1.4.1充分條件與必要條件 高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊）

1.4.1充分條件與必要條件第1

章集合與常用邏輯用語人教A版2019必修第一冊01命題02充分條件與必要條件目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解命題的概念，會判斷命題的真假；2、理解充分條件、必要條件的意義（重難點）；3、會判斷充分條件和必要條件（重點）．汶川地震災(zāi)后重建的新面貌,充分說明社會主義制度優(yōu)越性情景引入要想在高考中取得好成績,平時的努力學(xué)習(xí)是必要的.在數(shù)學(xué)中，我們也講“充分”與“必要”，這就是我們這節(jié)課要一起學(xué)習(xí)的充分條件與必要條件情景引入1.命題

一般地，我們把用語言、符號或式子，表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．

判斷為真的語句叫做真命題，

判斷為假的語句叫做假命題．

本節(jié)主要討論“若p，則q

”形式的命題，其中p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論．概念

思考：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題，哪些是假命題？（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；（3）若x2-4x+3=0,則x=1;（4）若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l，則a//b.真命題假命題假命題真命題9A練一練

2.下列“若p，則q

”形式的命題中，哪些

是真命題？哪些是假命題？

(1)若兩個三角形全等，

則這兩個三角形相似；

(2)若x>5，則x>10．真命題假命題練一練2.下列“若p，則q

”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？

(1)若兩個三角形全等，

則這兩個三角形相似；

(2)若x>5，則x>10．

在真命題(1)中，如果p成立，那么q一定成立．即：只要有p就能充分地保證q的成立．

此時，如果q不成立，則p一定不成立，所以，

q對于p成立而言是必要的．pq2.下列“若p，則q

”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？

(1)若兩個三角形全等，

則這兩個三角形相似；

(2)若x>5，則x>10．

在假命題(2)中，條件p

不充分，所以，q對于p成立而言是不必要的．pq2.充分條件與必要條件

一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理能推出q．

這時，我們就說，由p可以推出q，

記作：

p?q

，讀作：

p推出q．并且說，p是q的充分條件，

q是p的必要條件．概念

p?q，則p是q的充分條件，

q?p，則q是p的必要條件．

充分條件和必要條件容易混淆，一定要結(jié)合“p?q”或“q?p”形象記憶，重點注意推出符號的箭頭方向．指向出去為充分，指向自身為必要概念

如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論q，記作：

p?q

．

此時，我們就說，p不是q的充分條件，

q不是p的必要條件．

也可以說，p是q的不充分條件，

q是p的不必要條件．概念下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

(1)若四邊形的兩組對角分別相等，

則這個四邊形是平行四邊形；

(2)若兩個三角形的三邊成比例，

則這兩個三角形相似；

(3)若四邊形為菱形，

則這個四邊形的對角線互相垂直；是是是典例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

(4)若x2＝1，則x＝1；

(5)若a＝b，則ac＝bc；

(6)若x，y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù)．不是是不是舉反例是判斷一個命題是假命題的重要方法．

典例1一般地，要判斷“若p，則q”形式的命題中p是否為q的充分條件，只需判斷是否有

p?q，也就是判斷“若p，則q”是否為真命題.方法總結(jié)例1中若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；問題1：四邊形的兩組對角分別相等是四邊形是平行四邊形充分條件，是唯一的充分條件嗎？①若四邊形的兩組對邊分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；②若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平行四邊形；③若四邊形的兩條對角線互相平分，則這個四邊形是平行四邊形；等不唯一結(jié)論：數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件.思考充分性：條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證結(jié)論成立的，但不是唯一的．

“有之必成立，無之未必不成立”(1)

若四邊形的兩組對邊分別相等，

則這個四邊形是平行四邊形；(2)

若四邊形的一組對邊平行且相等，

則這個四邊形是平行四邊形．概念剖析3.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

(1)若平面內(nèi)點P在線段AB的垂直平分線上，則PA＝PB；

(2)若兩個三角形的兩邊及一邊所對的角分別相等，則這兩個三角形全等；

(3)若兩個三角形相似，則這兩個三角形的面積比等于周長比的平方．是不是是練一練下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？

(1)若四邊形為平行四邊形，

則這個四邊形的兩組對角分別相等；

(2)若兩個三角形相似，

則這兩個三角形的三邊成比例；

(3)若四邊形的對角線互相垂直，

則這個四邊形為菱形；是是不是典例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？

(4)若x＝1，則x2＝1；

(5)若ac＝bc，則a＝b；

(6)若xy為無理數(shù)，則x，y為無理數(shù)．是不是不是

一般地，要判斷“若p，則q”形式的命題中，q是否為p的必要條件，只需要判斷是否有“p?q”，即“若p，則q”是否為真命題．

典例2一般地，要判斷“若p，則q”形式的命題中p是否為q的充分條件，只需判斷是否有

p?q，也就是判斷“若p，則q”是否為真命題.方法總結(jié)例2中若四邊形為平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等；問題1：四邊形是平行四邊形是四邊形的兩組對角分別相等的必要條件？這樣的必要條件是唯一的嗎？①若四邊形的兩組對邊分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；②若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平行四邊形；③若四邊形的兩條對角線互相平分，則這個四邊形是平行四邊形；等不唯一結(jié)論：數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件.思考必要性：必要就是必須的，必不可少的，但不是唯一的．“有之未必成立，無之必不成立”(1)

若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對邊分別平行；

(2)

若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的一組對邊平行且相等．概念剖析必要性：必要就是必須的，必不可少的，但不是唯一的．“有之未必成立，無之必不成立”一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件．概念剖析從集合的角度來理解充分條件、必要條件

,即或已知如果，那么p是q的什么條件？q是p的什么條件？p是q的充分條件q是p的必要條件小范圍

?大范圍概念剖析C練一練AA

7.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？

(1)若直線l

與⊙O有且僅有一個交點，

則l

為⊙O的一條切線；

(2)若x是無理數(shù)，則x2也是無理數(shù)．是不是課堂基礎(chǔ)練習(xí)√

√×A3.如圖，直線a

與b

被直線l

所截，分別得到了∠1，∠2，∠3和∠4．

請根據(jù)這些信息，寫出幾個“a//b”的充分條件和必要條件．a(chǎn)bl1234解：充分條件：∠1