2022年廣東省江門市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)

2022年廣東省江門市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

3.

4.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

5.

6.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

7.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

9.

10.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

11.

12.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

13.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.

16.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

17.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.26.27.

28.設(shè)f'(1)=2．則

29.

30.31.32.33.34.微分方程exy'=1的通解為______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.52.證明：53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.

57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.

59.60.四、解答題(10題)61.

62.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

63.將展開為x的冪級數(shù)．64.計算65.

66.

67.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

68.證明：

69.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

參考答案

1.C

2.C

3.C解析：

4.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

5.A解析：

6.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

7.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

8.A

9.D

10.A

11.D

12.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

13.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

14.C

15.C

16.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

17.A

18.A

19.B

20.A解析：

21.1+2ln2

22.

23.yxy-1

24.y+3x2+x

25.

26.F(sinx)+C

27.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

28.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

29.1/3

30.

31.

32.

33.34.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

35.36.

37.

38.

39.11解析：40.1

41.

42.43.由二重積分物理意義知

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

則

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

54.

55.

列表：

說明

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

64.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=exy+2x+1∴y"=exy(y+xy")+2

∵y(0)=2∴y"(0)=4y=exy+2x+1,∴y"=exy(y+xy")+2

∵y(0)=2∴y"(0)=4

72.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②