菱形的性質(zhì)與判定第一課時(shí)

第一章 特殊平行四邊形

1．1 菱形的性質(zhì)與判定(第一課時(shí))

典型例題精析

解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，∴菱形的邊長(zhǎng)為5cm.由題意知∠A+∠ABC=180°,∠ABC=2∠A,∴∠A=60°.又∵AB=AD，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=5cm，即較短的對(duì)角線的長(zhǎng)為5cm.例1菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，兩鄰角度數(shù)比為1∶2，求較短的對(duì)角線的長(zhǎng).變式練習(xí)

1．(2015黔西南)如圖1-1-2，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，

AC=8，BD=6，則菱形的邊長(zhǎng)AB等于()A．10 B．

C．6 D．5D2．(2016揚(yáng)州)如圖1-1-3，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為

．243．如圖1-1-4，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)若∠B=60°，AB=4，求線段AE的長(zhǎng)．例2 如圖1-1-5，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=5，

AC=6，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求△BDE的周長(zhǎng).變式練習(xí)4．如圖1-1-6，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為()A．28° B．52° C．62° D．72°C5．(2016內(nèi)江)如圖1-1-7，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE=

．6．如圖1-1-8，在菱形ABCD中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF，連接CE、AF,交于點(diǎn)H，連接DH,交AC于點(diǎn)O．

(1)求證：△ABF≌△CAE；

(2)HD平分∠AHC嗎？為什么？基礎(chǔ)過關(guān)精練

1．如圖1-1-9，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.下列說法錯(cuò)誤的是() A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OCB2．如圖1-1-10，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周長(zhǎng)是15，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是() A．25 B．20 C．15 D．10B3．(2015昆明)如圖1-1-11，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等邊三角形.

其中一定成立的是( )A．①② B．③④

C．②③ D．①③D4．(2015東莞)如圖1-1-12，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC=60°，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是

．65．如圖1-1-13，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-3，0)、(2，0)，點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

．(5，4)6．已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為2，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為

．2或67．(2016廣安)如圖1-1-14，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：DF=BE．8．如圖1-1-15，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

(1)求證：△AOE≌△COF；

(2)若∠EOD=30°，求CE的長(zhǎng)．能力拓展演練9．如圖1-1-16，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，且∠A=∠EDF=60°.有下列結(jié)論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．3 B．4 C．1 D．2A10．如圖1-1-17，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為

.

11．如圖1-1-18，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1=∠2．

(1)若CE=1，求BC的長(zhǎng)；(1)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD.又∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD.又∵M(jìn)E⊥CD，∴CD=2CE=2，∴BC=CD=2.(2)求證：AM=DF+ME．拓