統(tǒng)計(jì)學(xué)第十八章非參數(shù)統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)學(xué)第十八章非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第一頁，共十一頁，2022年，8月28日第一節(jié)等級相關(guān)等級相關(guān)Rankcorrelation的應(yīng)用：當(dāng)資料不呈正態(tài)分布、不知是否屬正態(tài)分布、等級資料等（不宜用直線回歸與相關(guān)—積差相關(guān)，分析法。改用等級相關(guān)）。第二頁，共十一頁，2022年，8月28日一、Spearman等級相關(guān)Spearman’srankcorrelation：只適用于分析兩個(gè)變量間是否在數(shù)量上相關(guān)分析步驟：1、將x,y分別由小到大列出等級，數(shù)字相同取平均等級2、求出每一對x、y值的等級差d3、按公式求等級相關(guān)系數(shù)第三頁，共十一頁，2022年，8月28日4、根據(jù)樣本含量n查等級相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義臨界值表（附表9-1）rsrs0.05(n),P0.05若樣本含量較大，不能在附表19-1中查到臨界值，可直接查相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義臨界值表（附表9-1），=n-2例19-1，P228第四頁，共十一頁，2022年，8月28日二、Kendall等級相關(guān)基本思想：用一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來衡量以一個(gè)變量的等級為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，另一個(gè)變量的等級與它不一致的情況。Kendall等級相關(guān)系數(shù)(tau)也在1之間。不僅可對兩個(gè)變量作相關(guān)分析，而且可對多個(gè)變量作等級相關(guān)分析第五頁，共十一頁，2022年，8月28日分析步驟：1、先將兩個(gè)變量x,y分別由小到大列出等級，數(shù)值相同時(shí)取平均等級。2、把兩變量的等級列成表達(dá)式19-3的形式。即以x的等級為順序排列。加上兩行：Ry右邊更小的等級個(gè)數(shù)（包括相等的），然后合計(jì)，之前加負(fù)號；Ry右邊更大的等級個(gè)數(shù)，然后合計(jì)，之前加正號。兩者代數(shù)和稱S3、計(jì)算相關(guān)系數(shù)第六頁，共十一頁，2022年，8月28日4、的統(tǒng)計(jì)意義檢驗(yàn)Kendall等級相關(guān)的無效假設(shè)是兩變量的等級獨(dú)立，即在無效假設(shè)成立時(shí)，S有期望值為0，為0。S的方差為：t為x的相同等級個(gè)體數(shù)，u為y的相同等級個(gè)體數(shù)。統(tǒng)計(jì)意義檢驗(yàn)可用含有連續(xù)性校正的正態(tài)近似檢驗(yàn)第七頁，共十一頁，2022年，8月28日三、2k列聯(lián)表的等級相關(guān)2k列聯(lián)表contingencytable，可看作是按兩種方法排等級，但有許多重復(fù)等級的資料卡方檢驗(yàn)等級相關(guān)有無統(tǒng)計(jì)意義Kendall等級相關(guān)系數(shù)仍用上述公式計(jì)算。見例19-3第八頁，共十一頁，2022年，8月28日四、RC列聯(lián)表的等級相關(guān)用于行列分組都有等級意義時(shí)的相關(guān)分析S=∑aijakl-∑aijast式中i=1,…,I;j=1,…,J;k>i;l>j;s>i;t<j;Kendall等級相關(guān)統(tǒng)計(jì)量N是總頻數(shù)，m是最長對角線上格子數(shù)第九頁，共十一頁，2022年，8月28日用例19-4說明計(jì)算過程第十頁，共十一頁，2022年，8月28日五、等級的一致性檢驗(yàn)此為一種多組資料的等級相關(guān)分析見P234，例19-5