2022年山東省德州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)

2022年山東省德州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

2.

3.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

4.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

5.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

6.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

7.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

8.

9.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

10.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

11.

12.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

13.

14.

15.A.3B.2C.1D.0

16.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結果，交流考評意見

17.

18.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.

二、填空題(20題)21.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

22.

23.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

24.25.微分方程xy'=1的通解是_________。

26.設z=xy，則dz=______.

27.28.

29.

30.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

31.

32.

33.

34.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

35.

36.冪級數(shù)的收斂半徑為______．37.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

38.39.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分40.三、計算題(20題)41.42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.

48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.證明：51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．56.求微分方程的通解．57.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.

59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.62.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

63.

64.65.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．66.67.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

68.

69.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

70.五、高等數(shù)學(0題)71.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)72.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。

參考答案

1.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

2.C

3.D

4.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

5.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

6.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

7.D

8.B

9.D

10.D由拉格朗日定理

11.B

12.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

13.C

14.C解析：

15.A

16.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結論，將績效評估的結論備案。

17.C

18.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

19.C

20.A

21.

；

22.

23.

24.125.y=lnx+C

26.yxy-1dx+xylnxdy

27.0

28.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

29.

30.1/2

31.

解析：

32.

33.234.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

35.36.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．37.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

38.239.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

40.

41.

42.

43.

44.由等價無窮小量的定義可知45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.由二重積分物理意義知

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

則

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.

列表：

說明

58.

59.

60.

61.62.由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內有一點η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)內有一點η2，使得f'(η2）=0，這里a＜η1＜c＜b，再由羅爾定理，知在(η1，η2)內有一點ξ使得f''(ξ)=0.

63.

64.65.所給曲線圍成的圖形如