2022-2023學年安徽省滁州市定遠縣高三年級下冊學期第一次模擬考試數(shù)學試卷

定遠縣2022-2023學年高三下學期第一次模擬考試數(shù)學試題第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={x∈R∥log2A.(0,3) B.(-1,3) C.(0,4) 2.已知復數(shù)滿足z?z-=4且z+zA.±1 B.-22022 C.±3.已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，且在0,+∞為減函數(shù)，則(

)A.flog132<fsin3π24.函數(shù)f(x)=3A.x=-π6 B.x=π5.記函數(shù)f(x)，g(x)的定義域的交集為I，若存在x0∈I，使得對任意x∈I，不等式[f(x)A.f(x)=ex，g(x)=x+1 B.f6.函數(shù)fx=4sinxx2+1A. B.

C. D.7.已知-π2<β-α<π2A.±63 B.±33 C.8.已知橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點F1，F(xiàn)2，離心率分別為e1，e2，點P為橢圓C1與雙曲線C2在第一象限的公共點，且∠FA.[33,34) B.(二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項符合題目要求）9.2022年4月23日至25日，以“閱讀新時代，查進新征程”為主題的首屆全民閱讀大會勝利召開，目的是為了弘揚全民閱讀風尚，共建共享書香中國．某學校共有學生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，學校為了了解學生在暑假期間每天的讀書時間，按照分層隨機抽樣的方法從全校學生中抽取100人，其中高一學生、高二學生，高三學生每天讀書時間的平均數(shù)分別為x1-=2.7，x2-=3.1，x3-=3.3A.從高一學生中抽取40人

B.抽取的高二學生的總閱讀時間是1860小時

C.被抽取的學生每天的讀書時間的平均數(shù)為3小時

D.估計全體學生每天的讀書時間的方差為s10.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA.點O到側棱的距離相等

B.正四棱柱外接球的體積為6π

C.若D1E=14D1D，則A111.已知圓M：(x-2)2+y2=1，點P是直線l：x+y=0上一動點，過點P作圓MA.圓M上恰有一個點到直線l的距離為22

B.切線長PA的最小值為1

C.四邊形AMBP面積的最小值為1

D.直線AB恒過定點12.如圖，在梯形ABCD中，AB/?/CD，AB=AD=2CD=32，AB⊥AD，E在線段BC上，且A.AE⊥BD

B.三棱錐B-AED體積的最大值為6

C.若G，F(xiàn)是線段AE上的兩個點，GE=1，AF=32，則在線段AB上存在點第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.若非零向量a，b滿足|a|=3|b|=|a+2b|，則14.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足y=f(x+1)15.f(x)=aex+lnx+b(a16.第24屆冬奧會，是中國歷史上第一次舉辦的冬季奧運會，國家體育場(鳥巢)成為北京冬奧會開、閉幕式的場館．國家體育場“鳥巢”的鋼結構鳥瞰圖如圖，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，若由外層橢圓長軸一端點A和短軸一端點B分別向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，且兩切線斜率之積等于-916，則橢圓的離心率為______．

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10分)已知數(shù)列{an}滿足(1)求證：數(shù)列{an3n(2)求數(shù)列{an}的前n項和18.(本小題12分)在△ABC中，A,B,C(1)若c=3a(2)若b=1，∠BAC的平分線AD交BC于點D，求AD19.(本小題12分)某數(shù)學興趣小組為研究本校學生數(shù)學成績與語文成績的關系，采取有放回的簡單隨機抽樣，從學校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學成績與語文成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如下：

語文成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀數(shù)學成績優(yōu)秀503080不優(yōu)秀4080120合計90110200(1)根據(jù)α=0.010的獨立性檢驗，能不認為數(shù)學成績與語文成績有關聯(lián)(2)在人工智能中常用L(B|A)=P(B|A)P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的優(yōu)勢，在統(tǒng)計中稱為似然比.現(xiàn)從該校學生中任選一人，A表示“選到的學生語文成績不優(yōu)秀”，B表示(3)現(xiàn)從數(shù)學成績優(yōu)秀的樣本中，按分層抽樣的方法選出8人組成一個小組，從抽取的8人里再隨機抽取3人參加數(shù)學競賽，求這3人中，語文成績優(yōu)秀的人數(shù)X的概率分布列及數(shù)學期望．附：χ2α0.0500.0100.001x3.8416.63510.82820.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且PA=AB=2，E是棱BC上的動點，(1)求證：PB⊥平面(2)是否存在點E，使得平面DEP與平面ADF所成的二面角E-DF-A的余弦值為63?21.(本小題12分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點為A(-2,0)，B(0,1)．

(1)求橢圓E的方程及其焦距；

(2)過點P(-2,1)22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax+lnx(a∈R)．

(1)討論f(x)的單調性；

答案和解析1.A

2.D

3.C

4.C

5.C6.D

7.D

8.B

9.ACD

10.ABC

11.BCD

12.AB

13.-14.1215.4ln16.7417.解：(1)證明：∵an+1=3an+3n，∴an+13n+1-an3n=3an+3n3n+1-an3n=13，

即an+13n+118.解：(1)∵∴???sinC=2∴cos(2)由(1)知c=2b，∵b=1，S?AD=4

19.解：(1)假設H0:數(shù)學成績與語文成績無關

據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得

χ2=200(50×80-30×40)290×110×120×80≈16.498>6.635

根據(jù)小概率值α=0.010的χ2的獨立性檢驗，

我們推斷H0不成立，而認為數(shù)學成績與語文成績有關．

(2)L(B|A)=P(B|A)P(B|A)=P(AB)P(A)P(AB)P(A)=P(AB)P(AB)=8030=8X0123P115155

∴數(shù)學期望E(20.(1)證明：以A為坐標原點，分別以AB、AD、AP所在的直線為x、y、z軸，

建立空間直角坐標系，如圖所示：

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，

又設E(2,t,0)，F(xiàn)(1,t2,1)，

∴AD=(0,2,0)，AF=(1,t2,1)，BP=(-2,0,2)，

∴BP?AD=0，BP?AF=0，

∴BP⊥AD，BP⊥AF，

又AD∩AF=A，AD?平面ADF，AF?平面ADF，

因此PB⊥平面ADF．

(2)由(1)平面ADF的一個法向量為BP=(-2,0,2)，

又DE=(2,t-2,0)，PD=(0,2,-21.解：(1)因為橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點為A(-2,0)，B(0,1)，

所以有4a2=11b2=1，解得a=2b=1，

∴橢圓E的方程為x24+y2=1；

(2)依題意過點P(-2,1)的直線為y-1=k(x+2)，設C(x1,y1)、D(x2,y2)，

不妨令-2<x1<x2≤2，

由y-1=k(x+2)x222.解：(1)f(x)=ax+lnx的定義域為(0,+∞)，

且f'(x)=1x-ax2=x-ax2，

當a≤0時，f'(x)>0恒成立，f(x)在(0,+∞)上單調遞增，

當a>0時，令f'(x)>0，解得x>a，令f'(x)<0，解得0<x<a，

故f(x)在(0,a)上單調遞減，在(a