diǎn)C與點(diǎn)E對應(yīng)，BE交AD于F，若AD＝8，EF＝3，則DF的長為（）A．5 B．6 C． D．3【分析】由翻折的性質(zhì)可知∠EBD＝∠CBD，由矩形的性質(zhì)可知：AD∥BC，從而得到∠ADB＝∠DBC，于是∠EBD＝∠ADB，故此BF＝DF，證出AF＝EF＝3，則可得出答案．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DBC＝∠ADB．由翻折的性質(zhì)可知：∠DBC＝∠EBD，∴∠ADB＝∠EBD．∴BF＝FD，∵AD＝BC＝BE，∴AF＝EF＝3，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣3＝5，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了翻折的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)，由翻折的性質(zhì)找出相等的角或邊是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x與直線y＝﹣x+2分別與函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AB、OB，若△OAB的面積為3，則k的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣6【分析】由兩條直線的解析式即可得到兩直線平行，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，即可得到S△AOC＝S△AOB，由△OAB的面積為3，得到S△AOC＝OC?|xA|＝3，解得A的橫坐標(biāo)，代入y＝﹣x求得縱坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入y＝（x＜0）即可求得k的值．解：設(shè)直線y＝﹣x+2交y軸于點(diǎn)C，則C（0，2），連接AC，由題意可知OA∥BC，∴S△AOC＝S△AOB，∵△OAB的面積為3，∴S△AOC＝OC?|xA|＝3，即×|xA|＝3，∴|x|＝3，∵在第二象限，∴A的橫坐標(biāo)為﹣3，把x＝﹣3代入y＝﹣x得，y＝2，∴A（﹣3，2），∵函數(shù)y＝（x＜0）的圖象過點(diǎn)A，∴k＝﹣3×2＝﹣6，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線的平行問題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．已知k是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，則k2﹣k＝2．【分析】把x＝k代入已知方程可以得到關(guān)于k的一元二次方程k2﹣k﹣2＝0，所以將“k2﹣k”看作整體進(jìn)行解答即可．解：∵k是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，∴x＝k滿足該方程，即k2﹣k﹣2＝0，解得k2﹣k＝2．故答案是：2．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解的定義．解題過程中，利用了“整體代入”數(shù)學(xué)思想求得所求代數(shù)式的值．12．不透明的袋子中裝有8個(gè)球，除顏色外無其他差別．每次把球充分?jǐn)噭蚝?，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色再放回袋子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25，則袋子中白球的個(gè)數(shù)約是2個(gè)．【分析】用球的總個(gè)數(shù)乘以摸到白球的頻率穩(wěn)定值即可．解：根據(jù)題意，袋子中白球的個(gè)數(shù)約是8×0.25＝2（個(gè)），故答案為：2個(gè)．【點(diǎn)評】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．13．△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，2）、B（3，0）、O（0，0）．若以原點(diǎn)O為位似中心將圖形放大2倍，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，4）或（﹣8，﹣4）．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．解：∵以原點(diǎn)O為位似中心將△AOB放大2倍，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4×2，2×2）或（4×（﹣2），2×（﹣2）），即（8，4）或（﹣8，﹣4），故答案為：（8，4）或（﹣8，﹣4）．【點(diǎn)評】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．14．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），若x＞2，則y的取值范圍是0＜y＜6．【分析】先把（4，3）代求出k，從而確定反比例函數(shù)所處的象限，然后求自變量為x時(shí)的函數(shù)值，即可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），∴k＝4×3＝12，∴反比例函數(shù)為y＝，∵k＞0，∴反比例函數(shù)圖象在一、三象限，且在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，∵x＝2時(shí)，y＝6，∴x＞2，則y的取值范圍是0＜y＜6，故答案為：0＜y＜6．【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點(diǎn)P是直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，當(dāng)PC+的值最小時(shí)，線段PD長是．【分析】先過P作PE⊥BC于E，連接AP，根據(jù)△ABP≌△CBP可得AP＝CP，當(dāng)點(diǎn)A，P，E在同一直線上時(shí)，AP+PE最短，此時(shí)，PC+的值最小，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到線段PD的長解：如圖，過P作PE⊥BC于E，連接AP，由菱形ABCD，可得AB＝CB，∠ABP＝∠CBP＝∠ADP＝30°，∴△ABP≌△CBP，BP＝2PE，∴AP＝CP，∴PC+＝AP+PE，∵當(dāng)點(diǎn)A，P，E在同一直線上時(shí)，AP+PE最短，∴此時(shí)，PC+的值最小，AP⊥AD，∵Rt△ABE中，AB＝2，∴BE＝1，AE＝，∴Rt△BEP中，PE＝，∴AP＝，∵∠ADP＝30°，∴Rt△ADP中，PD＝2AP＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及最短路線問題，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，解題時(shí)注意：凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．解方程：x（5x+4）＝5x+4．【分析】先移項(xiàng)，再利用因式分解法求解即可．解：∵x（5x+4）＝5x+4，∴x（5x+4）﹣（5x+4）＝0，則（5x+4）（x﹣1）＝0，則5x+4＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣，x2＝1．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．17．如圖，已知∠ACD＝∠B，AC＝6，AD＝4，CD＝2AD，求BD和BC的長．【分析】根據(jù)已知條件∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，得到△ABC∽△ACD，進(jìn)而得出結(jié)論．解：∵AD＝4，CD＝2AD，∴CD＝8，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A∴△ABC∽△ACD，∴，即，解得AB＝9，BC＝12，∴BD＝AB﹣AD＝5．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形，掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．18．利用鏡面反射可以計(jì)算旗桿的高度，如圖，一名同學(xué)（用AB表示），站在陽光下，通過鏡子C恰好看到旗桿ED的頂端，已知這名同學(xué)的身高是1.60米，他到鏡子的距離是2米，鏡子到旗桿的距離是8米，求旗桿的高．【分析】過點(diǎn)E作鏡面的法線EF，由入射角等于反射角可知∠ECF＝∠ACF，進(jìn)而可得出∠ACB＝∠ECD，由相似三角形的判定定理可得出△ABC∽△EDC，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出ED的長．解：過點(diǎn)E作鏡面的法線FC，由光學(xué)原理得∠ECF＝∠ACF∵∠ACB＝90°﹣∠FCA，∠ECD＝90°﹣∠FCE，∴∠ACB＝∠ECD，又∵∠EDC＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴，即＝，解得ED＝6.4（m）．答：旗桿的高為6.4米．【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABC∽△EDC是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．中國空間站作為國家太空實(shí)驗(yàn)室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宮課”中航天員生動(dòng)演示了微重力環(huán)境下的4個(gè)實(shí)驗(yàn)，分別是A．太空冰雪實(shí)驗(yàn)、B．液橋演示實(shí)驗(yàn)、C．水油分離實(shí)驗(yàn)、D．太空拋物實(shí)驗(yàn)．某中學(xué)開展這4個(gè)實(shí)驗(yàn)為主題的手抄報(bào)評比活動(dòng)，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分同學(xué)調(diào)查他們所感興趣的主題，數(shù)據(jù)如下：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了150名同學(xué)；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形中m＝16%，A實(shí)驗(yàn)所對應(yīng)的圓心角為108°；（4）若4個(gè)實(shí)驗(yàn)任選其一為主題設(shè)計(jì)手抄報(bào)，利用樹狀圖或列表的方法求大華和小宇選取不同實(shí)驗(yàn)的概率．【分析】（1）用A實(shí)驗(yàn)主題的人數(shù)除以其所占百分比可得調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)．（2）求出B實(shí)驗(yàn)主題的人數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可．（3）用1減去A，B，D主題所占的百分比即可求得m；用A實(shí)驗(yàn)所占的百分比乘以360°即可得出答案．（4）畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果數(shù)和大華和小宇選取不同實(shí)驗(yàn)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．解：（1）45÷30%＝150（名），∴隨機(jī)調(diào)查了150名同學(xué)．故答案為：150．（2）B實(shí)驗(yàn)主題的人數(shù)為150﹣45﹣24﹣27＝54（人）．補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（3）m＝1﹣30%﹣36%﹣18%＝16%，A實(shí)驗(yàn)所對應(yīng)的圓心角為30%×360°＝108°．故答案為：16%；108°．（4）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中大華和小宇選取不同實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有12種，∴大華和小宇選取不同實(shí)驗(yàn)的概率為＝．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．20．隨著“共享經(jīng)濟(jì)”的概念迅速普及，共享汽車也進(jìn)入了人們的視野，某共享汽車租賃公司年初在某地投放了一批共享汽車，全天包車的租金定為每輛120元．據(jù)統(tǒng)計(jì)，三月份的全天包車數(shù)為25次，在租金不變的基礎(chǔ)上，四、五月的全天包車數(shù)持續(xù)走高，五月份的全天包車數(shù)達(dá)到64次．（1）若從三月份到五月份的全天包車數(shù)月平均增長率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長率；（2）從六月份起，該公司決定降低租金，盡可能地讓利顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，租金每降價(jià)1元，全天包車數(shù)增加1.6次，當(dāng)租金降價(jià)多少元時(shí)，公司將獲利8800元？【分析】（1）設(shè)全天包車數(shù)的月平均增長率為x，則四月份的全天包車數(shù)為25（1+x）；五月份的全天包車數(shù)為25（1+x）2，又知五月份的全天包車數(shù)為64次，由此等量關(guān)系列出方程，求出x的值即可；（2）每輛全天包車的租金×全天包車數(shù)量＝8800列出方程，求解即可．解：（1）設(shè)全天包車數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得：25（1+x）2＝64，解得：x1＝0.6＝60%，x2＝﹣2.6（不合題意舍去），答：全天包車數(shù)的月平均增長率為60%；（2）設(shè)租金降價(jià)a元，則（120﹣a）（64+1.6a）＝8800，化簡得：a2﹣80a+700＝0，解得：a1＝10，a2＝70．為了盡可能讓利顧客，a2＝70．答：當(dāng)租金降價(jià)70元時(shí)，公司將獲利8800元．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，準(zhǔn)確的找出等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．21．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．（1）求證：BD＝AF；（2）如果AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀并證明．【分析】（1）由E是AD的中點(diǎn)，AF∥BC，易證得△AEF≌△DEB，即可得BD＝AF；（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD＝AD，根據(jù)正方形的判定推出即可．【解答】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠EDB，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴BD＝AF；（2）解：四邊形ADCF是正方形．理由如下：由（1）知，AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的中線，∴AD⊥BC，AD＝BC＝DC，∴平行四邊形ADCF是正方形．【點(diǎn)評】此題考查了正方形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，AB＝8，BC＝6．對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，分別與AB，CD交于點(diǎn)F，G．（1）若OC＝10，求k的值；（2）連接EG，若BF+BE＝11，求△CEG的面積．【分析】（1）先利用矩形的性質(zhì)和線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到E（7，4），然后把E點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得k的值；（2）利用勾股定理計(jì)算出AC＝10，則BE＝EC＝5，所以BF＝6，設(shè)OB＝t，則F（t，6），E（t+3，4），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得到6t＝4（t+3），解得t＝6，從而得到反比例函數(shù)解析式為y＝，然后確定G點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用三角形面積公式計(jì)算△CEG的面積．解：（1）∵矩形ABCD的頂點(diǎn)B，AB＝8，BC＝6，而OC＝10，∴B（4，0），A（4，8），C（10，0），D（10，8），∵對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴E（7，4），把E（7，4）代入，得k＝7×4＝28；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF+BE＝11，∴BF＝6，設(shè)OB＝t，則F（t，6），E（t+3，4），∵反比例