2022-2023學(xué)年四川省宜賓市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

10.

11.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

24.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

25.

26.

27.

28.A.A.7B.-7C.2D.3

29.

30.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．34.35.36.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．37.

38.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

39.

40.

41.

42.

43.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。56.57.58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設(shè)y=exlnx，求y'。

104.

105.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

106.

107.

108.

109.

110.(本題滿分8分)

六、單選題(0題)111.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

參考答案

1.B

2.A

3.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

4.-3

5.D

6.D

7.

8.D

9.D

10.B

11.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

12.B

13.C

14.D

15.32/3

16.4

17.D

18.1/2

19.C

20.A此題暫無(wú)解析

21.1/3x

22.A解析：

23.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

24.B此題暫無(wú)解析

25.A

26.B解析：

27.D

28.B

29.1

30.B31.1

32.

33.

34.35.

36.應(yīng)填2/5

37.

38.x=e

39.

40.0.70.7解析：

41.

42.1/41/4解析：

43.

44.

45.

46.1

47.-sin2-sin2解析：

48.

49.1/π

50.π/4

51.

52.

53.

54.

55.56.應(yīng)填2

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

66.

67.

68.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

86.

87.

88.

89.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.解：平面