2021-2022學年陜西省寶雞市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2021-2022學年陜西省寶雞市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

2.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

3.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

4.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

5.

6.

7.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

8.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

9.微分方程y''-2y'=x的特解應設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

10.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

12.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

13.A.

B.

C.e-x

D.

14.A.

B.

C.

D.

15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

16.

17.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

18.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

23.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

24.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

25.

26.

27.

28.設(shè)z=x3y2，則=________。

29.

30.

31.

32.求

33.

34.

35.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

36.

37.

38.

39.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.

51.

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.證明：

55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

56.求微分方程的通解．

57.

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)z=xy3+2yx2求

63.

64.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

65.

66.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

2.A

3.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

4.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

5.B

6.B

7.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

8.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

9.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

10.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

11.A

12.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

13.A

14.C

15.C

16.A

17.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

18.C

19.B

20.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

21.y=2x+1

22.1/x

23.

24.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

25.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

26.

27.[-11)

28.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

29.

30.0

31.

解析：

32.

=0。

33.y=f(0)

34.

35.0

36.

37.

38.

39.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

40.

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

列表：

說明

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處